2017年高三二轮复习讲练测之练案【新课标文科数学】
热点六 三角形中的不等和最值问题
1.练高考
1. 【2016高考新课标2文数】函数f(x)?cos2x?6cos(（A）4 （B）5
π?x)的最大值为（ ） 2 （D）7
（C）6
2.【2016高考上海文科】若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______. 3. 【2016高考浙江文数】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，e|+|b·e|的最大值是______． 则|a·
4. 【2015高考山东】设f?x??sinxcosx?cos?x?2?????. 4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；
（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?的最大值.
5.【2015高考湖南】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角. （1）证明：B?A??A???0,a?1,求?ABC面积2???2；
（2）求sinA?sinC的取值范围.
6．【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 2.练模拟
1. 【2016届吉林省吉林大学附中高三上学期第四次模拟】已知?ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C. 则sinB?cosB的取值范围是（ ） 1?（A）(1，313] （B）[，1?] 2221（C）(1，2] （D）[，2]
22. 【2016届云南省玉溪市一中高三第四次月考】已知函数f?x??x?3x,若在?ABC中，
3角C
是钝角，那么（ ）
A．f(sinA)＞f(cosB) B．f(sinA)＜f(cosB) C．f(sinA)＞f(sinB) D．f(sinA)＜f(sinB)
3.【2016届江西省新余市一中高三第四次模拟】在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，b?c,且满足
sinB1?cosB?,若点O是?ABC外一点，sinAcosA?AOB??(0????),OA?2OB?2,则平面四边形OACB面积的最大值是（ ）
A．
4?58?534?53 B． C．3 D．
2445.【江西省新余市2016届高三第二次模拟】在?ABC中，?B?30?，AC?5，D是边
AB上一点.
（1）求?ABC的面积的最大值；
（2）若CD?2，?ACD的面积为2，?ACD为锐角，求BC的长.
3.练原创
1.在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，其中a?5,b?3,sinB?取值范围一定属于（ ）
2，则角A的2(45,90) A、(45,90) B、
????(90?,135?) C、(0?,45?)(135?,180?) D、(90?,135?)
2．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示△ABC的面积，若1acosB?bcosA?csinC,S?(b2?c2?a2)，则?B?（ ）
4A．90? B．60? C．45? D．30?
3. 已知?ABC中的内角为A,B,C，重心为G，若
2sinAGA??3sinB?GB?3sinC?GC?0，则cosB? .
4. 在?ABC中，acosB?bcosA?2ccosA，tanB?3tanC，则5. 已知函数f(x)?sinAC= . ABxxxcos?3cos2 333(1)将f(x)写成Asin(?x??)?b的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果?ABC的三边a,b,c满足b2?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域．