南昌一中
2012届高三第三次月考
数学试题（文）
一、选择题（每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1．1．已知集合A＝{x|x?a}，B＝{x|2?4}，且A?（?RB），则实数a的取值范围是
A．a≤1
（ ）
B．a<1
C．a<2
D．a?2
x2．设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??
A．150°
（ ）
B．120°
C．60°
2D．30°
3．已知数列{an}是等比数列，且a1a2a3??,则cosa2的值为
A．?1
1C．
2（ ） 1aB．1 D．?12
14．设y?(a?1)x与y?()（a?1且a≠2）具有不同的单调性，则M?(a?1)3与
13N?()的大小关系是
ax
A．M C．M>N D．M≤N 5、设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 6 （ ） B． a??,b??,?//? D． a??,b//?,??? b ， 则 “ab≥2” 是 “a2 ＋ b2≥4” A．a??,b//?,??? C．a??,b??,?//? 、已知实数a， （ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 的 7、如图, A．异面直线AD与B．C． 丄BD 为正方体，下面结论错误的是（ ） 角为600 丄平面 D． BD//平面 8．把函数y?sin(?x??)(??0,|?|??)的图象向左平移 ?6个单位，再将图像上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y?sin x，则 A．??2，?? （ ） ?6 B．??2，???D．??12，???3? C ． ??12，???6 129．若函数f(x)的导函数f?(x)?x2?4x?3,则函数f(x?1)的单调递减区间是 A．(0,2) （ ） B．(1,3) C．(?4,?2) D．(?3,?1) 10．若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为 （ ） 1 A． 3 2 B． 3 5 C． 3 7D． 3 二、填空题（每小题5分，共25分） ????3111．设a?(,sin?)，b?(cos?,),且a?b，则tan?＝ ______ 4312．数列{an}满足an?an?1?12(n?N),a1??*12，则S2011? 。 Sn是{an}的前n项和， 13．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为____________。 2 2 2 2 2 2 主视图 左视图 俯视图 ?x?y?5?0?14．已知实数x,y满足?x?3则目标函数 z?x?2y?x?y?0?的最小值为 15．已知点P（a，b）与点Q（1,0）在直线2x－3y＋1＝0的两侧，则下列说法正确的是________． ①2a－3b＋1＞0； b ②a≠0时，有最小值，无最大值； a ③存在M∈R，使a2＋b2＞M恒成立； b12 ④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（－∞，－）∪（，＋∞）． 33a－1 ＋ 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）共75分。 16．（本题满分12分）已知函数f(x)?2sin?（I）求函数f(x)的最小正周期； ???（II）若不等式m?1?f(x)?1?m在x??，?64??上恒成立，求实数m的取值范围． ?2????x???4?3cos2x． 17．（本小题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和． 已知S3?7,且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?lna3n?1,n?1,2,?,求数列{bn}的前n项和Tn. 18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平 1面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，PA=PD，BC=AD． 2（Ⅰ）求证：PA//平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD． 19．（12分） 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EF ⊥CD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成使得平面ADFE垂直平面FCBE，如（图二）。 （1）求证：BF//平面ACD； （2）求多面体ADFCBE的体积。 20．（本小题满分13分）已知函数（1）求t的值； （2）求x为何值时， 121．（本小题满分14分）已知定义在(?1，1)上的奇函数f(x)满足f()?1，且对任意 2f(x)在[3,7]上取得最大值； f(x)?12[tln(x?2)?ln(x?2)],且f(x)?f(4)恒成立. x、y?(?1，1)有f(x)?f(y)?f(x?y1?xy)． （Ⅰ）判断f(x)在(?1，1)上的奇偶性，并加以证明． 122xn1?xn2（Ⅱ）令x1?，xn?1?，求数列{f(xn)}的通项公式． 6?3m2（Ⅲ）设Tn为{ 2n?1f(xn)}的前n项和，若Tn?对n?N恒成立，求m的最大值． * 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3A4 C5B 6 C 7．A8．B9A10D 6．解析：当ab≥2时，a2＋b2≥2ab≥4，故充分性成立，而a2＋b2≥4时，当a＝－1，b＝3时 成立，但ab＝－3＜2，显然ab≥2不成立，故必要性不成立．答案：C 10．解析：设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0,1]时 ?g(0)≤1g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是?, ?g(1)≤1 ?b?a≤1即?,满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分， ?b?2a≤1其中A（ 25,），设a+b=t，显然直线a+b=t过点 3373． A时，t取得最大值 答案：D 二、填空题11、-9/4 12．502 13． 14．-3; 15．③④ ????31911．由a?b有a?b?cos??sin??0可得tan??? 43412．解析：502 解题思路：根据递推公式找出数列变化规律，再求和。