a1??12,a2?1,a3??12,a4?1，……，∴S2011?1005?1?12?1006?502。
13．
15．解析：由已知（2a－3b＋1）（2－0＋1）＜0，即2a－3b＋1＜0，∴①错；
b21
当a＞0时，由3b ＞2a＋1，可得＞＋，
a33a∴不存在最小值，∴②错；
a2＋b2表示为（a，b）与（0,0）两点间的距离，由线性规划知识可得：
|1|13a2＋b2＞＝恒成立，
134＋9
∴③正确；
b
表示为（a，b）和（1,0）两点的斜率． a－1
由线性规划知识可知④正确． 答案：③④ 三、解答题
?????16．解：解：（Ⅰ） ∵f(x)??1?cos??2x????2???3cos2x
?1?sin2x?2?2???3cos2x?1?2sin?2x??，…………．4分
3???T???. ………………………．5分
??， ????（II）∵x??，?64∴0≤2x??3≤?6，即1≤1?2sin?2x??????≤2，…………7分 3?．9分 ∴f(x)max?2，f(x)min?1．………………．
∵f(x)?m?1?f(x)?1?m?f(x)?1，………………………10分
????∵x??，?
?64??m?f(x)max?1，∴1?m?2，即m的取值范围是(1，2)．…．12分 ∴?m?f(x)?1?min17．（本小题满分12分）
?a1?a2?a3?7?解: 解：（Ⅰ）由已知得：?(a1?3)?(a3?4)
?3a2?2?
解得a2?2
设数列{an}的公比为q,由a2?2, 可得a1?2q,a3?2q,又S3?7
可知2q?2?2q?7,即2q2?5q?2?0，
解得q1?2,q2?12
由题意得q?1,?q?2. ?a1?1.
故数列{an?1n}的通项为an?2
（Ⅱ）由于bn?lna3n?1,n?1,2,?, 由（1）得a3n?1?23n
?bn?ln23n?3nln2
?Tn?bn?b2???bn ?3ln2(1?2?3?4???n)?3n(n?1)2ln2．
18、（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．…… 2分∵BC∥AD且BC=12AD，即BC//AQ．
∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点， 又∵点M在是棱PC的中点，
∴ MN // PA …………………… 4分 ∵MN?平面MQB，PA?平面MQB，……… 5分 ∴ PA // 平面MBQ． ………………… 6分
（Ⅱ）∵AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，
∴CD // BQ ． ………………… 8分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥A D． 又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD， ………… 10分 ∴BQ⊥平面PA D． ……… 11分 ∵BQ?平面PQB，
∴平面PQB⊥平面PA D． …………… 12分
1 另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点
2 ∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥A D． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． 19．（1）连接EC，交BF于点O，取AC中点P，
连接PO,PD，可得PO∥AE，且PO?而DF∥AE，且DF?1212AE，
A D F
E P O C B
AE，所以DF∥PO，
且DF?PO，所以四边形DPOF为平行四边形，
所以FO∥PD，即BF∥PD，又PD?平面ACD，
BF?平面ACD，所以BF∥平面ACD．……………………………………6分 （2）二面角A?EF?C为直二面角，且AE?EF，所以AE?平面BCFE， 又BC?平面BCFE，所以AE?BC，又BC?BE，BE?AE?E，
所以BC?平面AEB，所以BC是三棱锥C?ABE的高，
同理可证CF是四棱锥C?AEFD的高，…………………………………10分 所以多面体ADFCBE的体积
V?VC?ABE?VC?AEFD?f(x)?1213?12?2?2?2?13?12(1?2)?2?2?103．………12分
20．解: （1）?[tln(x?2)?ln(x?2)],且f(x)?f(4)恒成立，
?f(x)的定义域为(2,?),且f(4)是f(x)的最小值
又?f?(x)?12x?2[t?1x?21[].?f?(4)?0.解得t?3. 3?1x?2]?x?4x2（2）由上问知
f?(x)?2x?2?4.
?当2?x?4时,f?(x)?0;当x?4时,f?(x)?0.?f(x)在(2,4)上是减函数,在(4,??)是增函数.?f(x)在[3,7]上的最大值应在端点处?f(3)?f(7)?12[3ln5?ln1]?12取得.12[ln625?ln729]?0,
[3ln9?ln5]??f(3)?f(7).即当x?7时,f(x)取得在[3,7]上的最大值.21．解：（Ⅰ）．?对任意x、y?(?1，1)有f(x)?f(y)?f(x?y1?xy)…………①
?令x?y?0得f(0)?0；………………………………………………１分
令x?0由①得f(?y)??f(y)，
用x替换上式中的y有f(?x)??f(x)………………………………………２分
?f(x)在(?1，1)上为奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．{f(xn)}满足x1?12?1，则必有xn?1?2xn1?x2n?2xn2xn?1
否则若xn?1?1则必有xn?1，依此类推必有x1?1，矛盾
?0?xn?1………………………………………………５分
f(xn?1)?f(2xn)?f(2xn?(?xn)1?xn?(?xn))?f(xn)?f(?xn)?f(xn)?f(xn)?2f(xn)
1?xn?f(xn?1)1?2，又f(x1)?f()?1
f(xn)2?{f(xn)}是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分
n?1?f(xn)?2 ………………………………………………８分
（Ⅲ）．
2n?1f(xn)?2n?12n?1?2?2n?12n………………………………………………９分
故Tn?2(1212?122322?323523???5242n?12n)……………………………………②
?2n?12n?1Tn?2?(?????2n?321n)………………………③
111112n?1②?③得Tn?2?(??2?3???n?1?n?1)
22222222n?3………………………………………………１１分 ?3?n22n?3?Tn?6?n?1?6………………………………………………１２分
26?3m6?3m*?若Tn?对n?N恒成立须解得m?2……………………１３分 ?6，
22?m的最大值为-2． ………………………………………………１４分