三角函数典型考题归类解析
1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．
?π3π?f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值．
?84?π?π?π???2?【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin?x???2sin?x??cos?x??． 8?8?8????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．
1π?2?g(x)?1?sin2x． 【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos?x?，?212??（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．
（Ⅰ）求函数
2．根据函数性质确定函数解析式
πy?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤0?≤)的图象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的最
2小正周期为?． y?π?（1）求?和?的值；（2）已知点A?，0?，点P是该函数图象上一点，点3 P ?2?3?π?，x0?时，求x0的值． Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?，π??O A x 2?2?例2（江西）如图，函数【
相
关
高
考
1
】
（
辽
宁
）
已
知
函
数
π?π??x??，f(x)?sin??x???sin??x???2cos2，x?R（其中??0）
662????（I）求函数
（II）（文）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为f(x)的值域；
π2，求函数
y?f(x)的单调增区间．
y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值
（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．
?【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A?，边BC?23．设内角B?x，周长为y．
?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域；（2）求函数y?f(x)的最大值．
（理）若对任意的a?R，函数3．三角函数求值 例3（四川）已知cosα=
【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=
113π,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 7214???2cos?2x??4??sin(x?【相关高考2】(重庆理)设f (
?2（Ⅰ）.求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa?)f(
3 ,求f（a）。5满足
x) = 6cos2x?3sin2x（1）求x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角?4f(?)?3?23，求tan?的值.
54．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若a?33，c?5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．
4【相关高考1】（天津文）在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??．
5???（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?2B??的值．
6??
【相关高考2】（福建）在△ABC中，tanA?14，tanB?3．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB边的长为17，5求BC边的长．理（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为5．三角与平面向量
17，求最小边的边长．
AC≤6，设AB和AC的夹角为?．（I）求?的取值范围；
例5（湖北理）已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?（II）求函数
?π?f(?)?2sin2?????3cos2?的最大值与最小值．
?4?【相关高考1】（陕西）设函数其中向量af?x??a?b，
??4
?
?
?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R，且函数y=f(x)的图象经过点??,2?，
（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． （文）(1)若AB?AC?0，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若c6三角函数中的实际应用
例6（山东理）如图，甲船以每小时30?5，求sin∠A的值．
2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙
A2处时，乙船航行到甲船的北偏西
船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达
120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？ 北
【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高
120 A2105 A1甲
B2 B1 乙
AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB． ?BCD??，?BDC??，CD?s与
D．现测得
7．三角函数与不等式 例7（湖北文）已知函数
（II）若不等式
?ππ??π?f(x)?2sin2??x??3cos2x，x??，?．（I）求f(x)的最大值和最小值；
?42??4??ππ?f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
?42?f?x???cos2x?4tsinxxcos?4t3?t2?3t?4,x?R 22三角函数易错题解析
8．三角函数与极值 例8（安徽文）设函数其中t≤1，将
f?x?的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
2?2?,cos33），则角?的最小值为（ ）。
例题1 已知角?的终边上一点的坐标为（sin
A、
5?6 B、
例题2
11? 62 A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实数根，则?ABC是（ ）
2?3 C、
5?3 D、
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?，
???????且?、????的值是_________________. ,?，则tan222??例题4 函数f()的最大值为3，最小值为2，则a______，b?_______。 x?asinx?b?sinxcosx例题5 函数f(x)=的值域为______________。
1?sinx?cosx222例题6 若2sin2α?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是
例题3 已知方程x例题7 已知??????，求例题8 求函数例题9 求函数
的最小值及最大值。 y?cos??6sin?2tanxf(x)?的最小正周期 21?tanx?f(x)?sin2x?22cos(?x)?3的值域
42例题10 已知函数
3f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，
4?]上是单调函数，求?和?的值。 2基础练习题
1、在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )
?5?2?或? D．或 6633??2
2、已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-,)，则?+?=（ ）
22??2?22 A． B．或-? C．-或? D．-?
333333
A．
? 6 B．
? 3 C．
in?cos?13、若s，则对任意实数n，sin A. 1
B. 区间（0，1） C.
??nn的取值为（ ） ??cos?12n?14、在?中，3，则?sinA?4cosB?6，3cos4A?sinB?1ABCC的大小为（ ）
??5?25或? 或? A. B. ? C. D.
666336?5、函数y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是……………… ( )
6??7??5?5?] B. [,] C. [,] D. [,?] A. [0,31212366???6、已知?,???,??且cos??sin??0，这下列各式中成立的是（ ）
?2?3?3?3? A.????? B.???? C.???? D.????
22235，sinB=，则cosC的值为（ ）
5131656165616 A、 B、 C、或 D、?
65656565657、△ABC中，已知cosA=
8、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）
D. 不能确定
A、
?6 B、
5??5??2? C、或 D、或 66363
9、设cos1000=k，则tan800是（ ）
1?k2?1?k21?k2k A、 B、 C、? D、?
2kkk1?kA?t?1，tanB?t?1，则t的取值范围为（ ）
A、(2,??) B、(1,??) C、(1,2) D、(?1,1)
m?34?2m?????），则tan?? （C） 11、已知sin??，cos??（2m?5m?54?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412ππ12、如果log1|x?|?log1，那么sinx的取值范围是（ ）
322210、在锐角⊿ABC中，若tan111111133，] B．[?，1] C．[?，)?(，1] D．[?，，1] )?(22222222213、函数y?sinxcosx的单调减区间是（ ）
???3A、[k??,k??] （k?z） B、[k??,k???](k?z)
4444A．[?C、[2k???4,2k???2](k?z) D、[k???4,k???2](k?z)
）
14、在△ABC中，3sin15、已知5cos16、若A?2A?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则∠C的大小为 （
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
??4cos2??4cos?,则cos2??cos2?的取值范围是_______________.
75sinA?4cosA?_______________. ,则
1315sinA?7cosA??,]上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 34，β为锐角三角形内角，则（ ）
?0,??,且sinA?cosA?17、设ω>0，函数f(x)=2sinωx在[?18、已知奇函数
f?x?在??1，0?上为单调减函数，又α
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ) C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)
?y?sinx(sinx?cosx)(x?[0,])的值域是 ．
2?520、若sin??，α是第二象限角，则tan=__________
19、函数
132
?sinx?cos21、求函数y443x?的相位和初相。
417，求a的422、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤取值范围。
23、已知定义在区间[-?，?]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -?>0,-
23??2对称，当x?[-，?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, 663??
3224、将函数
y?f(x)sinx的图像向右移
?个单位后，再作关于x轴的对称变换得4
y?1?2sin2x的图像，则f(x)可以是（ ）。
A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx
到的函数
三角函数高考题分类归纳
一． 求值
1、sin330?= tan690° = sin585=
o2、（1）(07全国Ⅰ) ?是第四象限角，cos?（2）（09北京文）若sin??12，则sin?? 134??,tan??0，则cos?? .
512（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??，则cosA? .
515???)= (4) ?是第三象限角，sin(???)?，则cos?= cos(22(5)（08浙江理）若cos??2sin???5则= .
tan?3(1) (07陕西) 已知sin?(2)（04全国文）设??(0,?5,则sin4??cos4?5)，若sin??= . ?23?，则2cos(??)= . 54（3）（06福建）已知??3??(,?),sin??,则tan(??)=
4253的是( ) 2222224（07重庆）下列各式中，值为
（A）2sin15?cos15? （B）cos15??sin15?（C）2sin15??1（D）sin15??cos15?
cos75?cos15sin105= (2)cos43ocos77o?sin43ocos167o= 。（06陕西）
（3）sin163sin223?sin253sin313? 。
1?36.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ= （2）已知sin(?x)?，则sin2x的值为
455sin??cos?6‘ 若tan??2 ,则=
sin??cos?7. （08北京）若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?=
5. (1)(07福建) sin158．（07浙江）已知cos(?2cos2?29.若，则cos??sin???π?2?sin????4??A．sin110??)?32，且|?|??2，则tan?＝
=
10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（ ）
?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100 000000C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11
（二）最值
1.（09福建理）函数
f(x)?sinxcosx最小值是= 。
f(x)?sinx?cosx的最大值为 。
2.①（08全国二）．函数
?
②（08上海）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
2