③（09江西理）若函数3.（08海南）函数4.（08湖南）函数
f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则
f(x)的最大值为 f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。
????f(x)?sin2x?3sinxcosx在区间?,?上的最大值是
?42?5.（09上海理）函数
y?2cos2x?sin2x的最小值是 .
????f(x)?2sin?x(??0)在区间??,?上的最小值是?2，则?的最小值等于
?34?2sin2x?1???7.（08辽宁）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．
sin2x2??6．（06年福建）已知函数（三）单调性
y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是（ ）.
6?5??7??5? A. [0,] B. [,] C. [,] D. [,?]
361212361.（04天津）函数2.函数A．???y?sinx的一个单调增区间是（ ）
??????3???????3??，? B．?，? C．??，? D．?，2?? ??????????????3.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是（ ）
5?5????] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0] A．[??,?63666???4．（07天津卷） 设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)（ ）
3?????2?7???A．在区间上是增函数 B．在区间??，上是减函数 ，?????362??????????5??C．在区间上是增函数 D．在区间，，?上是减函数
????34??36?25.函数y?2cosx的一个单调增区间是
????3??) D．(,?) A．(?,) B．(0,) C．(,442442（四）周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为A．
?的是（ ） 2xx B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x 24????2.（08江苏）f?x??cos??x??的最小正周期为，其中??0，则?=
56??y?sinxy?|sin|的最小正周期是（ ）.
24.（1）（04北京）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是 .
3.（04全国）函数（2）（04江苏）函数5.（1）函数
y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为（ ）.
f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是
(2)（09江西文）函数(3). （08广东）函数
f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为 f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是 ．
f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是 .
(4)（04年北京卷.理9）函数6.(09年广东文)函数
y?2cos2(x??4)?1是
A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为7.（浙江卷2）函数（五）对称性 1.（08安徽）函数
??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
22y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是 .
y?sin(2x?
B．x?3)图像的对称轴方程可能是（ ）
A．x???6
????12
C．x??6
D．x??12
2．下列函数中，图象关于直线xA
?3对称的是（ ）
y?sin(2x??3) By?sin(2x??6) Cy?sin(2x? ）
?6)
D
x?y?sin(?)
263．（07福建）函数
π??y?sin?2x??的图象（
3??
Ｂ．关于直线xππ?π?
对称 Ｃ．关于点?，0?对称 Ｄ．关于直线x?对称 43?4?
4?,0)中心对称，那么?的最小值为 （ ） 4.（09全国）如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(3Ａ．关于点?
?π?，0?对称 ?3?
? (A)
???? (B) (C) (D) 6432（六）图象平移与变换
?个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2?2.（08天津）把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短
31到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2?3.(09山东)将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4?4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移?(0 ??＜2?)的单位后，得到函数y=sin(x?)的图象，则?等于
61.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移5．要得到函数
y?sin(2x??4)的图象，需将函数y?sin2x的图象向 平移 个单位
???y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象向 平移 个单位
???π??（2）（全国一8）为得到函数y?cos?2x??的图像，只需将函数y?sin2x的图像向 平移 个单位
3??6（1）（07山东）要得到函数
（3）为了得到函数
y?sin(2x??6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象向 平移 个单位长度
7.（2009天津卷文）已知函数
f(x)?sin(wx??4)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向左平移|?|个
单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是（ ） A
?3? B 28 C
?? D 48 ）
(七)图象
1．（07宁夏、海南卷）函数
?1? 3 π??π??y?sin?2x??在区间?，π?的简图是（
3??2??y 1 ? y ?6 ??2 ?O 6 x
???O? 2 3 ? x
?1 Ａ．
?1 Ｂ．
y 1 ???O?2 6 ?3y ? ???2 x ?1 6 O ?3? x
?1 x3?Ｄ．1Ｃ． [0，y?cos(?)(x?2?])的图象和直线y?的交点个数是 2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
222?1 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
??????y?sin?x?? （B）y?sin?2x??
6?6?????????（C）y?cos?4x?? （D）y?cos?2x??
3?6???4.（2009江苏卷）函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）在闭区间[??,0]（A）
上的图象如图所示，则?= . 5.（2009宁夏海南卷文）已知函数
f(x)?2sin(?x??)的图像如图所示，则
?7?f??12??? 。 ??ABC中，?A,?B,?C的对边分别为
(八)解三角形
1.(2009年广东卷文)已知
a,b,c若
a?c?6?2且?A?75o，则b?
2.（2009湖南卷文）在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则
AC
的值等于 2 ，
cosA
AC的取值范围为 .
3，BC?4,CA?3，则角C的大小为 a?b?c?4、在△ABC中，A?60,b?1,面积是3,则等于 。
sinA?sinB?sinC5．已知△ABC中，sinA:sinB:sinC?4:5:7，则cosC的值为
3.（09福建） 已知锐角?ABC的面积为3（九）综合
1. （04年天津）定义在R上的函数
f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,?2]时，
5?)的值为 3??2．(04年广东)函数f(x)f（x）是 （ ） ?sin2（x?）?sin2（x?）f(x)?sinx，则f(44
A．周期为?的偶函数 B．周期为?的奇函数 C． 周期为2?的偶函数
D．.周期为2?的奇函数
3．（ 09四川）已知函数
f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是 ．．
A. 函数 C.函数
f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0，
?］上是增函数 2f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数
4．(07安徽卷) 函数①图象C关于直线xf(x)?3sin(2x?11?12?3)的图象为C, 如下结论中正确的是
2??5?,0)对称;③函数f(x)在区间(?,31212)内是增函数;
?对称; ②图象C关于点(④由
y?3sin2x的图象向右平移
5.（08广东卷）已知函数
?个单位长度可以得到图象C. 3f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）
??的奇函数 C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 22A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为（十）解答题
1.
25sin2x?2sin2x （Ⅰ）求sinx?cosx的值； （Ⅱ）求的值.
1?tanx222（06福建文）已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx?2cosx,x?R. （I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？
222．（2006年辽宁卷）已知函数f(x)?sinx?2sinxcosx?3cosx，x?R.求: (I) 函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数f(x)的单调增区间.
133.（07福建文）在△ABC中，tanA?，tanB?．
45（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长． 4. （08福建文）已知向量m?(sinA,cosA),n?(1,?2),且mn?0. (Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.
1．（05福建文）已知???x?0,sinx?cosx?（08福建理）（已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,?1)，m·n＝1，且A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域.
?5.（2009福建卷文）已知函数f(x)?sin(?x??),其中??0，|?|?
2
（I）若cos?4cos,??sin??sin??0,求?的值； 4f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数数m，使得函数（二）
?，求函数f(x)的解析式；并求最小正实3f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。
????1.已知向量a?(3sinx,cosx)，b?(cosx,cosx)，记函数f(x)?a?b。 （1）求函数f(x) 的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。
2.（04年重庆卷.文理17）求函数递增区间.
3.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
y?sin4x?23sinxcosx?cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,?]的单调
3a?2csinA
(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝
7,且△ABC的面积为
332,求a＋b的值。
4.（2009陕西卷文） 已知函数一个最低点为M( (Ⅰ)求
f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2）的周期为?，且图象上
2?,?2). 3f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[0,?12]，求f(x)的最值.
f(x)?2sin(??x)cosx.
5.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求
????f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间??,?上的最大值和最小值.
?62??x??x?)?2cos2?1． 6.（2009重庆卷理）设函数f(x)?sin(468（Ⅰ）求
4f(x)的最小正周期． （Ⅱ）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当x?[0,]时
3y?g(x)的最大值．
5，AC=3，sinC=2sinA ???(I) 求AB的值： (II) 求sin?2A??的值
4??538.（08全国二17）在△ABC中，cosA??，cosB?．
5137.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．