35．(2014·浙江理综，25,22分)(难度★★★★)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线 成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电 离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)
(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
(2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；
(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围； (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
36．(2014·重庆理综，9，18分)(难度★★★★)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下
磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL
高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.
(1)求电场强度的大小和方向．
(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．
37．(2014·大纲全国，25，20分)(难度★★★★)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计
重力．若该粒子离开电场时速度方向与Y轴负方向的夹角为θ，求
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1．(2016·河北衡水冀州中学一模)如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是( )
2．(2016·新疆乌鲁木齐高三二诊)某兴趣小组为了验证通电长直导线在某点产生的磁场的磁1
感应强度B与这一点到导线的距离r成反比(B∝)的结论，设计了下面的实验。将长直导线
r沿南北方向水平放置，小磁针放置在长直导线的正下方并处于静止状态。当小磁针离导线的距离为r时，给长直导线通恒定的电流，小磁针垂直纸面向纸内转动，转过的角度为θ(实验区域内通电导线产生的磁场与地磁场的水平分量相差不是很大)。将小磁针放在不同r处，1
测量其转过的角度，最终作出相关图象。下面图象中能验证结论B∝的是( )
r
3．(2016·贵州遵义航天高级中学模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则( )
A．ω1∶ω2＝1∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1 C．t1∶t2＝1∶1 D．t1∶t2＝2∶1
4．(2016·云南玉溪一中月考)(多选)如图，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为BB
的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从2原点O以与x轴成30°角斜向上的速度射入磁场，且在上方运动半径为R，则(不计重力)( )
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2 2πmC．粒子在完成一次周期性运动的时间为 qBD．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
5．(2016·山西忻州一中等四校高三联考)(多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计电荷的重力，下列说法正确的是( )
A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 2v0B．该点电荷的比荷为 BR
πR
C．该点电荷在磁场中的运动时间为
2v0πR
D．该点电荷在磁场中的运动时间为 3v0
6．(2016·安徽“江南十校”高三联考)(多选)如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为q、质量为m的相
同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界1的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法正确的是( )
4
BqR
A．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝ mB．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝2BqR
2m
2 2
C．若将磁感应强度的大小增加到2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来2
D．若将磁感应强度的大小增加到2B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来
3
7．(2016·湖南省高三十三校联考)(多选)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)。一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，可以求出的物理量有( )
A．磁感应强度大小
B．小球在第Ⅳ象限运动的时间 C．电场强度的大小和方向 D．圆周运动的速度大小
8．(2016·江西吉安一中模拟)(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极。污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U＝1 V，且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系数k＝15 Ns/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速，下列说法正确的是( )