代入数据可得
ΔB
＝0.1 T/s⑧ Δt
答案 (1)25匝 (2)0.1 T/s
mv2
26．解析 (1)离子做圆周运动Bqv＝①
rmv
q＝，根据左手定则可判断离子带正电荷②
Br(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r mv2
引出轨迹为圆弧，B′qv＝③
RmvR＝④
qB′
由余弦定理得R2＝L2＋(R－r)2＋2L(R－r)cosθ r2＋L2－2rLcos θ
解得R＝⑤
2r－2Lcos θ故B′＝
mv（2r－2Lcos θ）mv＝⑥ qRq（r2＋L2－2rLcos θ）
(3)电场强度方向沿径向向外⑦ mv2
引出轨迹为圆弧Bqv－Eq＝⑧
Rmv2（2r－2Lcos θ）
解得E＝Bv－⑨
q（r2＋L2－2rLcos θ）答案 (1)
mv（2r－2Lcos θ）mv
正电荷 (2) Brq（r2＋L2－2rLcos θ）
mv2（2r－2Lcos θ）
(3)Bv－
q（r2＋L2－2rLcos θ）
27.解析 (1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得 d1
qE·＝mv2① 22mv2
解得E＝②
qd
(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
mv2
qvB＝③
R
甲
如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得 DR＝④
4联立③④式得 4mvB＝⑤
qD
若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 3DR＝⑥
4联立③⑥式得 4mvB＝⑦
3qD
(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1＝
2mv4mv
、B2＝，由牛顿第二定律得 qDqD
v2v2
qvB1＝m，qvB2＝m⑧
R1R2代入数据得 DD
R1＝，R2＝⑨
24
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得 T1＝
2πR12πR2，T2＝⑩ vv
乙
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，Ⅰ区
两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关 θ1＝120°? θ2＝180°? α＝60°?
系得
丙
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得 t1＝t2＝
360°θ1×2
×T， α360°1360°θ2×T? α360°2
设粒子运动的路程为s，由运动学公式得 s＝v(t1＋t2) ?
联立⑨⑩?????式得 s＝5.5πD?
mv24mv4mv
答案 (1) (2)或 (3)5.5πD
qdqD3qD
28．解析 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB＋N＝qE①
小滑块在C点离开MN时 N＝0② E
解得vC＝③
B(2)由动能定理 12
mgh－Wf＝mvC－0④
2mE2
解得Wf＝mgh－2⑤
2B
(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将
做类平抛运动，等效加速度为g′
g′＝
（
qE2
）＋g2⑥ m
222
且v2P＝vD＋g′t⑦
解得vP＝
?qE22?2
v2D＋（m）＋gt⑧ ??
EmE2
答案 (1) (2)mgh－2 B2B(3)
?qE22?2v2D＋（m）＋gt ??
29．解析 (1)粒子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得 1qU＝mv2①
21
kd
粒子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1＝②
2mv21
对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1＝③
r1联立①②③式解得B1＝
22Uqm
④ qkd
(2)若粒子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得 1
nqU＝mv2 (n＝1，2，3，…)⑤
2kdrn＝⑥
2mv2
qvB＝⑦
rn
联立⑤⑥⑦式解得B＝
22nqUm
⑧ qkd
由题意可得当n＝1时，2r1′>d⑨ 解得n 故⑧式中n的取值为n＝1，2，3，…，k2－1 (3)当n＝k2－1时，打在P点的粒子能量最大 粒子在磁场中运动周期T＝ 2πm ? qB 1 粒子在磁场中运动时间tB＝(n－)T? 2联立⑧??式解得tB＝ （2k2－3）πmkd22Uqm（k2－1） ? 对粒子在电场中由动量定理得 qU·t＝mv? hE 2（k2－1）m ? Uq 联立⑤?式解得在电场中运动时间tE＝h （2k2－3）πkmd22Uqm22nUqm2 答案 (1) (2) (n＝1，2，3，…，k－1) (3) qkdqkd22Uqm（k2－1）h 2（k2－1）m Uq 30．解析 (1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有 1 2qEd＝mv2① 22由①式解得v2＝2 qEd ② m 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 v22qv2B＝m③ r2由②③式解得r2＝ 2B mEd④ q (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)． 1 nqEd＝mv2⑤ 2nv2nqvnB＝m⑥ rn 图1