安徽省安庆市2008-2009学年度第一学期教学质量监测
高三数学试题（文科）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、集合A?{?1,0,1},B?{y|y?cosx,x?A}，则A?B? （ ） A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{?1,0,1} 2、若
11??0，则下列结论不正确的是 （ ） ababA.a2?b2 B.ab?b2 C.??2 D.|a|?|b|?|a?b|
ba3、根据表格中的数据，可以判定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间为 （ ）
x ex ?1 0 1 0.37 1 1 2.72 2 7.39 4 3 20.09 5 x?2 2 3 A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
4、已知△ABC的三边a,b,c满足a?b?c??2ab，则△ABC是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形
222C.最大角等于1350钝角三角形 D.最大角等于1200钝角三角形
5、定义式子运算为
a1a2a3a4?a1a4?a2a3将函数f(x)?3sinx的图像向左平移cosx1n(n?0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为 （ ） A.??5?2? B. C. D. 63636、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）
1 211C. D.
36A.1 B.
1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A.(?2,1),B.(?1,1),C.(m?2,m)，若点C满
????????????足OC??OA??OB，且0???1,0???1，则?2??2的最大值为（ ）
A.0 B.?1 C.2 D.1
28、公差不为0的等差数列{an}中，2a3?a7?2a11?0，数列{bn}是等比数列，且b7?a7
b6b8?（ ） A. 2 B.4 C.8 D.16
9、设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心
0率为（ ）A.1?21?3 B. C.1?2 D.1?3 2210、已知函数f(x)?cos?x6，集合A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，现从A中任取两个不同的元
素m,n，则f(m)?f(n)?0的概率为 （ ）
A.571419 B. C. D.
1636121211、如图所示，四边形ABCD中，AD//BC,AD?AB,?BCD?450,?BAD?900，将△ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD，构成三棱锥A?BCD，则在三棱锥
A?BCD中，下列命题正确的是
A.平面ABD?平面ABC B. 平面ADC?平面BDC C.平面ABC?平面BDC D.平面ADC?平面ABC 12、函数y?sinx与y?cosx在[0,?2]内的交点为P
在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
2 B.22?2 C.
2? D.82? 4
二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知 图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组 的频数为12，则抽取的男生人数是___________.
2
14、右上图给出一个程序框图，其运行结果是________.
15、函数y?x?2cosx在[0,?2]上取最大值时，x的值是______.
x2?y2?1的右支上一点，M,N分别是圆 16、点P是双曲线4(x?5)2?y2?1和圆(x?5)2?y2?1上的点，则
|PM|?|PN|的最大值是_____________.
三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c向量
??m?(2sinB?,?3n)?,???B(2cBos2.2?c，且osm//n1 )22（1）求锐角B的大小；
（2）如果b?2，求△ABC的面积S#ABC的最大值
18、（本题满分12分）如图,已知矩形ABCD中，AB?10,BC?6，沿矩形的对角线BDBCD把△ABD折起，使A移到A且A1点，1在平面
上的射影O恰好在CD上。 （1）求证：BC?A1D；
（2）求证：平面A1BC?平面A1BD
3
2?x1a?2x2ax(a?R)的的定义域为集合A，关于x的不等式2?()x?12解集为B，求使A?B?B的实数a的取值范围
19、函数f(x)?log2
20、（本题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列， Sn为数列{an}的前n项和，对已知S3?7,且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?lna3n?1,n?1,2,?求数列{bn}的前n项和Tn
x2y221、（本题满分13分）设直线l:y?x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两
ab22个不同的点，与x轴相交于点F。（1）证明：a?b?1；
（2）若F是椭圆的一个焦点，且AF?2FB，求椭圆的方程。
22、（本题满分13分）已知函数f(x)?lnx?ax?ax(x?R). （1）当a?1时，证明：函数f(x)只有一个零点；
（2）若函数f(x)在区间(1,??)上是减函数，求实数a的取值范围；
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高三数学试题参考答案及评分标准(文科)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D D D B A D A 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13． 48 14. 30 15. ?6 16. 6 三．解答题
17. （本题满分12分）
解：（I）
?m?//n? ?2sinB(2cos2B2?1)??3cos2B ?sin2B??3cos2B 即 tan2B??3 ……………2分
又?B为锐角 ?2B??0,?? ……………………………4分
?2B?2?3 ?B??3……………………………………6分 ?a2?c2（II）?B?3,b?2，由余弦定理cosB??b22ac得 a2?c2?ac?4?0
又?a2?c2?2ac 代入上式得：ac?4（当且仅当 a?c?2时等号成立）…9分
S?ABC?12acsinB?34ac?3（当且仅当 a?c?2时等号成立） ?S?ABC的最大值为3……………………………………………………12分 18. （本题满分12分）
证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上, 则A1O?平面BCD,又BC?平面BCD 则BC?A1O…………4分
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