又BC?CO,A1O?CO?O,
则BC?平面A1CD,又A1D?平面A1CD, 故BC?A1D.…………8分
（II）因为ABCD为矩形，所以A1D?A1B.
由（I）知BC?A1D,A1B?BC?B,则A1D?平面A1BC, 从而有平面A1BC?平面A1BD.…………12分 19. （本题满分12分） 解：? A?B?B ? A?B
由 2?xx?1?0 ? A?{x|1?x?2} 由 22ax?(1a?2x2) ? 2ax??a?2x 即2(a?1)x??a………………4分 若a?1?0 即 a??1
则x??a2(a?1) ? A?B ? ?a2(a?1)?1?a??23 ∴a??1
若a?1?0 即 a??1 则x?R 满足 A?B ? a??1适合
若a?1?0 即 a??1 则 x??a2(a?1) ? A?B ? ?a2(a?1)?2?a??45 ??1?a??45
综上，a?(??,?45] ……………………12分
20.（本题满分12分）
?a1?a2?a3?解：（Ⅰ）由已知得:?7，??(a1?3)?(a3?4)?2?3a 解得a2?2．………………2分
2.
设数列{a2n}的公比为q，由a2?2，可得a1?q，a3?2q．………4分 又S23?7，可知
q?2?2q?7，即2q2?5q?2?0，解得q11?2，q2?2．
6
由题意得q?1，?q?2．?a1?1．
故数列{a1n}的通项为an?2n?．……………………6分
（Ⅱ）由于bn?lna3n?1，n?1，2，?，由（1）得a3n?1?23n ?b3nn?ln2?3nln2
又bn?1?bn?3ln2 ?{bn}是等差数列．……………9分
Tn(b1?bn)n(3ln2?3nln2)3n(n?1n?b1?b2???bn?2?2?)2ln2 故T3n(n?1)n?2ln2．……12分
21（本小题满分13分）
1代入x2y?x?y2（Ⅰ）证明：将a2?b2?1，消去x，得
(a2?b2)y2?2b2y?b2(1?a2)?0 ① ……………………3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
??4b4?4b2(a2?b2)(1?a2)?4a2b2(a2?b2?1)?0
所以 a2?b2?1 …………………4分 （Ⅱ）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)
由①，得 y2b21?y2?a2?b2，yyb2(1?a2)12?a2?b2 ………………7分 因为 AF?2FB，得y1??2y2
2b2b2(1?a2所以， y1?y2?a2?b2??y，y)a?b2?2y221y2?2?2 消去y b2(1?a2)2，得a2?b2??2(2b22a2?b2) 化简，得(a2?b2)(a2?1)?8b2 ……………………10分 因F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2
=a2
－1 代入上式，解得 a2?92，b2?72 ………………12分 7
2x22y2??1 ………………13分 所以，椭圆的方程为 9722．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)?lnx?x2?x，其定义域是(0,??)，
12x2?x?1?f?(x)??2x?1??
xx ………（1分）
12x2?x?1?0，解得x??或x?1． 令f?(x)?0，即?2x ?x?0，?x??1舍去． 2 当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0．
∴函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，在区间(1,??)上单调递减（4分） ∴当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)?ln1?12?1?0．
当x?1时，f(x)?f(1)，即f(x)?0． ∴函数f(x)只有一个零点．
22 ………………（6分）
（Ⅱ）法一：因为f(x)?lnx?ax?ax其定义域为(0,??)，
1?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)2?所以f?(x)??2ax?a?……（7分）
xxx1?0,?f(x)在区间(0,??)上为增函数，不合题意（8分） x1②当a>0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0)，即x?．
a1此时f(x)的单调递减区间为(,??)．
a①当a=0时，f?(x)??1??1,依题意，得?a解之得a?1．
??a?0. …………………（10分）
③当a<0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0)，即x??1· 2a 8
此时f(x)的单调递减区间为(?1?2a,??)，?1???2a?1得a??1?a?02 综上，实数a的取值范围是(??,?12]U[1,??) ………（13分）
法二：f(x)?lnx?a2x2?ax,x?(0,??)
?f?(x)??2a2x2?ax?1x
………（7分）
由f(x)在区间(1,??)上是减函数，可得
g(x)??2a2x2?ax?1?0在区间(1,??)上恒成立． ① 当a?0时，1?0不合题意
………（9分）
1② 当a?0时，可得4?1,即 a?1ag(1)?04或a?0, ?2a2?a?1?0a?1或a?0,∴ 4a?1或a??1
2a?(??,?12]U[1,??)
………（13分） 9
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