题39图
1）求系统的传递函数
1s?1)0.2G(s)?11s(s?1)(s?1)0.14
K(由此可得系统的幅频特性为
A(?)????K???10.2??2??由于系统的穿越频率为?c＝1，故有
????????1???1?0.1??4?22
A(?c)????K?c??1?0.2?????????c??1?c??1?0.1??4?222?1
所以 K?2
系统的传递函数为：
1s?1)0.2G(s)?11s(s?1)(s?1)0.14
2?(2）判断系统的稳定性
由系统的幅频特性得系统的相位裕量为
??180???(?c)111?180??90??arctan?c?arctan?c?arctan?c?70.4?0.140.2
因为?＞0 所以闭环系统是稳定的。
25.液压阻尼器原理如题38图所示。其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设xi为输入位移，xo为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数和系统的单位斜坡响应。
控制工程基础习题集及解答
题38图
1）求系统的传递函数 活塞的力平衡方程式为
kxo(t)?c经拉氏变换后有
d[xi(t)?xo(t)] dtkXo(s)?cs[Xi(s)?Xo(s)]
解得传递函数为
G(s)?Xo(s)Ts ?Xi(s)Ts?1式中，T?RC为时间常数。
2）求单位阶跃响应 由传递函数得
Xo(s)?TsTs?1Xo(s) 对于斜坡输入
XTs1o(s)?Ts?1?s2 所以
x?L?1[Xs)]?L?1??T?1?0(t)o(??T?Te?t/T?Ts?1s?(t?0)u?L?1[U?K1?0(t)o(s)]?L?1????K?Ke?t/T?Ts?1s?(t?0)
26.已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?16s(s?1)(0.01s?1)
试确定系统的穿越频率?c，并计算系统的相位裕量判断其稳定性。 由传递函数可得系统的幅频特性如下
A(?)?16?1??2?0.01??2?1其对数幅频特性为
??20lg16??L(?)?20lgA(?)???20lg16??????16?20lg????0.01?令L(?)?0可得系统的穿越频率?c＝4（3分）。系统的相位裕量为
控制工程基础习题集及解答
??11???100?100
???180???(?c)?180?90?arctan?c?arctan(0.01?c)?12?0可见，系统是稳定的。
???
27.无源R－C－L网络如题38图所示，其中ui为输入电压，uo为输出电压，i为电流，R为电阻，C为电容，L为电感，求其传递函数。
＋ur(t)RL＋Ciuc(t)－题38图
网络的方程为
???ui?Ldi?iR?1idt?dtC?
???uo?1C?idt进行拉氏变换后得
???Ui(s)?LsI(s)?RI(s)?1I(s)?Cs???Uo(s)?1CsI(s)消去中间变量I(s)得传递函数为
G(s)?Uo(s)1U)?LCs2?RCs?1 i(s28.已知某的单位反馈系统开环传递函数为
G(s)?5s(s?1)(0.5s?1)
试确定系统的穿越频率?c，并计算系统的相位裕量判断其稳定性。 由传递函数可得系统的幅频特性如下
A(?)?5?1??2?0.5??2?1
其对数幅频特性为
??20lg5??L(?)?20lgA(?)???20lg5???????20lg5????0.5?控制工程基础习题集及解答
－
??11???2
??2
令L(?)?0可得系统的穿越频率?c＝2.9。系统的相位裕量为
??180???(?c)?180?90?arctan?c?arctan(0.5?c)??36.4?0可见，系统是不稳定的。
???
29.弹簧阻尼系统如题38图所示，设xi为输入位移，xo为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数和系统的单位斜坡响应。
Bdxo?Kxot??Kxii?t?dtxxiBdxxodt?Kxo?ot??Kxi?t?xcc题38图
k
1)求系统的传递函数 由图建立系统的微分方程得
?i?x?o)kxo?c(x
?o?kxo?cx?icx对上式两边取拉氏变换得
G(s)?2）求单位阶跃响应 由传递函数得
Xo(s)csTs??Xi(s)cs?kTs?1TsXo(s) Ts?1Ts1?2 Ts?1sT?c kXo(s)?对于斜坡输入
Xo(s)?所以
1??Tx0(t)?L?1[Xo(s)]?L?1????T?Te?t/T?Ts?1s?(t?0)
30.某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如题39图所示，试求系统的传递函数和相位裕量?的值。
题39图
1）求取系统的传递函数 由图可知该系统的传递函数结构形式为
G(s)?K(T1s?1) （1）
s2(T2s?1)控制工程基础习题集及解答
式中，T1?11?0.25s ，T2??0.005s 4200根据图可得到系统对数幅频特性的折线方程为
?K20lg?2??K?T1??L(?)?20lgG(j?)??20lg?2?K?T1??20lg??2?T2??由上式的第一式解得K???10?100，于是系统的传递函数为
220???44???200200?????（2）
G(s)?100(0.25s?1)
s2(0.005s?1)2）求系统的相位裕量 由式（2）的第二式令L(?c)?0解得系统的幅值穿越频率为
KT1??系统的相位裕量为
2?1???KT1?100?0.25?25
??180???(?c)11?180??180??arctan?c?arctan?c4200
11?arctan(?25)?arctan(?25)4200?73.78?31.题38图所示为电感L、电阻R与电容C串、并联线路，ui为输入电压，uo为输出电压。求该电路的传递函数。
题38图 RLC电路
电路的动力学方程为：
?L?uo ui?Li而
ui?RiR?将后两式代入动力学方程，得
1iCdtC?iL?iC?iR L?o?uo uR??o?ui?LCu故得传递函数为
2Uo(s)?n G(s)??2Ui(s)s2?2??ns??n控制工程基础习题集及解答
?n?
11L为电路的固有频率； ??为电路的阻尼比。 LC2RC32.如题39图所示系统，设输入r(t)?t，误差e(t)?r(t)?c(t)。为了使系统的稳态误差ess(t)?0，Kc应取何值？（K＞0、T＞0）
题39图
系统的闭环传递函数为
?(s)?由r(t)?t及e(t)?r(t)?c(t)分别取拉氏变换得
K(Kcs?1)C(s) ?R(s)s(Ts?1)?KR(s)?系统的误差传递函数为
1；E(s)?R(s)?C(s) 2s?e(s)?s(Ts?1?KcK)E(s)C(s) ?1??1??(s)?R(s)R(s)s(Ts?1)?K当K＞0、T＞0时，系统稳定，符合终值定理条件，有
ess(?)?limsE(s)?lims?e(s)R(s)?limss?0s?0s?0s(Ts?1?KcK)11?KcK ?s(Ts?1)?Ks2K令ess(?)?0得
Kc?1
K
控制工程基础习题集及解答