解答题训练（二十八）限时60分钟
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 18．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
tanAtanB?tanAtanC?tanCtanB．
a2?b2（1）求的值；
c2x2?y2?1上，求AB?AC的值． （2）若点(a,b)在双曲线2
第 1 页 共 11 页
19．（本小题满分14分）
数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1，等差数列{bn}满足b3?3，
b5?9．
（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若对任意的n?N，(Sn?
第 2 页 共 11 页
?1)k?bn恒成立，求实数k的取值范围． 220．（本小题满分15分）
??如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，?a?60，?C?90，CD?2．
把?ABD沿BD折起（如图二），使二面角A?BD?C的余弦值等于二．
（1）求AC的长，并证明：AC?平面BCD； （2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
3．对于图 3
第 3 页 共 11 页
21．（本小题满分15分）
x2y2设椭圆T：2?2?1(a?b?0)，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l与
ab椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|?43，F2为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若?F1MF2面积的最大值为2． （1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F1旋转，与圆O：x2?y2?5交于A、B两点，若|AB|?[4,19]，
求?F2PQ的面积S的取值范围．
第 4 页 共 11 页
22．（本小题满分14分）
函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?R．
（1）若函数f(x)在其定义域内是单调函数，求b的取值范围； （2）若对f(x)定义域内的任意x，都有f(x)?f(1)，求b的值； （3）设a?1，g(x)?x3?3a2x?a2?2a。当b?1时，若存在x1、x2?[0,1]， 2使得|f(x1)?g(x2)|?
1，求实数a的取值范围． 2第 5 页 共 11 页