二进制数 1 10 100 1000 10000 100000 ? 例如，我们现在需要将十进制数 2015 转换成二进制数：
第一步：将 2015 拆成几个2n 的和：2015=1024+512+256+128+64+16+8+4+2+1； 第二步：将2n 对应转换为10n ：
1010 +109 +108 +107 +106 +104 +103 +102 +101 +100 ；
第三步：求和后就得到一个二进制数：11111011111．
如果要将一个二进制数转换成十进制数，只要先把二进制数拆成几个10n 的和，将10n 对应转换为2n ，再求和就可以了．
其实，对于“11111011111”这个十一位的二进制数，我们发现它是一个左右成轴对称的数，这样的数我们称为“完美对称数”．
请你找出所有五位的二进制数中的“完美对称数”，并写出对应的十进制数，将结果直接填写在下列表格中： 二进制数 十进制数
26.已知：AB、CD是圆O的两条直径，且?AOD??0???90,点P是扇形AOD内任意一点，点P将AB、CD所在的直线依次轮流作为对称轴翻折，将点P关于AB对称的点记为点P1，点P1关于CD对称的点记为点P2，点P2关于AB对称的点记为点P3，?，
（1）根据所给图中点P的位置，分别画出P1、P2.
????（2）分别联结OP、OP1、OP2，那么线段OP、OP1、OP2之间的数量关系是：
OP OP1 OP2（填空，不要求写过程）； （3）由（1）、（2）可知，点P绕点O旋转可以到达点P2的位置，如果??60?，OP?a，求线段OP顺时针旋转到OP2过程中扫过的面积.
（4）在?取某些特定值的时候，如果按照这样的方式翻折，总能得到一点Pn与点P重合，求当n?12，点P12与点P第一次重合时，?的值.（直接写出结果，不要求写出过程）
贾宪三角（如图6）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着?a?b??a2?2ab?b22的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着?a?b??a3?3a2b?3ab2?b33展开式中的系数；等等.
11111436??????2341111(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4
（1）请根据贾
图6宪三角直接写出?a?b?、?a?b?的展开式：
45 ?a?b?? .
4?a?b?5? .
4（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的?a?b?的结果．
观察下列等式：12?231?132?21，13?341?143?31，23?352?253?32，
34?473?374?43，62?286?682?26，…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52?275? ×25；
② ?396?693? ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2?a?b?9，则
左边的两位数是10a?b，三位数是___________________________， 右边的两位数是10b?a，三位数是___________________________， 写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并说明理由．
30．如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积
分别为3a?4ab、6a?8ab、3b、b，图中阴影部分是正方形EFGH．请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长．（其中a?0,b?0）
2222
补充题：
20081、已知:a2b2?8ab?4a2?b2?4?0 ，则3a?()的值为__________；
b22、已知 a?b?7,a2?b2?29，则a?b=__________；
3、如果x?ax?bx?8有两个因式x?1和x?2，则a?b=_________； 4、已知:x2?5x?990?0，x3?6x2?985x?1016的值为__________； 5、已知m-5m-1?0，则2m-5m?22321?_________； 2m6、已知(2009?a)(2007?a)?2008，(2009?a)2?(2007?a)2的值为___________； 7、某服装厂在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销市场，就用80000元进购所需衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元进购所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦先按每件58元销售，卖到还剩下150件时按八折销售，很快售完，则服装厂在这笔生意中共盈利多少元？