《初中数学概念的引伸与应用的研究》
结 题 报 告
安庆市怀宁县独秀初中数学课题组
2010年4月安庆市教育教学研究室数学教研员何老师领衔的市级数学课题《初中数学概念课教学的有效性研究》向各县招募课题研究协作单位，我校积极组织，精心准备，成立了由江中武、陈刚、陈青、李成忠、江军、汪春桥、宋生友等十四位老师组成的课题组，负责子课题《初中数学概念的引伸与应用的研究》的研究。
一、课题申报阶段
课题申报阶段，我校课题组就确定了本课题：研究的依据、研究的目标、研究的内容、研究的理论意义和实践意义 1、研究的依据：
概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，因此，概念的教学，是整个数学教学的一个重要的环节，正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。学生必须深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能从根本上提高分析问题和解决问题的能力。然而，目前,在概念的教学中存在的主要问题即所谓“烧中段”的问题,我们过去的教材和课堂教学中,讲授一个数学知识,往往忽略了其产生和发展的过程,忽略了它的来龙去脉以及与其他知识和学科的联系,把概念孤立起来.这种教学的结果,使学生对概念只会死记硬背,获取的知识不能产生广泛的迁移,缺乏迁移的知识则无法变为能力,就更谈不上对学生创造性能力的培养。因此初中数学概念的引伸与应用研究主要依据下列理论：
（1）皮亚杰的建构主义学习理论，皮亚杰认为学习从属于发展；知觉受制于心理运演；学习是一种能动建构的过程；偶尔的错误也是有意义的学习所必须的；同时他还认为否定也是一种有意义的学习。每一个数学概念的认知结构就是主体对它所建立的心理表征的综合体。从而，研究这些心理表征的结构以及指导学生如何去建构清晰、完整的心理表征就是理解和掌握该概念要解决的两个至关重要的问题。分析数学概念的心理表征的结构，以及学生所建立的认知结构中普遍存在的问题；在建构主义观点下指导学生建立正确的心理表征。
（2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。
（3）布鲁纳的发现学习理论：布鲁纳认为在数学学习中强调学习过程是相当重要的；强调直觉思维和内在动机的激发。让学生经历知识的发生、发展过程，将概念的教学与以前的知识广泛联系起来，自己发现、总结、归纳出概念的有关知识，从而，体验到学习的乐趣。 （4）情境认知理论：情境认知是一种解决学生在保持和概括知识时存在困难的方法。学
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习者使用概括的方法，有助于将知识从一种情境迁移至另一种情境。学习和理解本身与人类的日常活动是分不开的，学习是基于被教知识的具体境脉。换句话说，学习内容的境脉是非常重要的。而数学中的概念往往比较抽象，因此，教学过程中我们必须创设符合初中生年龄、心理、知识结构的认知情境，充分发挥学生的主体作用。 2、研究的目标：
数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要要讲究教学方法，注重概念的形成过程，多启发学生的主动性与创造性；同时要求学生理解概念的根本内涵，弄清概念之间的区别与联系，记忆概念注意关键词语和分析概念。具体说：
（1）通过课题研究，更加全面认识和感知新课标思想精髓、更新教学观念、形成科学的数学教学观；
（2）通过对数学概念教学的实践与研究，增强对数学概念认识的理论高度，提升自己的课堂教学艺术水平。
（3）通过课题研究，将进一步挖掘数学概念的应用价值，培养学生热爱科学、应用科学的高尚道德情操，激发学生学习数学的兴趣。
（4）通过课题的研究，让学生能在实践中运用概念，在运用中加深理解概念。从而养成会学习的好习惯和良好的思维品质。 3、研究的内容：
课题研究的主要任务是对数学概念的引伸与应用两方面进行研究，主要包括： （1）多角度考察分析概念，设计变式训练； （2）对于容易混淆的概念，设计比较训练； （3）应用概念解题，培养学生思维的深刻性。 （4）分析概念错解成因，培养学生思维的批判性。
重点：概念的引伸与应用， 难点：应用概念解决问题. 4、研究的理论意义和实践意义：
《课程标准》指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
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数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。因此“初中数学概念引伸与应用的研究”子课题具有非常现实的理论意义和实践意义。 二、课题准备阶段
我校数学组子2010年五月申报“初中数学概念课教学的有效性研究”子课题——“初中数学概念的引伸与应用的研究”后，我校领导班子十分重视，立即召开数学组课题专题会议，敦促我们数学组成立了子课题研究小组，确定了子课题研究人员，并指导我们课题组制订了严密的准备阶段计划。课题小组研究人员按照计划，进行了系统的理论学习，并针对初中数学概念的引申与应用在教学和学习中存在的问题进行了深入细致的调查研究，为课题的实施阶段提供了大量原始的资料和保障。我校子课题组准备阶段的主要工作： 1、统一认识明确目标，保证研究工作有的放矢
数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分。但是传统的教学强行地将一些新的数学概念直接灌输给学生，然后利用概念进行大量的应用训练。这种教学顾此失彼，只重视应用，不重视概念的形成和发现过程，没有体现学生的主体性，严重地影响了学生形成正确的数学观，阻碍了学生的能力发展。
新课标指出：数学应加强对数学概念和数学思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想的教学要贯穿高中教学始终，帮助学生逐步理解和加深。由于数学具有高度抽象的特点，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
数学概念的教学一般步骤是：①概念的导入、②概念的形成、③概念的巩固、④概念的引伸与应用。现在的教育教学专著、网络等对前三者都有比较深入的研究，而对于概念的引伸与应用的研究却少之又少，但应用是学习的终极目标，更是数学新课标的基本要求。因此，子课题组全部成员必须明确子课题研究目标，理解子课题研究的价值和意义，保证研究工作有的放矢。
2、加强相关理论学习，提升业务水平和研究能力
①、学习相关教学理论与学习理论，打好教研理论基础。
②、收集整理概念教学的相关资料，做到资源共享，更好地为课题研究服务。
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③、研究新课程教材内容，为具体实施阶段作好铺垫工作。
④、及时了解国内外相关研究动态，不断提高课题组成员的业务水平和研究能力， 同时要求课题组各成员认真做好读书学习笔记，记录读书心得和学习反思. 3、展开教学现状分析，寻找概念教学中存在的问题
准备阶段，子课题组成员在市教研室何主任的组织安排下，全程参加了课题组的系列活动，平时教学中通过搜集相关理论资料、听课、座谈、问卷调查等多种形式，深入细致地调查研究初中数学概念引伸与应用的教学现状，寻找教学中存在的问题，为实施阶段的课题研究方案的制定提供保障。我们主要分析两个方面的现状：一方面调查教师在“概念的引伸与应用”教学中存在的问题，另一方面调查学生在“概念的引伸与应用”学习中存在的问题。 三、课题实施阶段
在安庆市教研室数学教研员何老师的指导下，市级数学课题《初中数学概念课教学的有效性研究》于2011年一月进入了实施阶段。
1、继续加强课题理论学习
理论是实践的指南，只有用正确的理论指导，课题研究本才会进行得更彻底、更深刻。我们充分利用课余时间组织课题组成员学习课题研究方面的文献书籍，了解概念引申与应用的意义，认真做好读书笔记，并鼓励课题组成员结合学习心得撰写与课题有关的论文，积极参加各级论文评选和发表.
2、扎实开展课题研究活动
根据学期初制定的课题研究计划，我们开展了下列课题研究活动：
①.今年2月，课题组设计了《初中数学概念的引申与应用的研究调查问卷》，并发放给我校数学组的每位教师及部分学生进行问卷调查，再对回收来的问卷进行了数据分析和整理，了解到我校数学教师对“初中数学概念的引申与应用”的理解和认识，以及在教学实践中的具体做法。
②.积极参加课题组系列活动，学习兄弟学校课题研究的经验，交流课题研究心得，共同努力提高我们的课题研究能力。
2011年3月，本课题组的5个协作单位在安庆石化一中开展了课题系列活动之四，通过对研修课《同底数幂乘法》的研讨和市区数学教师的精彩点评，我们对概念课教学的四个环节:概念的导入、概念的形成、概念的巩固和概念的延伸有了更深的认识.
2011年5月份，课题组5个协作单位在宿松县汇口初级中学开展了课题组系列活动之五，以研修课《中位数和众数》为载体，充分研讨农村课程资源对概念课教学的积极影响，对本课题的研究方式和研究方向有了更加清楚的认识.
课题实施阶段，我校课题组分别于2010年10月15日和2011年12月16日承担了安庆市“初中数学概念课教学的有效性研究”系列活动之二、之七两次活动。2010年10月15
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日“初中数学概念课教学的有效性研究”系列活动之二，上午第三节课与会人员在校多功能厅听取怀宁县独秀初中汪春桥老师《三角形中的边角关系》一节概念课课。第四节课各兄弟学校的教师代表对这节课进行了点评，发言气氛热烈，评价切中肯綮，下午还就课题进行了专门研讨，会议由市教研室何主任主持。2011年12月16日活动中，上午第三节课，与会人员听取我校宋生友老师《三角形的内切圆》概念课展示。课后，市教研室教研员、兄弟学校教师代表及我校教师代表对这堂展示课进行了详细研讨。市教研室何承全老师在总结中称这堂课展示了我校课题研究业已取得的成果，并给予了高度的肯定。
③.2012年5月份，我校课题组借助怀宁县数学优秀课大赛机会，同时进行了“初中数学概念的引申与应用”的研讨。其中汪邢志、徐国春、张小龙三位老师上了《分式的基本性质》一课，汪春桥、柯英、宋生友三位老师上了《平行四边形》一课。课后，课题组成员对六位老师的课进行了热烈的研讨，一致认为“概念的引申与应用”应该来源于课本，扎根于生活，服务于实践。
④.进一步借助“初中数学概念研究”群，为课题研究搭建相互学习和交流平台，借“他山之石”，为课题研究广开言路。
四、课题结题阶段
2012年六月，接到市教研室何主任通知，历时两年多的“初中数学概念课教学的有效性研究”课题，计划于今年下半年结题。为作好结题工作，我校数学课题组立即敦促课题组各成员按以下要求准备好结题材料，于7月5日前上交到邮箱jzhw15@163.com，以便统一整理申报结题。 1、个人结题材料
①、上缴各人前期搜集和整理的“初中数学中具有引申与应用价值的概念”材料；（任务见实施阶段分工安排）
②、至少上缴一篇有关“概念的引申与应用”的教学案例； ③、至少上缴一篇有关“概念的引申与应用”的教学论文。 2、课题组结题材料清单及分工安排 序号 1 2 3 4 5 实施方案 阶段性研究成果 调查报告 有关研究成效的对比材料 教学案例，或特色模式的汇编 结题材料 负责人 江中武、陈 刚 江 军、刘小华 宋生友、汪春桥 陈 刚、陈 青 江中武、徐国春 5
6 7 行动研究报告 活动的图片资料 江中武、李成忠 张小龙、汪 洋 五、阶段性成果
1、通过进一步的理论学习，大大提高了课题组成员的理论水平和研究能力。， 2、通过问卷调查分析，我们更加了解了“初中数学概念的引申与应用研究”的价值与意义；了解到“概念的引申与应用”与“概念的引入”、“概念的形成”以及“概念的巩固”三者之间的区别和联系；明确了我们研究的目标和我们课题组今后课题研究时具体的措施。
3、课题组成员在研究的过程注重经验的归纳和总结，积极撰写的与本课题有关的论文并参加各级论文评选。其中江中武老师撰写的论文《初中数学概念的引申与应用的研究初探》获安庆市2011年中小学教育教学论文评选一等奖、安徽省教育教学论文评选三等奖；宋生友老师撰写的《初中数学概念引申与应用教学初探》获怀宁县2011年中小学教育教学论文评选一等奖。 六、问题与展望
我们课题组认为目前制约我们课题组进行研究的因素有以下几点：
1、我校教师长期从事繁重的教学任务（基本都是带两个班级，每班学生数都超过70人），缺乏学习进修的机会，知识老化，却不能及时更新，从而限制了教育教学水平的发挥；
2、教师参与的积极性不高，这一方面原因是我们学校是一所新建的学校，教学教研的氛围还不是很浓，另一方面是学校还缺少一整套激励的措施与方案。
虽然我们的课题研究与预期的成果还有一定的差距，但我们相信，在市教研室领导何主任的带领下，经过全体协作单位的共同努力，我们的本课题研究一定能结出丰硕的果实.
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