?10lg4.6??40lg?c22.4
?c?32.8 rad/s
T?超前校正网络的传递函数为
1?ca?132.8?4.6?0.0141
Gc(s)?校正后系统的开环传递函数为：
1?0.0634s
1?0.0141sG(s)?Gc(s)G0(s)?5. 验算。
校正后系统的相角裕度为
100(0.0634s?1)
s(0.2s?1)(0.0141s?1)??180??90??tan?10.0634?c?tan?10.2?c?tan?10.0141?c?48.2??45?
全部性能指标均已满足。 例4 已知系统的开环传递函数为
G0(s)?K
s(0.1s?1)(0.2s?1)－
要求校正后系统的静态速度误差系数Kv?30s1，相角裕度?≥40o，截止频率?c≥2.3rad/s，试设计串联校正装置。
解：
1. 确定开环增益。
Kv?limsG0(s)?lims?s?0s?0K－
?K?30s1
s(0.1s?1)(0.2s?1)－
2. 绘制K?30s1时待校正系统的开环对数幅频曲线如图6-5所示。
L(?)-20-40-20-200?1?2-40510-40K?c?c0-60?LcL0-60L图6-5
由图列写直线方程
20lg?K10?60lgc0?40lg 5105?c0?31500?11.45rad/s
?0?180??90??tan?10.1?c0?tan?10.2?c0??25.3?
可见待校正系统不稳定，且截止频率远大于期望值，故选择串联滞后校正。 3. 在待校正系统的频率特性曲线上选择频率点?c，使其满足
180???G0(j?c)???(5~12?)?40??6??46?
并将其作为校正后系统的穿越频率?c。
?G0(j?c)??180??46???134?
?G0(j?c)??90??tan?10.1?c?tan?10.2?c??134?
?c?2.74rad/s
4. 根据下述关系式确定迟后网络参数b和T
L(?c)?20lgb?0
1?0.1?c bT30由图6-5知即为 20lg?20lgb?0
2.7选 ?2?b?0.09
1?0.1?c?0.274 bTT?41s
Gc(s)?5. 验算。
1?bTs1?3.65s?1?Ts1?41s
G(s)?Gc(s)G0(s)?30(3.65s?1)
s(0.1s?1)(0.2s?1)(41s?1)?c?2.74rad/s>2.3rad/s
??180???G(j?c)?180??90??tan?13.65?c?tan?10.1?c?tan?10.2?c?tan?141?c ?40.8??40?全部性能指标均已满足。
例5 证明图6-6所示的三阶期望特性，可能达到的最大相角裕度?和中频带宽度H（H??3/?2）的关系为
??tan?1H?12H
当满足sin??1/Mr的关系时，H和Mr的关系为
Mr?或
H?1 H?1H?Mr?1
Mr?1L(?)-40-200?2?c-40?
图6-6
证明： 相角裕度为
??180??180??tan?1d??0，得 d??????tan?1?tan?1?tan?1 ?2?3?2?3令
?m??2?3??2H
带入相角裕度表达式可得相角裕度的最大值为
?m?tan?1?m?1?tan?1m?tan?1H?tan?1?2?3HH?1
?tan?1H?1H?tan?112H1?H?H当满足sin??1/Mr的关系，即??tan?11M?12r时，有
tan?1可得
H?12H?tan?11M?12r
Mr?
M?1H?1或H?r
M?1H?1r