徐州市2013—2014学年度第一学期期末抽测
高二数学试题（文理科共用）
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 。本卷满分160分， 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它 位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
锥体的体积公式：V=1Sh，其中S为锥体的底面积，h是高. 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上. ．．．．．．．．．
（2,0）1. 焦点为的抛物线的标准方程为 ▲ ．
2. “a?b?0”是的 ▲ 条件. “a?b”x2y2??1的长轴长为 ▲ ． 3. 椭圆944. 底面半径为3，高为2的圆锥的体积为 ▲ ． 5. 命题“?x?R,x?2x?2?0”的否定是 ▲ ．
6. 若直线y?2x与直线x?ay?3?0互相垂直，则实数a的值是 ▲ . 7. 若曲线y?sinx(0?x??)在点?x0,sinx0?处的切线与直线y?值为 ▲ .
8. 若函数f(x)?x?e?f(1)?x，则f(1)? ▲ ．
9. 已知圆C:(x?2)?(y?1)?2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之
和为 ▲ ．
10. 在等边VABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，那么以B，C为焦点且过点
22x'2'21x?5平行，则x0的2D，E的双曲线的离心率是 ▲ ．
11. 若l,m表示两条不相同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
▲ (填所有正确答案的序号)．
①若l?m,l??,m??，则???； ②若l?m,l??,m??，则???； ③若l??,???，则l?； ④若lm,l??,m??，则???. 12. 已知函数f(x)?ax3?bx2?c过点(0,2)，其导函 数f?(x)的图象如图所示，则a+b+c= ▲ ． 13.若圆O1：
1 y x2?y2?5与圆O2： O 1 2 x (x?m)2?y2?20相交于A,B两点，且两圆在点
A处 的切线互相垂直，则线段AB的长是 ▲ ．
(第12题) 14．已知函数f(x)?x(lnx?ax)在区间?,e?上有两个极值，则实数a的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答。 ．．．．．．．15．(本小题满分14分)
[来?1?e??如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD,CD?2AB，平面PAD?底面ABCD，
PA?AD,E和F分别是CD和PC的中点.
求证：（1）PA?底面ABCD；（2）平面BEF//平面PAD.
C （第15题）
B
E
F
A
D
P
16．(本小题满分14分)
[来 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=25和圆
C2:(x-4)2+(y-2)2=4.
（1）判断两圆的位置关系； （2）求过两圆的圆心的直线的方程；
（3）若直线m过圆C1的圆心，且被圆C2截得的弦长为23，求直线m的方程.
17．(本小题满分14分)（文科生必做题）
[来x2y2+=1设命题p:曲线y=x+2x+2t-4与x轴没有交点；命题q:方程
4-tt-22所表示的曲线是焦点在x轴的椭圆.
(1)若命题p为真命题，求实数t的取值范围；
（2）如果“p?q”为真命题，“p?q” 为假命题，求实数t的取值范围． （理科生必做题）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA?底面ABCD，
?BAD?90?，AP?BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中点.
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小； （2）求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.
B
A
D
E P
C （第17题）
18. (本小题满分16分)
[来x2+y2=1上一点，F1，F2分别为该椭圆的左、右两焦点. 已知P为椭圆2（1）若VPF1F2为直角三角形，且PF13PF2，求PF：PF2的值； 1（2）设点M(t,0)(t?R)，求PM的最小值（用t表示）. 19. (本小题满分16分)
[来如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为xcm，宽为ycm
2（x）（1） 试用x表示y；（2）用x表示广告牌的面积S； （x）（2） 广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S最小？
20. (本小题满分16分)
[来（第19题)
[来已知函数f(x)?1m(x?1)2?2x?3?lnx,m?R 2(1)当m?0时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）若曲线y?f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y?f(x)有且只有一个公共点，求实数
m的取值范围.
2013—2014学年度第一学期期末抽测
高二数学试题参考答案
一、填空题：
1．y2=8x 2．充分不必要 3．6 4．2? 5．?x?R,x2?2x?2≥0 6．2 7．
?811 8．?2e 9．-2 10．3?1 11．①④ 12． 13．4 14．(,) 33e2二、解答题:
15．⑴因为PA?AD，平面PAD?底面ABCD，平面PADI底面ABCD?AD，PA?平面PAD，所以PA?底面ABCD．????????????????????4分 ⑵因为E和F分别是CD和PC的中点，所以EF//PD，???????????6分 而EF?平面PAD，PD?平面PAD，所以EF//平面PAD；????????8分 因为AB//CD，CD?2AB?2ED，所以四边形ABED是平行四边形，????10分 所以BE//AD，而BE?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BE//平面PAD；??????????????????????????12分 而EF?平面BEF，BE?平面BEF，EFIBE?E，
所以平面BEF//平面PAD．???????????????????????14分 16．⑴圆C1的圆心坐标为??3,1?，半径为5，圆C2的圆心坐标为?4,2?，半径为2，
??3?4???1?2??50?5?2?7，故两圆外离． ??????4分
y?1x?3?⑵经过点??3,1?和?4,2?的直线，由直线的两点式方程，得，
C1C2?2?14?3整理得x?7y?10?0． ???????????????????????8分 ⑶经分析，直线m的斜率存在，故设直线m的方程为y?1?k?x?3?，
即kx?y?3k?1?0，?????????????????????????9分 因直线m被圆C2截得的弦长为23，且圆C2的半径为2， 所以圆C2的圆心到直线m的距离为1，故解之得k?0或k?z P E A D 224k?2?3k?1k?12?1， y B 故直线m的方程为y?1或7x?24y?45?0．??14分
C x 2（第17题） 17．（文科）⑴若p为真命题，则??2?4?2t?4??0，???????????2分，
解得t?7，??13分 245；?????????????????????????????4分 2x2y2??1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆为真， ⑵若命题q:方程
4?tt?2则有4?t?t?2?0，????????????????????????6分