徐州市2013-2014学年度高二第一学期数学试卷及答案（文理通用）(2)

解得2?t?3．???????????????????????????8分 又由题意“p?q”为真，“p?q”为假，知命题p与q有且只有一个是正确的，?10分 故有：①若p真q假时，则有t≥3；②若p假q真时，则有2?t≤综上所述， t的取值范围是2?t≤5． 25或t≥3．?????????????14分 2（理科）⑴以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系A?xyz，则A?0,0,0,?B1,0?,0,uuuruuuruuuruuuruuuruuurAE?CD11cosAE,CD?uuu?，所以AE,DC?60?， ruuur?2?22AE?CD?，D?0,2,0?,P?0,0,2???2分

uuur因为E为PD的中点，所以点E为?0,1,1?，AE??0,1,1?，CD???1,1,0?，?4分

1,1,0?C?ruuu即异面直线AE与CD所成的角为60?．???????????????????7分

uuuruuur⑵设平面PCD的一个法向量n??x,y,z?，PD??0,2,?2?,CD???1,1,0?，

uuur?uuuruuur?ngPD?2y?2z?0由n?PD,n?CD，得?uuu，令y?1，得x?1,z?1． r??ngCD??x?y?0所以n??1,1,1?是平面PCD的一个法向量．?????????????????10分

uuruuruurBP?nBP???1,0,2?，BP?5,n?3，cosBP,n?uur?BP?n故直线BP与平面PCD所成的角的正弦值为uur115?， 155?315．??????????????14分 15P在以F1F2为直径的圆上， 18．⑴ⅰ）若?F1PF2为直角，则

ì?x22??+y=1联立í2，解得点P的坐标为?0,?1?，此时PF1:PF2?1；

?22????x+y=1（注：也可由椭圆定义：PF1+PF2=22，及勾股定理，求出：PF1=2,PF2=2， 2 2，从而得出PF1:PF2?1）??????????????????????????4分

P的横坐标为1，代入椭圆方程得纵坐标为?ⅱ）若?F1F2P为直角，则点

?2?91PF??此时PF1??1?1???，，此时PF?21:PF2?3， ?2?22??22综上，PF1:PF2?1或PF1:PF2?3．???????????????????8分

x2x222+y=1上任意一点，则y=1-⑵设P(x,y)是椭圆

221x22=(x-2t)+1-t2，???9分 所以PM=g(x)=(x-t)+y=(x-t)+1-22222由椭圆范围可知：x?轾犏2,2，

臌ⅰ)若2t??2，即t??2-2,2上单调增， 时，g?x?在轾犏臌2PMmi?2；??????????????????????11分 ng?2?t???ⅱ）若?2≤2t≤2，即?ⅲ)若2t?22≤t≤时，PMmin?g?2t??1?t2； ???13分 222，即t?2-2,2上单调减， 时，g?x?在轾犏臌2 PMmi?n?g2???t?2?215分 ?t?；?????????????????2综上，PMmin?2,?t?2,t??2??22???1?t2,?≤t≤,??????????????????16分

22??2.?t?2,t?2??19．⑴每栏的高和宽分别为?x?20?cm，

1(y-25)cm，其中x?20，y?25． 2y-2518000=18000，整理得，y=+25．??4分 两栏面积之和为：2(x-20) 2x-20骣1800018000x÷+25=⑵S(x)=xy=x?÷?÷x-20+25x，?x?20???????????? 7分 ?桫x-20⑶S￠(x)=25(x-20)-360002(x-20)2，?????????????????????10分

当20140时，S￠(x)>0；

所以函数S(x)在?20,140?上单调减，在?140,???上单调增， ????????14分 当x?140时，S(x)取得极小值，也是最小值为S?140?，???????????15分 答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S(x)最小．??????????16分 20．⑴由题意知，f(x)=-2x+3+lnx，

所以f￠(x)=-2+1-2x+1=(x>0)．????????????????2分 xx11令f￠(x)>0得x??÷，所以函数f(x)的单调增区间是?÷．????4分 ?0,÷?0,÷⑵由f￠(x)=mx-m-2+骣?桫2÷骣?桫2÷1,得f￠(1)=-1，又f?1??1， x所以曲线y=f(x)在点P?1,1?处的切线l的方程为y=-x+2，???????6分 因为l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点， 即关于x的方程

12m(x-1)-2x+3+lnx=-x+2有且只有一个解， 2即m(x-1)-x+1+lnx=0有且只有一个解．???????????????8分

12212m(x-1)-x+1+lnx (x>0)， 221mx-(m+1)x+1(x-1)(mx-1)=则g￠(x)=m(x-1)-1+=(x>0)．????10分

xxx令g(x)=①m≤0时，由g￠(x)>0得01， 所以函数g(x)在(0，1)上为增函数，在(1,+ )上为减函数，

又g(1)=0，故m≤0符合题意；?????????????????????11分

11，由g￠(x)<0，得1

mm②当00，得0又g(1)=0，且当x时，g(x)，此时曲线y=g(x)与x轴有两个交点，

故0

故m=1符合题意；???????????????????????????13分

11或x>1，由g￠(x)<0，得

mm④当m>1，由g￠(x)>0，得0

故m>1不合题意；????????????????????????????14分 综上，实数m的取值范围m≤0或m?1． ???????????????? 16分