习题十二
12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．
12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2??? 中,光波的波长要用真空中波
?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．
题12-4图 解: (1)由???2l，ek?k?2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；
(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．
12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．
题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
1?103D 解: (1)由x明??2?， k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103(2) ?x????0.6?10?3?3 mm
d0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
o??ne?e?(n?1)e
按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与
-7
镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．
题12-9图
解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 ??(r2?r1)?第一明纹处，对应???
?2?dx?? D27.2?10?5?50∴x???4.5?10?2mm
2d2?0.4?D12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000
oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
o2ne?(2k?1)当?1?5000A时，有
o1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?12ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②
2当?2?7000A时，有
o12ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③
2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足
12ne?(k3?)?3式
2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：
k1?k2?2?1000?1?7k2?17(k1?1)?1? 55得 k1?3
k2?k1?1?2
可由②式求得油膜的厚度为
ok1?1?2500e??6731A
2n12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有
o2ne??2?k? (k?1,2,???)
得 ??4ne4?1.33?380020216 ??2k?12k?12k?1ok?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．
oo2ne10108 ?kk12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的
Mg增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
o解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)
21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．
12-13 如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻
oo璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角???
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d
故 ??d0.048??4.0?10?4(弧度) 3L0.12?10(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e??2?3.4?10?7m
?6800?10?10(3)相邻两暗纹间距l???850?10?6m?0.85 mm ?42?2?4.0?10(4)?N?L?141条 lo12-14 用?? 5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 ?m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失
?2?(2k?1)?2，膜厚e?0?才合题意； 2(2)?e?9??n2?9?9?5000??1.5?10?3 mm 2n2?1.5(因10个条纹只有9个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm