ηη' ? 0 ?'1?η1?η将上式化简，即得
?－?’ ? 0
（1）
它表明，甲机的效率不可能大于可逆热机乙机的效率。若使甲机做逆循环，乙机做正循
环，则同样可以证明， （2）
?’－? ? 0
因为甲、乙机均为可逆机，两个不等式应同时成立，因此，必然有
?’＝?
即所有工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机，其效率都相等。但如果甲机是不可逆热机，则仅有不等式（1）成立，即不可逆的效率不可能大于可逆热机乙机的效率，这就证明了卡诺定理。
14-25 试由熵增加原理推证出热力学第二定律的开尔文表述的正确性。 证明： 采用反证法。
（1）若开尔文表述不成立，则熵增加原理亦不成立。
若开尔文表述不成立，则可以制造一单源热机，设在一个循环中热机从温度为T的热源吸热Q，并将其全部转化为功。把热源和热机看作一热力学系统，该系统为绝热系，在单源热机经历一个工作循环后，绝热系的熵变为
ΔS?ΔS热源＋ΔS热源??热机＝ΔSQ?0 T这与熵增加原理相矛盾。它说明若开尔文表述不成立，则熵增加原理亦不成立。 （2）若熵增加原理不成立，则开尔文表述亦不成立。
设一热机工作在温度分别为T1和T2热源之间，在一个循环中热机从高温热源T1吸热Q1，向低温热源T2放热Q2，对外做功Q1－Q2，将两个热源和热机视为一个热力学系统，该系统在绝热过程中的熵变为
QQΔS?ΔS热源1＋ΔS热源2?ΔS热机＝ΔS热源1＋ΔS热源2??1?2
T1T2若熵增加原理不成立，则有
QQΔS??1?2?0
T1T2当Q2＝0时，该热机即转变为单源热机，这与开尔文表述相悖。它表明若熵增加原理不成立，则开尔文表述亦不成立。
由此可见，若熵增加原理成立，则开尔文表述必成立，反之亦然。二者等价。
14-26 一只2500Ω的电阻器通电2 min，电流为0.10A。若通电过程中用一恒温水箱保持电阻器的温度为27℃不变。问：电阻器的熵变是多少？恒温水箱的熵变是多少？
解： 电阻器通电过程中，状态不变，其熵变为0，即 ?S =0
恒温水箱的熵变为：
dQI2R t0.12?2500?60 ?S=??＝25.0J K?1
TT300
?14-27 有质量为2.0×10-2kg、温度为－10.0℃的冰，在压力为1.01×105 Pa下转变成10.0℃的水，试计算在此过程中的熵变。（已知水的定压比热容Cp2=4.22×103 JKg-1. K-1，冰的定压比热容Cp1=2.09×103 J. Kg-1 K-1,冰的熔解热L＝3.34×103 J. Kg-1）
解：
?S??dQ?T冰升温?dQ＋T冰融化?dQ＋T水升温?dQ＝ T2733.34?103283 ＝2.09?10ln＋＋4.22?103ln＝1.46?103J K-1
263273273
314-28 用一个隔板把绝热容器分成体积为V1和V2的两部分，两部分初始温度均为T，初始压强均为p，但所盛气体种类不同。若将隔板抽开，让气体均匀混合，求混合前后系统的熵变。
解： 气体混合前后的温度均不变，都等于室温，对内的气体用等温可逆过程代替，其熵变为
dS1=
dE?pdvpdvdv???1R TTVv2?v1v1?S1=?1R?V?V2PVV?V2dv1 ??1Rln1?ln1VV1TV1对V2内的气体也用等温可逆过程代替，用同样的方法求得 ?S2=?2Rln
V1?V2PV2V1?V2 ?lnV2TV2故总熵变为 ?S=?S1+?S2=
PVV?V2PV2V1?V21 ln1?lnTV2TV2