完全平方公式专题训练试题精选（六）
一．填空题（共21小题）
1．计算[x2
﹣y2]2
的结果为 _________ ． 2．已知，则= _________ ．
3．若x2
﹣5x+1=0，则x2
+x++= _________ ．
4．计算：832
+83×34+172
= _________ ．
5．填空，使等式成立：x2
﹣x+ _________ =（x+ _________ ）2
6．用简便方法计算：20032﹣2003×8+16= _________ ．
7．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2
=0，则x2
+y2
的值为 _________ ．
8．若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，则﹣xy= _________ ．
9．已知a＞1，a+=，则a2
+
= _________ ；a﹣= _________ ．
10．若（x+）2
=，试求（x﹣）2
的值为 _________ ．
11．已知
，
（a≠±b），且19x2
+143xy+19y2
=2005，则x+y= _________
_________ ．
12．设（a，b）为实数，那么a2
+ab+b2
﹣a﹣2b的最小值是 _________ ．
13．已知a+10=b+12=c+15，则a2
+b2
+c2
﹣ab﹣bc﹣ac= _________ ．
14．已知：a﹣=1，则a8
+= _________ ．
15．若x2
+y2
+=2x+y，那么xy
+yx
= _________ ．
16．已知实数x，y，z满足x﹣y=8，xy+z2
=﹣16，则x+y+z= _________ ．
或
17．已知实数a，b，c满足a﹣2b=﹣2，b+6c=7，c﹣8a=﹣31，则a+b+c的值等于
_________ ．
18．已知ab+a+b+16=10ab，那么a+b= _________ ． 19．已知 20．若
21．若x+y+=2x+y，那么y﹣x= _________ ．
二．解答题（共9小题）
m+1m+12
22．（﹣a﹣b）= _________ ．
23．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
0
（a+b）=1
1
（a+b）=a+b
222
（a+b）=a+2ab+b
33223
（a+b）=a+3ab+3ab+b
4432234
（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b
554322345
（a+b）=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b …
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
624
（1）请直接写出（a+b）的计算结果中ab项的系数是 _________ ；
7
（2）利用上述规律直接写出2= _________ ； 杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 _________ 的积．
5
（4）由此你可以写出11= _________ ．
8
（5）由第 _________ 行可写出11= _________ ．
n
2
222
2
2
2
2
2
2
2
=2，则= _________ ．
，则的值为 _________ ．
24．已知a、b、c分别为△ABC的三条边长，试说明：b+c﹣a+2bc＞0．
2
2
2
2
25．若x+=2，则x+
2
= _________ ，x+
3
= _________ ，x+
4
= _________ ．任意正整数n，猜想：
= _________ ．
26．已知（m+n）=10，（m﹣n）=2，求 m+n 的值．
27．已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=﹣17，x1+x2+…+xn=37，
333
求x1+x2+…+xn的值．
28．已知a+b+c=0，a+b+c=1． （1）求ab+bc+ca的值；
444
（2）求a+b+c的值． 29．已知
30．求代数式5x﹣4xy+y+6x+25的最小值．
2
22
2
2
2
2
2
2
2
4
4
，，a+b+c=1，求ab+bc+ca的值．
222
3
完全平方公式专题训练试题精选（六）
参考答案与试题解析
一．填空题（共21小题）
2224224
1．计算[x﹣y]的结果为 x﹣2xy+y ． 考点： 完全平方公式． 分析： 根据公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2展开，即可得出答案． 解答： 解：[x2﹣y2]2=（x2）2﹣2?x2?y2+（y2）2 4224=x﹣2xy+y， 4224故答案为：x﹣2xy+y． 22222点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）=a±2ab+b，式中a=x，b=y． 菁优网版权所有2．已知 ，则= 6 ．
考点： 完全平方公式． 分析： 把已知条件菁优网版权所有两边平方，整理即可得到x+的值，也就是的值． 解答： 解：∵∴x﹣2+=4， 即x+=6， 则， =x+=6． 点评： 本题是完全平方公式的应用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．完全平方公式：（a±b）222=a±2ab+b． 3．若x﹣5x+1=0，则x+x+ 考点： 完全平方公式． 分析： 利用x2﹣5x+1=0，求出x+=5．x2+x+菁优网版权所有22
+= 28 ．
+化为（x+）+（x+）﹣2，再代入求值． 2解答： 解：∵x﹣5x+1=0， ∴x﹣5+=0， ∴x+=5， x+x+22+=（x+）+（x+）﹣2=25+5﹣2=28， 2故答案为：28． 4
点评： 4．计算：83+83×34+17= 10000 ． 考点： 完全平方公式． 分析： 把34写成2×17，然后根据完全平方公式计算． 2解答： 解：832+83×34+17， 菁优网版权所有本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是利用x﹣5x+1=0，求出x+=5． 222
=83+2×83×17+17， 2=（83+17）， 2=100， =10000． 故应填：10000． 点评： 本题考查完全平方公式的应用，在对式子变形整理得后利用完全平方公式进行计算，起到简便运算的作用． 5．填空，使等式成立：x﹣x+
2
22 =（x+ ﹣ ）
2
考点： 完全平方公式． 专题： 配方法． 分析： 222222完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，从公式上可知，x=2×?x，所以x﹣x+（）=（x﹣）． 菁优网版权所有解答： 解：∵x=2×x， ∴x﹣x+（）=（x﹣）． 故应填；﹣． 222点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题关键是能看出x=2×x，从而找到另一个平方项． 6．用简便方法计算：2003﹣2003×8+16= 3996001 ．
考点： 完全平方公式． 2分析： 把8写成2×4的形式，再根据完全平方公式把2003﹣2003×8+16整理成两数差的平方的形式，然后再把1999写成2000﹣1，根据完全平方公式展开进行计算． 2解答： 解：2003﹣2003×8+16， 22=2003﹣2×2003×4+4， 2=（2003﹣4）， 2=1999， 2=（2000﹣1）， 22=2000﹣2×2000×1+1， =3996001． 点评： 本题考查了完全平方公式，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平方公式进行求值． 菁优网版权所有2
7．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）=0，则x+y的值为 13 ． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 菁优网版权所有222
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