分析： 利用非负数之和等于0的性质求出x+y=5，xy=6，然后把x+y=5，两边平方后整理并代入数据计算即可求出22x+y的值． 22解答： 解：∵|x+y﹣5|≥0，（xy﹣6）≥0，|x+y﹣5|+（xy﹣6）=0， ∴x+y﹣5=0，xy﹣6=0， ∴x+y=5，xy=6， 2∴（x+y）=25， 22即x+y+2xy=25， ∵xy=6， 22∴x+y=25﹣2×6=13． 点评： 本题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，熟记公式结构并会灵活变形是解题的关键． 8．若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，则 考点： 完全平方公式． 分析： 先根据单项式的乘法法则把已知条件整理得到x﹣y=﹣4，然后把所求代数式通分并根据完全平方公式整理成平方的形式，代入数据计算即可． 解答： 解：∵x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4， ∴xy﹣x﹣yx+y=4， ∴﹣x+y=4， ∴x﹣y=﹣4， 菁优网版权所有﹣xy= 8 ．
∴﹣xy， =， ==， ， =8． 点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式．要解此题可用完全平方公式把x+y的值整体代入求解． 9．已知a＞1，a+= 考点： 完全平方公式． 分析： 把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 解答： 解：∵a+=， 菁优网版权所有，则a+
2
= 3 ；a﹣= 1 ．
∴（a+）=5， ∴a+22+2=5， 6
∴a+∴a+22=3， ﹣2=3﹣2， 2∴（a﹣）=1， ∵a＞1， ∴a﹣=1． 故答案为：3；1． 点评： 本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要． 10．若（x+）=
2
，试求（x﹣）的值为
2
．
考点： 完全平方公式． 分析： 先根据完全平方公式把（x+）2展开，求出x2+菁优网版权所有的值，然后再利用完全平方公式把（x﹣）展开，代2入计算即可． 解答： 解：∵（x+）=∴x+22， ， ﹣2， =2﹣2=2∴（x﹣）=x+=﹣2， =． 点评： 本题考查了完全平方公式，关键是利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．（x﹣）和（x+）都含有式子x+值．该类型题大同小异． 11．已知
，
（a≠±b），且19x+143xy+19y=2005，则x+y= 10 或
2
2
222，并且乘积项都是常数，所以先利用条件求出x+2的值，再求（x﹣）的2
﹣10 ． 考点： 完全平方公式． 分析： 首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案． 解答： 解：∵x=，y=， 菁优网版权所有∴xy=1， 222222∴19x+143xy+19y=19（x+2xy+y）+105=19（x+y）+105xy=19（x+y）+105=2005， 2∴（x+y）=100，
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∴x+y=±10． 故答案为：10，﹣10． 点评： 此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用． 22
12．设（a，b）为实数，那么a+ab+b﹣a﹣2b的最小值是 ﹣1 ． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 专题： 配方法． 22分析： 观察a+ab+b﹣a﹣2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值． 解答： 解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b 菁优网版权所有=a+（b﹣1）a+=2+b﹣2b﹣ 2 =当，b﹣1=0， ≥﹣1． 即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为﹣1． 点评： 本题考查了完全平方公式、非负数的性质．解决本题的关键是将所有含有a、b的式子都转化为多个非负数与常数项的和形式． 13．已知a+10=b+12=c+15，则a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac= 19 ． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 222分析： 根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完全平方式可得a+b+c﹣ab﹣bc﹣菁优网版权所有222
ac=[（a﹣b）+（b﹣c）+（a﹣c）]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果． 解答： 解：∵a+10=b+12=c+15 ∴a+10=b+12?a﹣b=2 同理得a﹣c=5，b﹣c=3 a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣2ab+b）+（b﹣2bc+c）+（a﹣2ac+c）]=[（a﹣b）+（b﹣c）+（a﹣c）]=（4+25+9）=19 故答案为19 点评： 本题考查完全平方式．同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）+（b﹣c）+（a﹣c）]这是解题的关键． 14．已知：a﹣=1，则a+ 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 菁优网版权所有2222222222222222222228
= 47 ．
8
分析： 由题意a﹣=1，可以将a8+解答： 2用a﹣整体表示出来，然后把a﹣=1，整体代入求解． 解：∵a﹣=1，∴（a﹣）=1， ∴a﹣2×a×+∴（a+∴（a+2222=1 即a+242=3， ）=3，即a+）=7，即a+428=9﹣2=7， =49﹣2=47， 故答案为47． 点评： 此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是要会凑完全平方式，此题是一道好题． 15．若x+y+=2x+y，那么x+y= 考点： 完全平方公式． 分析： 22首先将原式移项配方，可得：∴（x﹣1）+（y﹣）=0，由非负数的和为零，则每个为零的性质，即可求菁优网版权所有22yx
．
得x与y的值，则问题得解． 解答： 解：∵x+y+=2x+y， ∴x+y+﹣2x﹣y=0， ∴（x﹣1）+（y﹣）=0， ∴x﹣1=0，y﹣=0， ∴x=1，y=， ∴x+y=1+=． 故答案为：． 点评： 此题考查了配方法与非负数的和为零，则每个为零的性质．解题的关键是要注意分析． 16．已知实数x，y，z满足x﹣y=8，xy+z=﹣16，则x+y+z= 0 ． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 专题： 方程思想． 分析： 根据已知条件，得y=x﹣8，z2=﹣16﹣xy；然后根据这两个方程求得z2=﹣（x﹣4）2；最后根据非负数的性质求得，x、z的值，再根据已知条件求得y值，将其代入所求求值即可． 解答： 解：根据题意，得 x﹣y=8，① 2xy+z=﹣16，② 由①得y=x﹣8，③ 2由②得z=﹣16﹣xy，④ 把③代入④，得 222z=﹣16﹣x（x﹣8），即z=﹣x+8x﹣16， 菁优网版权所有222222yx2
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∴z=﹣（x﹣4）； 22即z≤0，z不可能为负数， ∴z=0， ∴﹣（x﹣4）=0， 解得 x=4； 由x﹣y=8，解得y=﹣4； ∴x+y+z=4+（﹣4）+0=0． 故答案为：0． 点评： 本题考查了非负数的性质﹣﹣偶次方、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2222=a±2ab+b． 2
2
2
22 17．已知实数a，b，c满足a﹣2b=﹣2，b+6c=7，c﹣8a=﹣31，则a+b+c的值等于
2 ． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 2222分析： 首先将三个式子左边与右边分别相加，即可得：a﹣2b+b+6c+c﹣8a+26=0，再将其配方，得（a﹣4）+（b22﹣1）+（c+3）=0，由非负数的和为0，每个为0，即可求得结果． 222解答： 解：∵a﹣2b=﹣2，b+6c=7，c﹣8a=﹣31， 222∴a﹣2b+b+6c+c﹣8a+26=0， 222∴（a﹣4）+（b﹣1）+（c+3）=0， ∴a﹣4=0，b﹣1=0，c+3=0， ∴a=4，b=1，c=﹣3， ∴a+b+c=2． 故答案为：2． 点评： 此题考查了配方法与非负数的和为0，每个为0的性质．题目难度适中，解题时要注意分析． 菁优网版权所有18．已知ab+a+b+16=10ab，那么a+b= 8 ． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方． 分析： 首先把10ab移到等式的左边，然后变为8ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解． 2222解答： 解：∵ab+a+b+16=10ab， 2222∴ab+a+b+16﹣10ab=0， 2222∴ab﹣8ab+16+a+b﹣2ab=0， 22∴（ab﹣4）+（a﹣b）=0， ∴ab=4，a﹣b=0， ∴a=b=±2； 22∴a+b=8． 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题． 菁优网版权所有222222
19．已知=2，则= ±4 ．
考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 菁优网版权所有 10