222原方程 102?R2?XL1 ，17.1?R?4XL1
2得 Ｒ≈６Ω ，ＸL1＝８Ω，L?XL1?1?8?0.0127（H）
2??1009．△如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt+30°)ｍＡ，ω＝102rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。 试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。
解：由P?UIcos?得
U?P10??141.4（V）???45?
Icos?0.1?0.707P10??1000（Ω） 22I0.12由P?IR得R?Z?U141.4??1414（Ω） I0.1XL?L??Z?R2?14142?10002?1000（Ω）
?1000?10（H） 1002XL?U?1002?(45??30?)?1002?75?(V)
u?200sin103t?75?(V)
10．如图示电路中，Ｕ＝４2Ｖ，Ｉ＝１Ａ，ω＝10 rad/s，电路消耗功率Ｐ＝４Ｗ。 求Ｒ及Ｌ。
??
解：
Z?UI?42Ω
2 ∵P?IR，∴R?PI2?412?4Ω
∵Z2?R?XL, ∴XL?Ｈ
22Z?R?22?42?2?42?4Ω
L?XL??4/10?0.411．试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相φ =0；
（2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°；
因频率不同，二者的相位差无法进行比较。
12．某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。
解：ωL=314×0.1=31.4Ω
I?U220??7（A） XL31.4Q=2202/31.4=1541Var；
当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍， 即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω Q′=2202/62.8=770.7Var；
I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A i=4.95sin(314t-90°)A
13．利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的工频电压为110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？
解：R=P/I2=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228
L=48.1mH 14．如图所示电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I、有功功率、无功功率和视在功率。
R ~ US XL
解：|Z|=62?82=10Ω
I=U/|Z|=220/10=22A
P=UIcosφ=220×22×0.6=2904(W) Q=UIsinφ=220×22×0.8=3872(Var) S=UI =220×22=4840(VA)
15．在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I与瞬时值i 的表达式。
解 ： (1)XL = wL= 314 ×127 ×10-3 = 40（Ω） Xc=
?11==80（Ω） ?C314?40?10?6302?(40?80)2=50（Ω）
22 |Z|=R?(Xl?Xc)? (2) I?U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 ??arctani?4.42sin(314t?20??53?)?4.42sin(314t??73?)（A）
16．△在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V。 (1) 求电流的有效值I；(2) 求电路功率因数cos? ；
?(3) 求各部分电压的有效值；(4) 作相量图。
22解 ： (1) |Z|=R?(Xl?Xc)?302?(40?80)2=50Ω
I?U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 (2) ??arctan? cos??cos(?53)?0.6 (3)UR?IR?4.4?30?132（V） UL?IXL?4.4?40?176（V） UC?IXC?4.4?80?352（V）
(4)相量图如下图所示。
?= 220∠0V 。试求：(1) 等效复阻抗Z ；17．△在下图所示电路中，已知电源电压U
??,I?和I? (2) 电流I12
解： (1)等效复阻抗
Z?50?
(100?j200)(?j400)?50?320?j240?370?j240?440?33??
100?j200?j400(2)电流
U220?0??（A） I???0.5?33?Z440?33???j400400??90??I1??0.5/?33??0.5/?33??0.89/?59.6?（A） ?100?j200?j400224??63.4?100?j200224?63.4????（A） I2??0.5/?33??0.5/?33?0.5/93.8?100?j200?j400224??63.4??18．在下图电路中，若已知U?100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗ZL = 5Ω时, 试
?求负载两端的电压和负载的功率。
解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω
ZL = 5Ω
U100?0?100?0?100?0??I?????7.07?45（A） ?Z0?ZL5?j10?510?j10102?45????I?Z?7.07/45??5?35.35/45?（V） ULPL?I2RL?(7.07)2?5?250（W）
??100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗 ZL = 5 ? j10Ω19．在下图电路中，若已知U?时, 试求负载两端的电压和负载的功率。
解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω ZL = 5 ? j10Ω
U100?0?100?0????10?0?（A） I?Z0?ZL5?j10?5?j1010????I?Z?10/0??(5?j10)?111.8/?63.4?（V） ULPL?I2RL?102?5?500（W）
?超前电流I?53.1o20．电路如下图所示，已知U=100V，I=5A，且电压U，试求电阻R与
感抗XL有值。
?解：设I?5?0A ??则U?100?53.1V
?100/53.1?UZ???20/53.1?Ω
?I5/0?由图Z?R?jXL?20/53.1??12?j16Ω