三、计算题
1. (1)拉开前 C0=?0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2?0S)
拉开后 C=?0S/(2d)
W=Q2/(2C)=Q2d/(?0S)
?W=W?W0= Q2d/(2?0S)
(2)外力所作功
A=?Ae=?(W0?W)= W?W0= Q2d/(2?0S) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A=
Ⅳ 课堂例题
2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(?4?r3/3)/(4??0r2)(r/r) =?r/(3?0)=Qr/(4??0R3) F=?qE=?qQr/(4??0R3)
F为恢复力, 点电荷作谐振动
?qQr/(4??0R3)=md2r/dt2 ?=[ qQ/(4??0mR3)]1/2
因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为
?F?dl=Fd=QE?d
2
=Q[(Q/S)/(2?0)]d= Qd/(2?0S) }
r?acosqQ4??0mR3t
??一、选择题
1. C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源
断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示, 则
C1C2 (A) C1和C2极板上电荷都不变． ? (B) C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变． (C) C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少． (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增大．
2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为
(A) W = W0/?r. (B) W = ?rW0. (C) W = (1+?r)W0. (D) W = W0.
3. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是
(A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能．
(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．
4.如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、
3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：
(A) (C)
3qQ3qQ ． (B) ．
2??0a??0a33qQ．
2??0a2q a q a O a 3q23qQ(D) ．
??0a
5
5.真空中一半径为R的未带电的导体球，在离球心O的距离为a处(a＞R)放一点电荷q，如图所示. 设无穷远处电势为零，则导体球的电势为 (A)
q4??0R． (B)
q．
4??0aRO aqq(C) ． (D)
4??04??0?a?R??11????． ?aR?q
6. 如图有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极远处以初速度v0射入点电荷+Q的电场中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒子运动到与O点相距R的P点时,则粒子速度和加速度的大小分别是
(A) [v02+Qq/(2??0Rm)]1/2, Qq/(4??0Rm). (B) [v02+Qq/(4??0Rm)]1/2, Qq/(4??0Rm). (C) [v02?Qq/(2??0Rm)]1/2, Qq/(4??0R2m). (D) [v02?Qq/(4??0Rm)]1/2, Qq/(4??0R2m).
q v0 m
P vP R Q O 二、填空题
1. 已知某区域的电势表达式为U＝A ln(x2+y2)，式中A为常量．该区域的场强的两个分量为：Ex＝__________________________ ；Ez＝___________________________ ．
2.带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳
?E?___________________．如果用导线将A、B连接起来，则A球的
B同心放置如图．则图中P点的电场强度
A P B rA r rB rC 电势U =____________________．(设无穷远处电势为零)
3.如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qA > qB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为___________；两板间电势差U =______________________．
4.一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质，如图所示．则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度_______________ ；两部份的电位移矢量_______________ ；两部份所对应的极板上的自由电荷面密度________________．(填相等、不相等) .
5.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来
A S d B Ⅱ ? Ⅰ 的______倍；电场强度是原来的_________倍；电场能量是原来的_________倍．
6. 真空中半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E1 / E2 = .
6
三、计算题
1.图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ????= 0 (r>R)
qr (r≤R) (q为一正的常量) πR4 a O 试求：(1) 带电球体的总电荷；
(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．
2.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ?? b
??= 0 (r>R) 试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点
的电势．
3. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.
qr (r≤R) (q为一正的常量) 4πR4. 在带电量为+Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘细管,一质量为m带电量为?q的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图所示.t=0时,点电荷距球心O为a(a 7 ?q O R Q 第九章 真空中的磁场 ?1、一长直流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y正向。在原点o处取电流元Idl，则 该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度的大小为____, 方向为 。 解： ??0Idl ?k24?az Idl o ????0Idl?r根据毕－萨定律：dB? 4?r3????此处，Idl?Idlj,r?ai x (a,0,0) y ????0idlj?ai?0idl??dB???k 324?4?aa 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为 多少？ 解：设圆的半径为R，则圆的中心处的B1=μ0I/2R 正方形中心的B2=μ0I?（cosθ1—cosθ2）?4/4πR =2μ0I/πR 所以：B1 /B2=1.11 B 3、将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流8 a1 O1 I O2 I a2 2O A 在其中心所产生的磁感应强度等于 。 解： 0 立方体框架的十二条棱边形成了六对与O点共面且对称的截流线段。由于对称性，每对截流线段在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，两两抵消。因此，立方体框架中的电流在其中心所产生的磁感应强度为零。 4、一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度。 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在 O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4．根据 叠加原理O点的磁感强度为： I 1 2 R o 3 R 4 ?????B?B1?B2?B3?B4 ????? ∵ ? B1、B4均为0，故?B?B2?B3 B2? B3?1?0I() 方向?? 42R?0I4?a(sin?2?sin?1)?2?0I4?R2/2 2? ??0I/(2?R) 方向 ? ? 其中 a?R/2， sin?2?sin(?/4)? sin?1?sin(??/4)??2/2 ∴ B? ?0I8R??0I2?R??0I11(?) 方向 ?? 2R4?5、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度B的大小． ? 9