度B垂直.试证：这回路中的感应电流为
I?式中?为铜的电阻率，d为铜的密度.
dB
4??ddtm13-16 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率大小为
dB为常量.试证：棒上感应电动势的dt2dBl?l???R2???
dt2?2?
习题13-16图
习题13-18图
13-18 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L.
13-20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为?1和?2，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感（设管的截面很小）.
习题13-20图
习题13-23图
13-23 如图所示，一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝
25
的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面.设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的.求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中电流的变化率为-50A2s-1时，线圈A中感应电动势的大小和方向.
13-24 如图所示，两同轴单匝圆线圈A、C的半径分别为R和r，两线圈相距为d，若r很小，可认为线圈A在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？
习题13-24图
13-30 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？
26
练习一 描述运动的物理量
一.选择题
1.一质点沿x轴作直线运动,其v—t曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
(A) 0.(B) 5m.(C) 2m.(D) －2m.(E) －5m.
2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a ti+ b tj(其中a、b为常量), 则该质点作
(A) 匀速直线运动.(B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动.(D) 一般曲线运动.
2
2
v(m/s) 2 1– O 4.5 t(s) 2.5 2 3 4 -1 1 图1.1
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2m/s, 瞬时加速度为a= －2m/s2, 则一秒钟
后质点的速度
(A) 等于零.(B) 等于－2m/s.(C) 等于2m/s.(D) 不能确定.
4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v,它们之间的关系必定有
(A) v= v，v= v.(B) v≠v, v=v.(C) v≠v, v≠v.(D) v= v , v≠v. 5.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A)
dv/dt.(B) v2/R.(C) dv/dt+ v2/R.(D) [(dv/dt)2+(v4/R2)]1/2.
三.计算题
1.一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间?后，加速度为2a，经过时间2?后，加速度为3a，?. 求经过时间n?后该质点的加速度和走过的距离. 四.证明题
1.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后,其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即dv/dt=－kv2,式中k为常数.试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为
v=v0e?kx
其中v0是发动机关闭时的速度.
练习二 圆周运动 相对运动
一.选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t?t2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 (A) t=4s.(B) t=2s.(C) t=8s.(D) t=5s.
2.一物体从某高度以v0的速度水平抛出,已知它落地时的速度为vt,那么它运动的时间是 (A) (vt?v0)/g.(B) (vt?v0)/(2g).(C) (vt2?v02)1/ 2/g.(D) (vt2?v02)1/2/(2g). 3.如图2.1,质量为m的小球,放在光滑的木版和光滑的墙壁之间,并保持平衡.设木版和墙壁之间的夹角为?,当?增大时, 小球对木版的压力将
(A) 增加.〔B〕 减少.(C) 不变.(D) 先是增加, 后又减少, 压力增减的
分界角为?=45°. 4.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,
图2.1
27
m ? 其平均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2?R/t, 2?R/t.(B) 0, 2?R/t.(C) 0, 0.(D) 2?R/t, 0.
5.质点作曲线运动, r表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中 , (1) dv/dt=a；(2) dr/dt=v；(3) ds/dt=v；(4)? dv/dt?=at. 正确的是
(A) 只有(1)、(4)是正确的.(B) 只有(2)、(4)是正确的.
(C) 只有(2) 是正确的.(D) 只有(3)是正确的.
三.计算题
1.一质点以相对于斜面的速度v=(2gy)1/2从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度. 斜面倾角为?,在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动,求质点下滑高度为h时,它对地速度的大小和方向.
2.如图2.3所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道 转动. 转动的角速度?与时间t的关系为? = k t( k为常量), 已知 t = 2s时质点P的速度为32m/s.试求t = 1s时, 质点P的速度与 加速度的大小.
2
y 2 P ? P ? O 图2.2 O x ? R
图2.3
练习三 牛顿运动定律
一.选择题
1.如图3.1所示,一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为
(A) g.(B) mg/M.(C) (M+ m)g/M.
(D) (M+ m)g/(M－m).(E) (M－m)g/M.
2. 如图3.2所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO? 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块A不下落，圆筒的角速度? 至少应为
(A)
M m O ? R A 3.1 ?gR.(B) ?g.(C)
g??R?.(D)
gR.
O? A O 3.已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为
(A) 0.1g.(B) 0.25g.(C) 4 g.(D) 2.5g.
4.如图3.4所示,假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑,轨道是光滑的,在从A至C的下滑过程中,下面哪种说法是正确的？
(A) 它的加速度方向永远指向圆心.(B) 它的速率均匀增加.
(C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心.(D) 它的合外力大小不变.(E) 轨道支持力大小不断增加.
C 图3.4 ? 图3.2 R ? 5.如图3.5所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度
28
P 图3.5
? 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则
由此可推知碗旋转的角速度约为
(A) 13rad/s. (B) 17rad/s.(C) 10 rad/s. (D) 18rad/s.
三.计算题
1.如图3.9，绳CO与竖直方向成30°，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡态. 已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N,若不考虑滑轮的大小求:
(1) 物体A的质量；〔2〕物体B与地面的摩擦力；〔3〕绳CO的拉力.(取g=10m/s2)
2.飞机降落时的着地速度大小v0=90km/h , 方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数?=0.10 , 迎面空气
C 30° O A B 图3.9
阻力为Cxv2 , 升力为Cyv2 (v是飞机在跑道上的滑行速度,Cx和Cy均为常数),已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5,求从着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面无压力) .
练习四 动量定理 功
一.选择题
1.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为?t,打击前铁锤速率为v,则在
打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为
(A) mv/?t.(B) mv/? t－mg.(C) mv/? t＋mg.(D) 2mv/?t. 2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B的速度等于
(A) i－5j .(B) 2i－7j .(C) 0.(D) 5i－3j .
3.一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图4.1. 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止.(B) 向右加速运动.(C) 向右匀速运
动.(D) 向左加速运动. 4.如图4.2所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2mv.〔B〕
m v 4.2 m m ? 图4.1
M ?2mv?2??mg?Rv?.
2R 〔C〕?Rmg/ v.(D) 0.
5.如图4.3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
(A) 水平向前.〔B〕 只可能沿斜面向上.
? 图4.3
29