2017～2018学年九年级第一学期期末试卷
九年级数学（问卷）
（试卷分值：100分 考试时间：100分钟）
同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.
注意：1. 本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页。要求在答卷上
答题，在问卷上答题无效；
2. 答题时可以使用科学计算器。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上. 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C．
2 D．
2．将二次函数y?x2?2x?3化为y??x?h??k的形式，结果为 A．y??x?1??4 B．y??x?1??2 C．y??x?1??4 D．y??x?1??2 3．下列事件中，必然事件是
A．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．抛一枚硬币，落地后正面朝上 D．实数的绝对值是非负数
4．如图，点B在⊙O上，弦AC∥OB，?BOC?50?，则?OAB? A．25? C．60?
B．50? D．30?
222225．关于x的一元二次方程?m?2?x?2x?1?0有实数根，则m的取值范围是 A．m?3 B．m?3
C．m?3且m?2 D．m?3且m?2
6．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB?6cm，OC?AB于点C，则OC?
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为
11 B． 3611C． D．
912A．
8．抛物线y?ax2?bx?c的部分图象如图所示（对称轴是x?1）， 若y?0，则x的取值范围是
A．?1?x?4 B．?1?x?3 C．x??1或x?4 D．x??1或x?3
9．某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经 调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是 A．涨价后每件玩具的售价是?30?x?元 B．涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 C．涨价后每天销售玩具的数量是?300?10x?件 D．可列方程为?30?x??300?10x??3750
10．如图，已知函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，有以下四个
22结论：①abc?0，②a?b?c?0，③a?b，④4ac?b?0；其中
正确的结论有 A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）
11．若点M?3,a?2?与N??3,a?关于原点对称，则a? ．
12．关于x的x2?ax?3a?0的一个根是x??2，则它的另一个根是 ． 13．已知圆锥的底面半径是3cm，高为4cm，则其侧面积为 cm2．
14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个
白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是则袋中红球约为 个．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染
了 人．
16．如图，在?ABC中，?ACB?90?,AC?5cm,BC?12cm，将?BCA绕点B顺时针
旋转60?，得到?BDE，连接DC交AB于点F，则?ACF与?BDF的周长之和为
2，7cm．
三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；
共52分）
17．解方程：3x?x?2??2?2?x?．
18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元． （1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元．
19．如图，在Rt?ABC中，?B?90?，AB?BC，A,B的坐标分别为?0,4?,??2,4?，将
?ABC绕点P旋转180?后得到?A?B?C?，其中点B的
对应点B?的坐标为?2,2?． （1）求出点C的坐标；
（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点C?的坐标．
20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
?ACD?120?．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC?CD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米．
（1）求矩形ABCD的面积（用s表示，单位：平方米）与边AB（用x表示，单位：米）
之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？ （2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？
23．已知抛物线y?x?bx?c经过A??1,0?,B?3,0?两点．
2（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点P为抛物线上一点，若S?PAB?6，求点P的坐标．
九年级 参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．A．2．B．3．D 4．A．5．D．6．B．7．C．8．B．9．D．10．C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．1．12．6．13．15?．14．25．15．12．16．42 三．解答题（共8小题，满分58分） 17．由原方程，得
?3x?2??x?2??0
∴3x?2?0或x?2?0， 解得 x1??2,x2?2．…6分 318．设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x．
根据题意得：2500?1?x??3025
2解得x?0.1或x??2.1?舍去?．
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．…5分 （2）3025??1?10%??3327． .5（万元）
答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．…7分
19．（1）C??2,2?；…3分 （2）P?0,3?，C??2,4?…7分 20．解：（1）画树状图得：
…5分
（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：21．解：（1）证明：连接OC．
41?．…8分 164∵AC?CD,?ACD?120?，∴?A??D?30?． ∵OA?OC，∴?A??2?30?． ∴?OCD?180???A??D??2?90? ∴OC?CD，
∴CD是⊙O的切线．…4分
（2）解：∵?A?30?，∴?1?2?A?60?．∴S扇形BOC?2?． 3在Rt?OCD中，OD?2OC?4，根据勾股定理可得：CD?23． ∴S?OCD?12OC?CD?23．∴图中阴影部分的面积为：23??．…8分 2322．（1）S?x?16?2x???2x2?16x
当x?4时，S有最大值．∴AB?CD?4,BC?8时，花坛的面积最大．…4分 （2）将S?30代入S??2x2?16x，解得x?3或x?5
答：AB?CD?3,BC?10或AB?CD?5,BC?6时花坛面积是30平方米．…8分 23．（1）把A??1,0?,B?3,0?分别代入y?x2?bx?c中，
得：??1?b?c?0?b??2，解得：?，
?9?3b?c?0?c??32∴抛物线的解析式为y?x?2x?3，顶点坐标为?1,?4?．…4分 （2）∵A??1,0?,B?3,0?，∴AB?4．
设p?x,y?，则S?PAB?1AB?y?2y?6，∴y?3，∴y??3． 22①当y?3时，x?2x?3?3，解得：x1?1?7,x2?1?7，
此时P点坐标为1?7,3或1?7,3；
2②当y??3时，x?2x?3??3，解得：x1?0,x2?2；
????此时P点坐标为?0,?3?或?2,?3?