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海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学 （理科） 2011.5
选择题 （共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选
出符合题目要求的一项.
1. 复数1?1i在复平面上对应的点的坐标是
A．(1,1) B. (?1,1) C. (?1,?1) D. (1,?1) 2. 已知全集U?R, 集合A??1,2,3,4,5?,B?{x?R|x?2}，下图中阴影部分所表示的集合为
A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 3．函数f(x)?log2x?11xAB的零点所在区间
1 A．(0,) B. (,1) C. (1,2) D. (2,3)
224.若直线l的参数方程为?45?x?1?3t?y?2?4t35(t为参数)，则直线l倾斜角的余弦值为
3545A．? B． ? C． D．
5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
5
9 6 3
8 1 2
甲 8 0 0
1 2 3
乙 7 2 0
7 5 2
9 6 3
9 7
9 9
7 1 0 4
根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ．．．A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ．．．．
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A22111主视图1左视图1111111117．若椭圆C1：
xa1?yb122BC?1（a1?b1?0）和椭圆C2：
x22a2?yb222D?1（a2?b2?0）
的焦点相同且a1?a2.给出如下四个结论：
a1b1① 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②?；
a2b22222③ a1?a2?b1?b2； ④a1?a2?b1?b2.
其中，所有正确结论的序号是
A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③
8. 在一个正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为正方形
O为底面正方形ABCD的中心，A1B1C1D四边上的动点，1A1D1PC1B1M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线??????????OP段D1Q与互相平分，则满足MQ??MN的实数?的值
D
OQBCN有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
AM
非选择题（共110分）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
?y?2x,?9．点P(x,y)在不等式组?y??x,表示的平面区域内，则z?x?y的最大值为_______.
?x?2?
10．运行如图所示的程序框图，若输入n?4，则输出S的值为 .
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开始输入ni?0,S?1否i≤n河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
11．若x(1?mx)4?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，
其中a2??6，则实数m的值为
；
a1?a2?a3?a4?a的值为 . 512．如图，已知?O的弦AB交半径OC于点D，若AD?3， BD?2，且D为OC的中点，则CD的长为 .
OADBC13．已知数列?an?满足a1?t,，an?1?an?2?0 (t?N*,n?N*)，记数列?an?的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)? . 14. 已知函数f(x)? x（1）判断下列三个命题的真假： ①f(x)是偶函数；②f(x)?1 ；③当x?32其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）
n?6)?f(n?6?sinx? 时，f(x)取得极小值.
（2）满足f(?6)的正整数n的最小值为___________.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. （本小题共13分）
已知函数f(x)?cos2?x? （Ⅰ）求f(23?)的值；
3sin?xcos?x(??0)的最小正周期为?.
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.
16.（本小题共13分）
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
(Ⅱ) 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.
17.(本小题共14分)
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如图，四棱锥P?ABCD的底面是直角梯形，AB//CD，AB?AD，?PAB和?PAD是两个边长为2的正三角形，DC?4，O为BD的中点，E为PA的中点． (Ⅰ)求证：PO?平面ABCD； (Ⅱ)求证：OE//平面PDC； (Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．
18. (本小题共14分）
已知函数f(x)?(ax2?x)lnx?122PE
AOBDCax?x.(a?R).
（I）当a?0时，求曲线y?f(x)在(e,f(e))处的切线方程（e?2.718...）； （II）求函数f(x)的单调区间.
19．(本小题共13分）
在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,y),M(x,?4)，以线段PM为直径的圆经过原
点O. （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点E(0,?4)的直线l与轨迹W交于两点A,B，点A关于y轴的对称点为A'，试判断直线A'B是否恒过一定点，并证明你的结论.
20. (本小题共13分）
?，an，若满足ai??0,1?(i?1,2,3,???,n)，则称数列A为“0-1数对于数列A：a1，a2，列”.定义变换T，1，原有的每个0都变成1，0. 例T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，如A:1,0,1，则T(A):0,1,1,0,0,1.设A0是“0-1数列”，令Ak?T(Ak?1), k?1，2，3,??.
(Ⅰ) 若数列A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列A1,A0；
(Ⅱ) 若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k?1,2,3,???.求lk关于k的表达式.
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海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（理）
答案及评分参考 2011．5
选择题 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 非选择题 （共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9. 6 10. 11 11.
32 ，
116
12.
?t2?2t, (t为偶数)??4 14. ①② , 9 2 13. ?2(t?1)?, (t为奇数)??4三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分） 解：（Ⅰ） f(x)?1212(1?cos2?x)?32sin2?x ………………………2分
??sin(2?x??6), …………………………3分
因为f(x)最小正周期为π,所以
2π2ω?π，解得ω?1, …………………………4分
所以f(x)?sin(2x?π6)?12, ………………………… 5分
所以f(2π3)??12. …………………………6分
（Ⅱ）分别由2k???2??2x??6??2k??2，,k(Z) - 5 -