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20．（满分12分） 21．（满分12分） 天天更新 无需注册 同步教材
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22或23．（满分10分）
A D O C B P
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理科数学试卷答案
2x?1?y?0xy得：y>0或y<-1，选D.思路二：2?1??1，“取
1．解析：思路一：“逆求”：
11xxxx倒数”要特别注意不等式两边同号，若-1<2?1<0,则2?1<-1；若2?1>0,则2?1>0,综上，
选D.
??????2. A 解析：?c?a?(a?b)b?c?(2,4)?(?4?8)?(?2,2)?(?6,12)，
?22 ?c?(?6)?12?65. 3．B解析：A??i,?1,?i,1?,i?A,1?A.1?i?A，故①②错误，③④正确．
4．A解析：由题意知，0?a?1，则1?a?1?2.f(x)?logax在(0,??)上单调递减，
?f(a?1)?f(2).
b?mbb?mb?mbb?m???1，?cos?cos?cos. a?maa?ma?maa?m6．D解析：当??0时函数y?x?的图象是一条除原点外的直线，则A错误；当??0时，幂函数的图象不经过(0,0)，则B错误；当??0时，y?x?在定义域上不具有单调性，则C错
5、A 解析：?0?误；只有D正确.
7．A解析：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.
8．C解析：S?1?22?32?42?????(?1)n?1n2，当n?10时，S??55.则判断框中的条件为“n?10?”. 9.解析: ?f(x?4)=-f(x?2)=f(x)?f(x)是T?4的周期函数,
?f(2011)?f(4?503-1)=f(?1)=-f(1)=-2?12??2.
4410.C 解析：根据题意可得：基本事件总数为C12；“男性甲被分配到指定部门，其他2名男性被分C84C412333C1A2C9C6C316. ?444C12C8C4165配到其它不同部门”包含的基本事件个数为CACCC1212393633，故所求概率为
11．A 解析：根据题意，令A(x1,y1),B(x1,y1)，利用?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，直线与圆方
b2?1，再利用换元法可求出点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大程联立可求出a,b满足的关系式为a?22值为2?1.
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4?a2?1，12．B解析：依题意知C(B)?1或C(B)?3，当C(B方程x?ax?1?1恰有1个根，有)1?时，
424?a2??1，得a??22；故a的可能值得a?0；当C(B)?3时，方程x?ax?1?1恰有3个根，有42有3个，故C(S)?3.
????????????????13．2解析：?AB?AC?BA?BC?1,?bccosA?accosB?1,
1?sinBcosA?sinAcosB,?sin?A?B??0,?A?B,?a?b,?acosB?c,
21?c2?1,?c?2. 2?5?14．?a??(sint?cost)dt?(?cost?sint)?0?2， 02111533?(x?)6?(x?)6，其常数项为C6x(?)3??.
ax2x2x2a?b错误，则lg9?2(2a?b)也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，但15.解析：若lg3?2lg1.5?lg6?1?4a?2b?lg9，?lg3?2a?b、lg9?2(2a?b)且lg1.5?3a?b?c；若lg5?a?c错误，则lg6?1?lg3?lg5?1?a?b?c也错误， ?lg5?a?c正确；若lg6?1?a?b?c错误，也能导出lg5?a?c错误，?lg6?1?a?b?c正确，?lg8?3(lg6?lg3)?3(1?a?c)正确，
?lg12?1?a?2b.综上lg1.5?3a?b?c，lg12?1?a?2b.
73x2?xy?y2xyZ????1，
xyyx根据不等式组所围成的区域为?ABC，
yy?01?[kOC,kOA]?[,2]， 有图形可得?xx?03y1117令t?，则Z?t??1(t?(,1)),?Z(1)?Z?Z()即1?Z?.
xt33316．[1,] 解析：
????????17．解：（Ⅰ）?A(1,0),B(0,1),C(2sin?,cos?)，?AC?(2sin??1,cos?),BC?(2sin?,cos??1),
?????????AC?BC,?(2sin??1)2?cos2??4sin2??(cos??1)2,1?2sin??cos?,?cos??0,?tan??.2（II）?OA?(1,0),OB?(0,1),OC?(2sin?,cos?)，
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????????????????????1?OA?2OB?(1,2),?(OA?2OB)?OC?1,?2sin??2cos??1,?sin??cos??,218.解:（Ⅰ）百
13?(sin??cos?)2?,?sin2???.44米成绩在[16,17)内的频率为0.32?1=0.32
0.32?1000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人. 2分 （Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.32?1+0.08?1=1 ，∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8?0.02?8 ∴n=50 n∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分 （Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3?0.02?1?50=3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08?1?50= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}, {m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，
{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个， 所以P=
124?. 21719．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A（0，0），B1(1,3,0),P(1,3,z)，12，
13?????????M(,,2),C(0,0,2),A(2,0,2)22，由A1P⊥B1M知 A1P?B1M?0，
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