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113131(1,3,)(?1,3,z)?(?,?,2)???2z?0,?z?,2． 22222即点P的坐标为P∴
（1）设平面APC的法向量为n＝（x，y，z），
?????2x?0,?n?CA?0,?3?即??n?(0,z,z). ?由????32x?3y?z?0,??n?CP?0,??2取z＝ －1，则有n＝(0,?3,?1)，方向指向平面APC的左下方，2又
????????PA1?n1?PA1?(1,?3,?)，cos?PA1,n??????2|PA1|?n????88119?． 11917?7设直线A1P与平面APC所成角为α，则sin??8119． 119????117 （2）|A1P|?1?3?? ，设A1到平面PAC的距离为d，则
42????178447d?|A1P|sin?????27. 17?77x1?x2?
x???2
, 20．解：（1）设P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)． ∵P是线段AB的中点，∴?
y?yy?123333???2． 2∵A、B分别是直线y?x和y??x上的点，∴y1?x1和y2??x3333?x1?x2?23y?????22∴?23,又AB?23，∴(x1?x2)?(y1?y2)?12．
x?y1?y2?3?x2422?y2?1． ∴12y?x?12，∴动点P的轨迹C的方程为
39（2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y?k(x?1)．设M(x3,y3)、N(x4,y4)、
?y?k(x?1),?消去y并整理，得R(0,y5)，则M、N两点坐标满足方程组?x22?y?1.??9(1?k9x)?221k8x?29k2?918k2， ① x3x4?． ② k9?，∴?9x3?0x4?21?9k21?9k2∵RM??MQ，∴(x3,y3)?(0,y5)???(1,0)?(x3,y3)?．
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?x3??(1?x3),∴x3??(1?x3)．∵l与x轴不垂直，∴x3?1，
y?y???y.53?3(x?x)?2x3x4x3x3x4x∴??，同理??．∴????． ?4?341?x31?x41?x31?x41?(x3?x4)?x3x49将①②代入上式可得?????．
4即?12x2?2?21．解：（1）当a?2时，f(x)?x?2x?ln(x?1)，则f(x)?2x?2?， x?1x?12/令f/(x)?0得 x??22222，又 x??1，且x?(?1,?)?(,??)时，f/(x)?0，x?(?,)2222222，极小值点为x?.
22时，f/(x)?0，所以，函数f(x)的极大值点为x??（2）因为f(x)?2x?a?/111/?x，即 a?x?，由f(x)?x得2x?a?，(x??1),
x?1x?1x?111?x?1??1?1（当且仅当x?0时等号成立）又y?x?， x?1x?1? ymin?1，? a?1.
'（3）①当n?1时c2?f(c1)?2c1?a?11?2(c1?1)??a?2, c1?1c1?11当x?(1,??)时单调递增， x又?c1?0,?c1?1?1，且a?1，函数y?2x??c2?2(c1?1)?11 ?a?2?1?a?0，又 c2?c1?c1?a?c1?1c1?1?c1?1?1?(a?1)?2?(a?1)?1?a?0，? c2?c1，即当n?1时结论成立. c1?1②假设当n?k(k?N?)时，有ck?1?ck，且ck?0则当n?k?1时，
ck?1?f'(ck)?2ck?a?11?2(ck?1)??a?2, ck?1ck?11?a?2?1?a?0，ck?1又 ck?0,?ck?1?1，且a?1，?ck?1?2(ck?1)?ck?2?ck?1?ck?1?a?1ck?1?1?ck?1?1?1ck?1?1?(a?1)?2?(a?1)?1?a?0，? ck?2?ck?1，
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即当n?k?1时结论成立.由①，②知数列?cn?是单调递增数列． 22．证明：
?CAP??ADP?ACAPADPCAP?? △∽△，① ??ADDP?CPA??APD??CBP??BDP?BCBPBDPCBP?? △∽△，② ??DBDP?CPB??BPD?又AP?BP，③ 由①②③知：23.解析：
ACBCACAD??，故. ADBDBCBDy ?4,x?4?（Ⅰ）f(x)???2x?12,4?x?8,
??4,x?8?其图像如下： （Ⅱ）不等式
x?8?x?4?2，
4 2 1 1 2 3 4 -2 -1 O -2 -4 8 x 即f(x)?2，
由?2x?12?2得x?5．
5)． 由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，
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