数列测试题（1）答案
班次 ___ 学号 ____ 姓名___________________
一、基础过关 (一) 选择题
n
1. 若数列 {an}的通项公式是an＝，则数列 {an} 是( B )
n＋1A.递减数列 C.摆动数殓
2
B.递增数列 D.常数列
2. 数列{－n＋11n－30}的最大项是( C ) A.第5项 B.第6项
C.第5项和第6项 D.第4项和第5项. 3. 在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为( D ) A.5或7 B.3或5
C.7或－1 D.3或－1. 4. 某工厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值( D ) A.1.14a C.11(1.16－1)a A.6%
B.9%
B. 1.15a
D.11(1.15－1)a. C.18%
D.20%
5. 制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本( D )
(二) 填空题
186. 已知数列{an}，a1＝1，an＝1＋ (n∈N，n≥2)，则a5＝_________. an－15d31599
7. 已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋，且a2＝，a4＝，则a10＝______.
n24108. 写出下列数列的一个通项公式：
(1) 3，8，15，24，35，……； 246810
(2) ，－，，－，，…….
315356399(1) an＝n(n＋2) ；
2n
.
(2n)2－1
9. 已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___. (2) an＝(－1)
n＋1
1
10. 某种产品平均每三年降低价格的，目前售价为270元，9年前此产品的价格为__640__.
411. 1·2＋2·4＋3·8＋…＋10·210＝__18434_.
12. 已知数列{an}中，an＝2n＋2n－1，则前n项和Sn＝__n2＋2n＋1－2__.
二、技能提升 (一) 选择题
13. 三个从小到大的数构成公差为6的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是( D ) A.3－6，3，3＋6 B.3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋6 C.－6，0，6；
D.－6，0，6或3－6，3，3＋6或－3－6，－3，－3＋6 14. 已知数列{an}是公比为q (q≠1)的等比数列，则数列①?2a{an＋an＋1}中，等比数列的个数为( B ).
A.2 B.3 C.4 D.5
提示：②、③、④是等比数列，当q＝－1时，⑤不是等比数列.
15. 若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为( D )
A.180 B.108 C.75 D.63
16. 某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率是( B ) A.m＋1 C.m－1
1211
n?；②?an2?；③??1?；④{anan＋1}：⑤ 2??an?
B. D.
11
m－1 m－1.
13
(二) 填空题
20052
17. 数列{an}中，a1a2a3…an＝n (n∈N),则a2005＝_______.
200422
＋
18. 所在被3整除的两位数的个数是_30___,这些数的和是__1665___ (n－2)(n＋1)
19. 已知数列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n (n∈N＋)，则数列的通项公式是an＝___
220. 在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a42＋a59＝____39_____. 21. 已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.
22. 在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10＝___24___.
提示：2a9＝a8＋a10
23. 在2与7之间插入n个数，使得包括2和7在内的n＋2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n＝_24_.
24. 在等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则d＝__1_，a1＝_－20.5_ 25. 若等差数列共有2n＋1(n∈N＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝__7___. S奇n＋144
提示：＝＝，∴ n＝3
n33S偶
26. 正项等比数列{an}中，a6a15＋a9a12＝30，则log15(a1a2a3…a20)＝__10____.
提示：由a6a15＝a9a12，得a9a12＝15 ∴ a1a2a3…a20＝(a9a12)2＝1510
5
27. 如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为_____.
3a2－a1128. 已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝____. b22(三) 解答题
29. 求由通项公式an＝－2n2＋11n＋8所给定的数列{an}的最大项 解法1：an＝－2n2＋11n＋8 11121
＝－2(n－)2＋8＋
48∵ n∈N＋ ∴ n＝3时，an取最大值为23
即数列中的最大项是an＝23. 解法2：设数列中的最大项是an，则
?an?an?1 ?a?an?1?n
??n2?11n?8??2n2?15n?5 ?22??n?11n?8??2n?7n?17913∴ ≤n≤
44
又∵ n∈N＋ ∴ n＝3 ∴ 最大的项为a3＝23.
30. 已知等差数列{an}满足a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，求数列{an}的通项公式. 解法1：设公差为 d，首项为a1，由题设可知， (a1＋2d)(a1＋6d)＝－12 ① (a1＋3d)＋(a1＋5d)＝－4 ② 联立解①②得：??d?2?d??2或?
a??10a?6?1?1an＝2n－12或an＝－2n＋8. 解法2：∵{an}是等差数列，
∴ a3＋a7＝a4＋a6＝－4
又∵ a3·a7＝－12
∴ a3和a7是方程x2＋4x－12＝0的两个根 解方程，得：x1＝2，x2＝－6
①当a3＝2，a7＝－6时，得a1＝6，d＝－2 ∴ an＝8－2n
②当a3＝－6，a7＝2时，得a1＝－10，d＝2 ∴ an＝2n－12.
31. 设{an.}为等差数列，Sn为等数列{an.}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，设Tn＝为数列?n项和，求Tn.
解：由已知知S7≠S15，∴ 数列{an.}的公差不为零，于是可知Sn是n的常数项为零的二次式，设Sn＝2
An＋Bn (A≠0)，则
?Sn??的前?n??A?72?B?7?7 ?2?A?15?B?15?7515
解之，得A＝，B＝－
22125Sn15
∴ Sn＝n－n ∴ ＝n－，
22n22∴??Sn?1
?是以－2为首项，2为公差的等差数列. ?n?n(n－1)1129
∴ Tn＝n·(－2)＋·＝n－n.
2244
32. 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值. 17×169×8
解法1：由题意知17a1＋·d＝9a1＋·d
22∵ a1＝25，∴ d＝－2
n(n－1)2
∴ Sn＝25n＋×(－2)＝－n＋26n
2＝－(n－13)＋169
∴ 当n＝13时，Sn取最大值为169. 解法2：同解法1，求出d＝－2， 由an≥0，得n≤13.5，
故当n≤错误！未定义书签。13时an＞0，当n≥14时，an＜0 ∴ n＝13时，Sn取最大值为169.
33. 已知数列{an}为等比数列 (1) 若a5＝4，a7＝16，求a12；
(2) 若a4－a2＝24，a2＋a3＝6，an＝125，求n. a16
解：(1)由题意，得q2＝7＝＝4 ∴ q＝±2
a54当q＝2时，a12＝a7·q5＝8·25＝256
55
当q＝－2时，a12＝a7·q＝8·(－2)＝－256. (2) 由题意，得：
1??a1(q3?q)?24?a1? ? 解之，得?5 2a(q?q)?6?1??q?52
1n－1n－2
∴ an＝()·5＝5＝125
5解之，得：n＝5.
34. 若数列(an)的前n项和SN＝2an＋1，证明数列{an}成等比数列，并求出an. 证明：当n＝1时，Sn＝2a1＋1＝2×(－1)＋1＝－1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)
＝2an－2an－1
∴ an＝2an－1 (n≥2) ∴an＝2 an－1
∴ {an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列 ∴ an＝(－1)·2n－1.
35. 已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比. 解：设这四个正数为：a，aq，aq，aq，由题设知它们的积aq＝16，即aq·aq＝4＞0. 又aq＋aq2＝5，
∴ aq，aq是方程x－5x＋4＝0的两实根 ∴ x＝1或x＝4，即??aq?1?aq223462
22
?4或??aq?4?aq2?1
1??a?16?a??∴ ?或1 ?4q???4?q?4?11∴ 所求四个数为：，1，4，16或16，4，1，.
44
36. 已知等比数列{an}各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n项中最大项为54，求n.
解：∵ Sn＝80，S2n＝6560， ∴ q≠1，q＞0. ?a1(1?qn)?80??1?q∴ ?2n?a1(1?q)?6560?1?q?(1) (2)(2)÷(1)，得1＋qn＝82 ∴ qn＝81 又q＞0，∴ q＞1
∴ a1，a2，a3，…，an中，an最大. ∴ an＝54＝a1qn－1 ∴ a1542
＝＝ (3) q813
a
又将qn＝81代入(1)得1＝1 (4)
q－1联立解(3)、(4)得a1＝2，q＝3，n＝4.
37. 某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少(精确到0.01平方米) 解：设2003年底住房面积总数为a1，相应地2008年底住房面积总数为a6，则a1，a2，…，a6成等差数列，且a1＝20×500万平方米，从而a6＝a1＋5d＝10500万平方米.
另外，2003年底人口为b1，相应地，2008年底人口为b6，则b1，b1，…，b6成等比数列，且b1
a1
·qn＝54 q