第二章 基本初等函数（I）
一、选择题
xy?log(5?4)的定义域是（ ）1、 函数。 x?1 A、 (?1,0) B、 (0,log45) 2、 函数
C、 (?1,log45) D、 (?1,0)?(0,log45)
y?loga(x?2)?1的图象过定点（ ）。
C、（-2，1）
D、（-1，1）
A、（1，2） B、（2，1） 3、 设
f(log2x)?2x(x?0)，则f(3)的值为（ ）。
B、 256
C、 512
D、 8
A、 128
4、
5log5(?a)2化简的结果是（ ）。 B、 a2
C、 |a|
D、 a
A、-a
?xy?0.2?1的反函数是（ ）5、 函数。
A、 y?log5x?1 C、 y?logx5?1
B、 y?log5(x?1) D、 y?log5x?1
?x6、 若y?log3a2?1x在（0，+∞）内为减函数，且y?a A、 (3 ,1) 3为增函数，则a的取值范围是（ ）。
B、 (0,)
13C、 (0,3) 3 D、 (36,) 33xxx?0,且a?b?1,a,b?0，则a、b的大小关系是（ ）7、 设。
A、b＜a＜1 B、 a＜b＜1 C、 1＜b＜a D、 1＜a＜b
8、 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。 A、 y?2
1x
?1?B、 y????2?1?x C、 y?()x?1 D、 y?1?2x 1?2?),b?f(),c?f(?)的关系为（ )。 10023129、 设偶函数f(x)在[0，π]上递减，下列三个数a=f(lg A、 a＞b＞c
B、 b＞a＞c
C、 b＞c＞a
D、 c＞a＞b
10、 已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。 A、 logab?logb11?loga bb11C、 logab?loga?logb
bb
11?logab?loga bb11D、 logb?loga?logab
bbB、 logb
?a,(a?b)11、 定义运算a?b为：a?b?? 如1?2?1，则函数f(x)?2?2x?x的值域为（ ）。
?b,(a?b), A、 R B、 （0，+∞） C、 （0，1] D、 [1，+∞）
12、 设a、b、c都是正数，且3a?4b?6c，则以下正确的是（ ）。 A、 1121c?a?1b B、 2?2ca?1b C、 1?22ca?b D、 c?a?2b 13．设，计算
6a9)2?(63a?0(3a9)2的结果是 ( )
A．a8 B．a4 C．a2 D．a 14．下列以x为自变量的函数中，指数函数是 ( ) A．y??a?1?x?其中a??1,且a?0? B．y???3?x
C．y????3?x D．y?3x?1
15．当x?0时，函数f?x???a2?1?x值总大于1，则实数a的取值范围是( )
A．1?a?2 B．a?1 C．a?1 D．a?2 16．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
1A．100?1与lg1?0 B．273?1与log113273??3
1C．log239?2与9?3 D．log55?1与51?5 17．与函数y?10lg?x?1?的图象相同的函数是 ( )
A．y?x?1 B．y?x?1
2Ｃ．y?x?1x?1
Ｄ．y???x?1??x?1??
18．与对数式logba?N?a?0,b?0,且b?1?相对应的指数式是 ( ) A．ab?N B．ba?N C．aN?b D．bN?a
二、填空题
?1?8519、 ?x33x?2????化成分数指数幂为 。 ??
20、 若不等式loga(x?3)?loga(x?2)成立，则x的取值范围是 ，a的取值范围是 。 21、 已知log4m(9m?2)?0，则m的取值范围是 。 22、 给出下列四种说法：
⑴ 函数y?ax(a?0,a?1)与函数y?logaax(a?0,a?1)的定义域相同； ⑵ 函数y?x3与y?3x的值域相同；
(1?2x)211⑶ 函数y??x与y?均是奇函数； x22?1x?2⑷ 函数y?(x?1)2与y?2x?1在(0,??)上都是增函数。 其中正确说法的序号是 。
23．已知a,b,c为三角形的三边，则12?2354?a?b?c?2?b?a?c?__________．
11143??????5?33263424．化简abc???2abc????abc?得___________．
????三、解答题
25、已知f(x)?a3x?5，且f(lga)?100，求a的值。
26、已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。
27、已知指数函数y?()x，当x?(0,??)时，有y?1，解关于x的不等式loga(x?1)?loga(x2?x?6)。
28、已知函数f(x)?loga(1?ax)(a?0,a?1)。
(1) 求f(x)的定义域；
(2)当a＞1时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论。
1?2x?4xa29、 设f(x)?lg(a?R)，若当x?(??,1]时，f(x)有意义，求a的取值范围。
3121a
30、 某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是：
?1t?22(0?t?40,t?N)??4 f(t)??
??1t?52(40?t?100,t?N),??21109 销售量g(t)与时间t的函数关系是： g(t) = －t + (0≤t≤100 , t∈N), 求这种商品的
33日销售额S(t)的最大值。
???0.254331．计算1.5??????8?2??3?3?????.．
?6??3?61?37022332．设x?x?3，求
121?2x?x?2的值． 2?2x?x?332?3233．求下列函数的定义域：
(1) y?log3?x?3x?2?； (2) y?2x2?16lg?x?x?2?2．
答案:
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A 11、C 12、B 13、C 14、A 15、D 16、C 17、D 18、D
? 19、 x。提示：原式=?(x?x?415132?3?)??12?85?(x?14?35)?x。
41520、 x?2,0?a?1。提示：∵ x?3?x?2,且loga(x?3)?loga(x?2)，
∴ 0＜a＜1。 由??x?3?0，得x?2。
x?2?0?21、(,?0?4m?1?4m?1211。 或?)?(,??)。提示：解不等式组?943?0?9m?2?1?9m?2?122、 ⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；⑶中
两个函数均满足f(?x)??f(x)，是奇函数；⑷中函数y?(x?1)2在(0,??)不是增函数。 23、2b-2c 24、abc
三、25、 解：因为f(lga)?a3lga?5?100，两边取对数，得lga(3lga?5)?2，
所以3(lga)2?5lga?2?0，解得lga??或lga?2， 即a?10或a?100。
?1313
26、 解：若a＞1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值为loga8，最小值为loga2，
依题意，有loga8?loga2?，解得a = 16；
若0＜a＜1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最小值为loga8，最大值为loga2，
依题意，有loga2?loga8?，解得a = 综上，得a = 16或a =
1a1。 161a121。 161227、 解：∵ y?()x在x?(0,??)时，有y?1， ∴ ?1,即0?a?1。
2??x?1?x?x?6于是由loga(x?1)?loga(x?x?6)，得?2，
??x?x?6?02解得2?x?5， ∴ 不等式的解集为{x|2?x?5}。 28、 解：(1)由1?ax?0，得ax?1。
当a＞1时，解不等式ax?1，得x?0； 当0＜a＜1时，解不等式ax?1，得x?0。
∴ 当a＞1时，f(x)的定义域为{x|x?0}；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为{x|x?0}。 (2)当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上是减函数，证明如下： 设x1,x2是（-∞，0）内的任意两个数，且x1?x2，则
1?ax1 f(x1)-f(x2)=loga(1?a)?loga(1?a)?loga，
1?ax2x1x2 ∵ a＞1，x1?x2?0， ∴ 0?ax?ax?1， ∴ 1?ax?1?ax?0。
12121?ax1从而?1,1?ax21?ax1loga?0，即f(x1)＞f(x2)、
1?ax2∴当a＞1时，f(x)在（-∞，0）上递减。
1?2x?4xa29、 解：根据题意，有?0，x?(??,1]，
3 即a???()x?()x?，x?(??,1]，
2??4114211 ∴ ?[()x?()x]在(??,1]上也是增函数，
42113 ∴ 它在x?1时取最大值为?(?)??，
424?11? ∵ ?()x与?()x在(??,1]上都是增函数，
即??()x?()x???，
2?4?4 ∴ a??。
30、 解：因为S(t)?f(t)?g(t)，所以 (1)当0?t?40时,S(t)?(t?22)(?t??11?334111091)，即S(t)??(t?88)(t?109)，从而可知当43312t?10或11时,Smax?808.5；
(2)当40?t?100时,S(t)?(?1t?52)(?1t10923?3)?16(t?104)(t?109)，当t
= 40时，综上可得，当0?t?100时,Smax?808.5。
答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808、5。
31、110 32、25 33、
Smax?736?808.5。