(Ⅱ) 600?(0.2+0.32)=600?0.52=312，该年级成绩在[70,90)段的学生人数约为312人；55?0.04+65?0.16+75?0.2+85?0.32+95?0.28=81.4分 该年级学生的平均分约为81.4 分 20.解：(Ⅰ)因为平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD. 又?ADC=90°，所以以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，2，0）， P（0，0，1）
z ………2分
PDB?(1,1,0),BC?(?1,1,0).
E所以
BC?DB?0,BC?DB,
DCy又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，
所以BC⊥平面PBD. ………5分
(Ⅱ)平面PBD的法向量为BC?(?1,1,0), x A BPC?(0,2,?1),PE??PC,??(0,1)，所以E(0,2?,1??)，…………7分
设平面EBD的法向量为n=（a，b，c），DB?(1,1,0),DE?(0,2?,1??)
?????a?b?0,由n?DB?0，n?DE?0，得 ?
?2?b?(1??)c?0,?n?(?1,1,2?)，………………………………………10分 ??1?????n?BC由cos?????,解得??2?1…………………………12分
4nBC21. 解：(Ⅰ)?a,b???1,1,2?（a?b） 所以（a,b）的取值所有可能的结果有6种：
（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，2）；（2，-1）；（2，1），……………3分 而当??a?0时，直线不经过第四象限，符合条件的（a,b）有2种结果.
?b?0 ?P(直线不过第四象限)=
1 ……………6分 322(Ⅱ)?直线ax?by?1?0与圆x?y?1有公共点，
?
1a?b22?1，
a2?b2?1，………………8分
石家庄市2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科）
6
a是区间??2,2?上的随机数，b 是区间??1,1?上的随机数，则点（a,b）均匀分布于矩
形ABCD区域内(如图)
满足条件a2?b2?1的点（a,b）均匀分布于阴影部分表示的内.……………10分
?P（直线ax?by?1?0与圆x2?y2?1有公共点）
=
S阴影4?2?????1?…………………12分
SABCD4?2822. (本小题满分12分)
x2y2 解：（I）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0).
ab?2a?23???a?32由题意，得?c，解得，所以b?2. …………………………3分 ?3??c?1??3?ax2y2??1. …………………………………………………4分 所求的椭圆方程为32（II）由（I）知F1(?1,0).
?????????假设在x轴上存在一点M(t,0)，使得MP?MQ恒为常数.
①当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y?k(x?1)，P(x1,y1)、Q(x2,y2).
?y?k(x?1)?2222由?x2y2得(2?3k)x?6kx?(3k?6)?0.
?1??2?36k23k2?6所以x1?x2??，x1x2?. ………………………………………7分
2?3k22?3k2?????????MP?MQ?(x1?t)(x2?t)?y1y2?(x1?t)(x2?t)?k2(x1?1)(x2?1)
?(k2?1)x1x2?(k2?t)(x1?x2)?k2?t2
(k2?1)(3k2?6)(k2?t)?6k2(6t?1)k2?6222??k?t??t ?2222?3k2?3k2?3k11616(2t?)(2?3k2)?(4t?)4t?33?t2?t2?2t?1?3. ?22?3k32?3k2?????????164因为MP?MQ是与k无关的常数，从而有4t??0，即t??.
33?????????11此时MP?MQ??. ……………10分
9石家庄市2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科）
7
②当直线l与x轴垂直时，此时点P、Q的坐标分别为??1，???23??23?、?1， ?， ??????3??3??????????4114当t??时，亦有MP?MQ??. 综上，在x轴上存在定点M(?,0)，使得
393?????????11MP?MQ恒为常数，且这个常数为?.
9 …………………………………………………………12分 附加题答案:
解：（Ⅰ）f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
32'22124?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0
3931得a??,b??2；
2由f(?)?'又 x 2(??,?) 322? (?,1)33 1 0 (1,??) ? f'(x) ? f(x) 增 所以a,b的值为?0 ? 极大值 减 极小值 增 12，-2，函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是232(?,1). 312x?2x?c,x?[?1,2]， 22222当x??时，f(?)??c为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，
3327（Ⅱ）f(x)?x?3要使f(x)?c,x?[?1,2]恒成立， 则只需要c?f(2)?2?c， 得c??1,或c?2
22
石家庄市2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科）
8