图15－7
解析：由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小。光导纤维的临界角为
1
C＝arcsin。
n
光在光导纤维中传播的路程为 Ld＝＝nL。 sinC
c
光在光导纤维中传播的速度为v＝。
ndnLn2L
所需最长时间为tmax＝v＝＝。
ccnn2L答案： c
13．如图15－8所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小i＝arcsin0.75，求：
图15－8
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程。(不考虑返回到AB和BC面上的光线)
8
c3×10
解析：(1)光在棱镜中传播的速率v＝＝＝2×108 m/s
n1.5
sini
(2)由折射定律率＝n
sinr得AB面上的折射角r＝30°
由几何关系得，BC面上的入射角θ＝45°
1
全反射临界角C＝arcsin＜45°，光在BC面上发生全反射，光路如图所示。
n
答案：(1)2×108 m/s (2)光路如解析中图
14．如图15－9所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：
图15－9
(1)水面外的景物(蓝天、白云、树木、房屋)，都呈现在顶角θ＝97.6°的倒立圆锥底面的“洞”内；
(2)“洞”外是水底的镜像；
(3)“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。试分析上述水下观天的奇异现象。 解析：(1)水面外的景物射向水面的光线，凡入射角0≤i≤90°时，都能折射入水中被人观察到(如图所示)。根据折射定律，在i＝90°的临界角条件下
sinisini1n＝，sinr＝＝＝sinC。 sinrnn
因为水的临界角C＝48.8°，所以，倒立圆锥的顶角为θ＝2r＝2C＝97°。
(2)水底发出的光线，通过水面反射成虚像，也可以在水下观察到，但是由于“洞”内有很强的折射光，所以只有在“洞”外才能看到反射光(尤其是全反射光)形成的水底镜像。
(3)光线从空气中折射入水中时，要发生色散现象：红光的折射率最小，偏向角最小；紫光的折射率最大，偏向角最大。因为眼睛感觉光线是沿直线传播的，所以从水中看到的彩色“洞”边，是内紫外红(如图所示)。
答案：见解析
15.如图15－10所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n＝2。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。
图15－10
解析：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
sini
＝n① sinr
由已知条件及①式得 r＝30°②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图(a)所示。 设出射点为F，由几何关系可得 3AF＝a
8
3
即出射点在AB边上离A点a的位置。
8
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知，在D点的入射角
θ＝60°④
1设全反射的临界角为θc，则sinθc＝⑤
n由⑤和已知条件得θc＝45°⑥ 因此，光在D点全反射
设此光线的出射点为E，由几何关系得 ∠DEB＝90° BD＝a－2AF⑦ BE＝DBsin30°⑧ 联立③⑦⑧式得 1BE＝a
8
1
即出射点在BC边上离B点a的位置。
8a
答案：在BC边上离B点的位置
8