22．有下列资料
年份 消费价格指数(%) 人均工资(元) 1990年 100. 0 6000 1994年 140. 0 7000 2001年 190. 0 8000
注：价格指数系以1980年为基期。
要求：以1980年为基期，据上述资料计算出1994年和2001年的货币购买力；计算出所年份的实际人均工资，并予以说明。 第七章 相关与回归分析
五、计算题
1. 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期 内的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据。 价格x(元) 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7
需求量y(吨) 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 要求：
(1)计算价格与需求量之间的简单相关系数，并说明相关方向和程度。 (2)拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际含义。 (3)计算判定系数r2和估计标准误差Sy，说明回归直线的拟合程度。
2. 设x为自变量，y为因变量，σy是σx的1/2而Sy又是σy的1/2。试求回归系数b。 3. 设x为自变量，y为因变量，n为样本容量，回归直线方程为 =a+bx；又知相关系数为0.8 ， 是σx=1/2σy，∑x/n=20，∑y /n =50。试求回归直线方程。
4. 设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：(单位：万元 ∑(x- x )2 ∑(y- y )2 ∑(y- y)(x- x 要求：
(1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差。 (3)对β2进行显著水平为5%的显著性检验。
(4)假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给置信度为95%的预测区间。 6．为研究家庭收入和食品支出的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得到数据如表。 10个家庭的月收入额与食品支出额数据 单位：百元 家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
收入 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 支出 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 试根据这些数据：
(1)建立收入和支出之间的回归方程，并解释结果。 (2)测定回归方程的拟合程度。
(3)以α=0.05的显著水平对回归系数进行检验。
(4)以α=0.05的显著水平对回归方程的解释能力进行检验。
(5)以95%的置信水平估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额的置信区间。 7. 某糖业烟酒公司历年国内纯销售额的多少，主要决定于该市消费品购买力的大小，已知1992-2000年该公司的纯销售额和消费品购买力资料如下： 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
纯销售额(千万元) 1.86 2.20 2.28 2.47 2.89 3.03 3.51 3.87 4.09 消费品购买力(亿元) 1.75 1.91 2.17 2.54 3.17 3.47 3.96 4. 40 4.78 根据以上统计资料要求：
(1)建立纯销售额与消费品购买力的回归方程。 (2)检验回归方程的显著性。
(3)若预测2004年该市消费品购买力5.16亿元，求纯销售额以95%的置信水平的预测范围。 8. 下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：单位：万元 广告费 600 400 800 200 500
销售额 5000 4000 7000 3000 6000 (1)求销售额与广告费间的回归方程。 (2)以α=0.05检验回归系数的显著性。
(3)计算广告费支出与销售额间的相关系数，判定系数。 (4)若下月投入700万元的广告费，估计销售额有多少?
9．为研究收入与受教育程度之间的关系，现抽取一个包括20个人的随机样本，得到资料如下表：
编号 受教育程(年) 平均年收入(美元) 编号 受教育程度(年) 平均年收入(美元) 1 2 5012 11 12 21690 2 4 9680 12 13 24750 3 8 28430 13 14 30100 4 8 8774 14 14 24798 5 8 21008 15 15 28532 6 10 26565 16 15 26000 7 12 25428 17 16 38908 8 12 23113 18 16 22050 9 12 22500 19 17 33060 10 12 19456 20 21 48276 要求：
(1)画出收入与受教育程度之间的相关图。 (2)求出收入与受教育程度之间的回归方程。
(3)当显著水平为5%时，对回归方程进行统计检验。 (4)当显著水平为5%时，对回归参数进行统计检验。 (5)当置信概率为95%时，对回归参数进行区间估计。
(6)当置信概率为95%时，求出受教育程度为10年的年收入的估计区间。 (7)计算判定系数和相关系数。
10. 有资料如下：
编号 受教育程度(年) 工作经历(年) 平均年收入(千美元) 编号 受教育程度(年) 工作经历(年) 平均年收入(千美元) 1 2 9 5.0 11 12 7 21.7 2 4 18 9.7 12 13 9 24.8 3 8 21 28.4 13 14 12 30.1 4 8 12 8.8 14 14 17 24.8 5 8 14 21.0 15 15 19 28.5 6 10 16 26.6 16 15 6 26.0 7 12 16 25.4 17 16 17 38.9 8 12 9 23.1 18 16 4 22.1 9 12 18 22.5 19 17 1 23.1 10 12 5 19.5 20 21 17 48.3 试根据上述资料：
(1)求出经验回归方程。
(2)对回归参数进行区间估计(α=5%)。
(3)对回归模型进行总检验和偏检验(1-α=95%)。
(4)求出接受正式教育10年，并且已工作20年的该批人口年收入平均值的95%置信区间。 (5)在置信度为95%时，预测按受正式教育10年，并且已工作20年的年收入。 (6)计算复相关系数及各种偏相关系数。
11. 对32炉合金钢的成分与性能进行了测定，得出合金钢的含碳量(单位：%)与抗拉强度(单位：公斤/毫米2)的实测数据如下： 含碳量抗拉强度Y(公斤/毫米2) 含碳量抗拉强度Y(公斤/毫米2) 0.04 41.5 0.13 47.5 0.05 40.0 0.14 47.5 0.06 43.0 0.14 49.0 0.07 42.5 0.15 49.0 0.08 41.5 0.15 49.0 0.08 42.0 0.16 48.0 0.09 43.5 0.16 51.0 0.09 44.5 0.17 53.0 0.10 44.0 0.18 50.0 0.10 41.5 0.20 52.5 0.11 42.5 0.21 56.0 0.12 46.5 0.23 60.0 0.12 44.0 0.24 56.0 0.13 44.5 0.24 53.0 0.13 49.5 0.25 54.5 要求：
(1)求相关系数r。
(2)求y对x的线性回归方程。 (3)计算估计标准误差。
(4)当含碳量为0.15(%)时，试以0.9545的概率推断抗拉强度(公斤/毫米2)的置信区间。