ì11?1-C-C?P(b)=2b=2==1??1+2(1-e)(1-e)ee1+21-H(e)? ?ee?(1-e)e??P(b2)=2b2-C=í?1+2(1-e)(1-e)ee???P(b3)=2b3-C=P(b2)??????3而 P(bj)=?P(ai)P(bj|ai) (j=1,2,3)
i=1ìP(b1)=P(a1)???得íP(b2)=P(a2)(1-e)+P(a3)e ?????P(b3)=P(a2)e+P(a3)(1-e)1所以 P(a1)=P(b1)=
1+2(1-e)(1-e)ee(1-e)eee P(a2)=P(a3)=P(b2)=P(b3)=1+2(1-e)(1-e)ee当e=0时,此信道为一一对应信道,得
1 C=log3, P(a1)=P(a2)=P(a3)=
311当e=1/2时,得 C=log2, P(a1)=,P(a2)=P(a3)=
24
3.5 求下列二个信道的信道容量，并加以比较
?p??p??2???p??p??2?0?????（1）
?p??p??2?? （2）?p??p??02??
????其中p+p=1
解：
（1）此信道是准对称信道，信道矩阵中Y可划分成三个互不相交的子集 由于集列所组
?p??成的矩阵??p???p????2???,??而这两个子矩阵满足对称性，因此可直接利用准对??p?????2??2称信道的信道容量公式进行计算。 C1=logr-H(p1’ p2’ p3’)-
?NklogMk
k?1其中r=2,N1=M1=1-2? N2=2? M2=4? 所以 C1=log2-H(p??,p-ε,2ε)-(1-2?)log(1-2?)-2?log4?
=log2+(p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog4ε =log2-2εlog2-(1-2ε)log(1-2ε)+(p??)log(p??)+(p-ε)log(p-ε) =(1-2ε)log2/(1-2ε)+(p??)log(p??)+(p-?)log(p-?)
输入等概率分布时达到信道容量。
（2）此信道也是准对称信道，也可采用上述两种方法之一来进行计算。先采用准对称信
道的信道容量公式进行计算，此信道矩阵中Y可划分成两个互不相交的子集，由子
?p??集列所组成的矩阵为??p???C=logr-H(p-?,p-ε,2ε,0)-2p????2??，??p?????00??这两矩阵为对称矩阵 其中2???r=2,N1=M1=1-2? N2=M2=2?，所以
?NklogMk
k?1=log2+(p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε)+2εlog2ε-(1-2ε)log(1-2ε)-2εlog2ε =log2-(1-2ε)log(1-2ε)+( p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε) =(1-2ε)log2/(1-2ε)+2εlog2+(p-?)log(p-?)+(p-ε)log(p-ε) =C1+2εlog2
输入等概率分布（P（a1）=P（a2）=1/2）时达到此信道容量。比较此两信道容量，可得C2=C1+2εlog2
3-6 设有扰离散信道的传输情况分别如图3－17所示。求出该信道的信道容量。
X1/21/21/21/21/21/21/2Y1/2图3-17
00???0110?22? 解：?11?0022??11?00?22?1212对称信道
C?logm?H(Y|ai)
1?log4??2log2
2取2为底 C?1bit/符号
3-7 (1)
条件概率 ，联合概率，后验概率
111p(y0)?? ， p(y1)?? ，p(y2)??
326
（2） H(Y/X)=
（3）
当接收为y2，发为x1时正确，如果发的是x1和x3为错误，各自的概率为：
P(x1/y2)=，P(x2/y2)=，P(x3/y2)=
555113其中错误概率为： Pe=P(x1/y2)+P(x3/y2)=（4）平均错误概率为
（5）仍为0.733 （6）此信道不好
原因是信源等概率分布，从转移信道来看 正确发送的概率x1-y1的概率0.5有一半失真 x2-y2的概率0.3有失真严重 x3-y3的概率0 完全失真 （7）
H(X/Y)=
16Log(2)?110Log(5)?115Log??25?115?135??Log??Log(5)?Log??Log(10)?Log?????????1.301 21521010330103????????5?15?35?0.8
3. 8 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3kHz，又设{(信号功率+噪声功率)/
噪声功率}=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率Ct。
解：
3. 9 在图片传输中，每帧约有2.25?106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。
解：
H?log2n?log216?4 bit/symbolI?NH?2.25?106?4?9?106 bit?10I9?106Ct???1.5?105 bit/st60?PX?Ct?Wlog??1?P??N??Ct
3-10 一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为1MHZ，信道上存在白色高斯噪声。 （1）已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为10，求该信道的信道容量；
（2）信道上的信号与噪声的平均功率比值降至5，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？
（3）若信道通频带减小为0.5MHZ时，要保持相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应等于多大？ 解：（1）C?Wlog2(1?SNR) ?1?106log2(1?10) ?3.159Mbps
（2）C2?W2log2(1?5)?3.459Mbps
1.5?105W???15049 Hz)?PX?log2(1?1000log??1?P??N??
?W2?3.159M?1.338MHZ
log263.459 0.5（3）C3?W3log2(1?SNR')?3.459Mbps
log2(1?SNR')??SNR?120
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第四章
1??X??0?a0?D???P(X)???1/21/2??0a??????求这信源的Dmax和4.2 某二元信源其失真矩阵为
Dmin和R(D)函数。
解：
因为二元等概信源率失真函数：
11aDmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)??a??0?j222i11Dmin??p(xi)mind(xi,yj)??0??0?0j22i
?D?R(D)?lnn?H???a?
其中n = 2, 所以率失真函数为：
?DD?D??D??R(D)?ln2??ln??1??ln?1????aa?a??a??
123??X??0??P(X)??1/41/41/41/4????，接收符号Y = {0, 1, 2, 4.3 一个四元对称信源??0111??1011????1101???1110??，求Dmax和Dmin及信源的R(D)函数，并画出其曲3}，其失真矩阵为
线（取4至5个点）。
解：
因为n元等概信源率失真函数：
11113Dmax?minDj?min?p(xi)d(xi,yj)??1??1??1??0?j44444i1111Dmin??p(xi)mind(xi,yj)??0??0??0??0?0j4444i
其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为：
DD?D??D?R(D)?lnn?lna??1??ln?1??an?1?a??a?
D??1?D?ln?1?D?3
R(D)?ln4?Dln函数曲线：
R(D)ln4D01/41/23/4其中：