21.………………………………………………………………12分 7220. （1）∵当a=1时f?，令f??x?=0，得x=-1或x=1…………2分 x3x?3???∴?＝arccos
当x∈(-1，1)时f??x??0，当x时f??x??0 ???,01,??????∴f?x?在?0,1?上单调递减，在?上单调递增， ??,01,?????∴f?x?的极小值为f?1?=-2. …………………………………………………4分
2（2）∵f?x?3x?3a??3a………………………………………………………6分 ??∴要使直线x=0对任意的m?R总不是曲线y?f(x)的切线， ?y?m 当且仅当-1<-3a, ∴a?1.…………………………………………………………………………8分 33(3)因g在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值…9分 x?fx?x?3ax????2?xxax?3?3?3?ax?a 当a?0时 f ??????x?fx??fx错误！未找到引用源。 .当a?1，即a?1时g，?f?x?在?0,1?上单调??????递增，
此时Fa??f131??a……………………………………………………………10分 ????gx?fx??fx错误！未找到引用源。. 当0?a?1，且 f??即?a?1时，1?13?a?0?????????在??0,a?上单调递增，在?a,1?上单调递减，
13a??fa?2aa故F.…………………………………………………………11分 ??1?2aa,(?a?1),?………………………………………………12分 F?a???3?3a?1,[1,??).?21. 解：（1）由|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线的右支，由PF|?|PF|?2?|FF|12122，故轨迹E的方程为 c?2,2a?2,?b?32y21(x?1). x?? ………………………………………………………………2分 3?k(x?2),P(x,y),Q(x,y)(错误！未找到引用源。)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y，1122??k?3)x?4kx?4k?3?0与双曲线方程联立消y得(，
2222?k2?3?0????02?4k ??x?x??0 122k?3??4k2?3?x1?x2?2?0k?3? 解得k >3 ………………………………………………………………………………4分 ?MP?MQ?(x?m)(x?m)?yy12122?(x?m)(x?m)?k(x)(x)121?22?22?(k2?1)xx(2k2?m)(xk212?1?x2)?m?42
1)(4k?3)4k(2k?m)2 ?(k???m?4k2
2222k2?3k2?33?(4m?5)k22??m.2k?3 ?， MP?MQ,?MP?MQ?0222 故得3对任意的 (1?m)?k(m?4m?5)?02 k?3恒成立，
?1?m?0? ? ,解得m??1.?2?m?4m?5?0? ∴当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………6分
2
(错误！未找到引用源。)当直线l的斜率不存在时，由P知结论也成立， (2,3),Q(2,?3)及M(?1,0) 综上，当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………7分
a?1,c?2,?直线x?是双曲线的右准线， （2）?PA|?|PF|?|PF|,|QB|?|QF| 由双曲线定义得：|，………………8分 22221?k|x?x||PQ|21??? 方法一：?
2|AB|2|y?y|21221?k|x?x|1?k1121??1?. ? 22|k(x?x)|2|k|2k21121e121211132?k?3,?0??,故???，……………10分 2323k|?|AB|,此时??，……11分 注意到直线的斜率不存在时，|PQ12?13??. ………………………………………………12分 综上，???,??23? 方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，
2?，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则
33|PQ||PQ|11 ?……11分 PQC?|?|,?????.22|AB|2|CQ|2sin2cos(?)2 ????????32??? 由
?2?3???,得?sin??1,3
故：???,?13??. ………………12分 ??23?1211nnn?122. 解：（Ⅰ）??，……2分 (?1)?，??(?1)?(?2)[?(?1)]aaaann?1nn?1又??1?1?n?是首项为3，公比为?2的等比数列．…3分 数列????1?(?1)?3，?a1?an?1(?1)n?1nn?1. ……………4分 ?(?1)?3(?2)， 即an?n?1a3?2?1n（Ⅱ）b． ?(3?2?1)?9?4?6?2?1nnn1?(1?4)1?(1?2)nn． ………………8分 S?9??6??n?3?4?6?2?n?9n1?41?2(2n?1)?n?1（Ⅲ）?， sin?(?1)2n?1(?1)1． ……………………10分 ?c??nn?1nn?13(?2)?(?1)3?2?11111??????当n?3时，则T n2n?13?13?2?13?2?13?2?1n?211[1?()]1111111122 ?2?3?n?????11471?3?23?23?22821111147484n?211． ??[1?()]?????2862286848474??T?T?Tn?NT?， 对任意的，． ………………………12分 ?123n7n?12n?1n?1