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2009年中考数学压轴题汇编（一）
（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，Ａ，Ｂ，Ｃ三个机战的坐标分别为 A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD =
??12AC,过点D作DE∥AB交BC
的延长线于点E. （1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
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（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO56是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．解：（1）由已知，得C(3，0)，D(2，2)， ??ADE?90°??CDB??BCD， ?AE?AD?tan?ADE?2?tan?BCD?2?12?1． y A E x
D B O 26题图 C ······························ （1分） 1)． ?E(0，设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a?0)． 将点E的坐标代入，得c?1． 将c?1和点D、C的坐标分别代入，得
?4a?2b?1?2， ··························· （2分） ?9a?3b?1?0.?2- 3 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com
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5?a????6解这个方程组，得?
?b?13?6?故抛物线的解析式为y??56x?2136················ （3分） x?1．
（2）EF?2GO成立． ························ （4分）
?点M在该抛物线上，且它的横坐标为?点M的纵坐标为12565， ． ························ （5分）
F A E x y 设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， 将点D、M的坐标分别代入，得 1?2k?b1?2，???k??，2 ?612 解得?.?k?b1??b?3．5?1?5Ｍ D B O G K C ?DM的解析式为y??12x?3． ···················· （6分）
3)，EF?2． ························· （7分） ?F(0，过点D作DK⊥OC于点K， 则DA?DK． ??ADK??FDG?90°， ??FDA??GDK． 又??FAD??GKD?90°， ?△DAF≌△DKG． ?KG?AF?1． ?GO?1． ······························ （8分） ?EF?2GO．
（3）?点P在AB上，G(1，0)，C(3，0)，则设P(1，2)．
222222?PG?(t?1)?2，PC?(3?t)?2，GC?2．
2222①若PG?PC，则(t?1)?2?(3?t)?2，
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解得t?2．?P(2，2)，此时点Q与点P重合．
2)． ····························· （9分） ?Q(2，②若PG?GC，则(t?1)2?2??22， 解得 t?1，?P(1，2)，此时GP⊥x轴．
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
?点Q的纵坐标为73． ?7?（10分） ?Q?1，?． ····························· 3??③若PC?GC，则(3?t)2?22?22， 解得t?3，?P(3，2)，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形． 过点Q作QH⊥x轴于点H， y 则QH?GH，设QH?h， ?Q(h?1，h)． ??56(h?1)?752Q A E P (Q) (P) D Q (P) B 136(h?1)?1?h． 解得h1?，h2??2（舍去）． O G H C x ?127?Q?，?55??． ··········· （12分） ?综上所述，存在三个满足条件的点Q， ??7?3??127?，?． ?55?即Q(2，2)或Q?1，?或Q?
（2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点
A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交
射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
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