教育资源 函 数
一、填空题
1、（2015年江苏高考）已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??实根的个数为 。
2、（2014年江苏高考）已知函数f(x)?x2?mx?1，若对于任意x?[m,m?1]，都有f(x)?0成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．
23、（2014年江苏高考）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0,3)时，f(x)?|x?2x??0,0?x?1，则方程|f(x)?g(x)|?12|x?4|?2,x?1?1| 2 y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 ▲ ． 4、（2013年江苏高考）已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等
式f(x)?x的解集用区间表示为 。
?x2?2x,x?0100]时，关5、（ 南京、盐城市高三二模）已知函数f(x)??，当x?[0,?f(x?1)?1,x?0于x的方程f(x)?x?1的所有解的和为 。 56、（南通、扬州、连云港 高三第二次调研（淮安三模））设f(x)?4x3?mx2?(m?3)x?n(m，n?R)是R上的单调增函数，则m的值为 ▲ ．
37、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知函数f?x??x?4x?ax?2恰有2个零点，
则实数a的取值范围为 ▲
8、（泰州市 高三第二次模拟考试）若函数f(x)?(x?2)x?a在区间[2,4]上单调递增，则实数
2a的取值范围是 ▲ ．
9、（盐城市 高三第三次模拟考试）若函数f(x)??lnx?ax?bx?a?2b有两个极值点x1,x2，其中?212?a?0,b?0，且f(x2)?x则方程2a[f(x)]?bf(x)?1?0的实根个数为 ▲ 2?x1，210、（南通市 高三期末）已知函数f(x)是定义在?1,???上的函数，
?1?|2x?3|,1?x?2?,则函数y?2xf(x)?3在区间 ?1，且f(x)??12015?上的零点个数为 1f(x), x?2??22
1
教育资源 11、（苏州市 高三上期末）已知函数f(x)???4,x?m,若函数g(x)?f(x)?2x恰有三2?x?4x?3,x?m.个不同的零点，则实数m的取值范围是 12、（苏州市 高三上期末）已知函数f(x)?lg(1?则实数a的值为 13、（泰州市 高三上期末）函数f(x)?a1)(,??)， 的定义域是2x22x?4的定义域为 ▲
14、（无锡市 高三上期末）已知函数y=f(x)是定义域为?的偶函数，当x30时，
ì??-??f(x)=?í??-????12x,0＃x2247a轾fx+af(x)+=0,a??有且仅有8个若关于的方程x,()x犏臌骣161÷3?-,x>2÷?÷?桫24不同实数根，则实数a的取值范围是
x??2?a,x?215、（扬州市 高三上期末）设函数f(x)??，若f（x）的值域为R，是实数a的取值2??x?a,x?2范围是＿＿＿
16、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（一））函数y?ln(x2?2)的定义域为 17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0
≤x≤1时，f(x)＝x，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 ▲
2
1,x?[?2,4]的所有零点之和为 ． 1?x19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0.??)18、（2014江苏百校联考一）函数f(x)?2sin(?x)?上是单调增函数.如果实数t满足f(lnt)?f(ln)?2f(1)时，那么t的取值范围是 ?(2x?x2)ex,x≤0,g(x)?f(x)?2k，20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数f(x)??2?x?4x?3,x?0,?1t若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 ▲
二、解答题
21、（盐城市 高三上学期期中考试）设函数y?lg(?x?4x?3)的定义域为A，函数
y?
2,x?(0,m)的值域为B. x?12
教育资源 （1）当m?2时，求AB；
（2）若“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
2、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝x＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
(1) 求f(x)与g(x)的解析式；
(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
3、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x－2x.
(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性； (3) 求函数f(x)的值域．
4、（苏州市 高三上学期期中考试）已知函数f(x)?x2?1，g(x)?ax?1，F(x)?f(x)?g(x)． (1) a?2，x??0,3?，求F(x)值域； (2) a?2，解关于x的不等式F(x)≥0．
5、（常州市 高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总．
2
4
2
2
3
教育资源 面积．．
为S（m2
）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值．
6、（南通、扬州、连云港 高三第二次调研（淮安三模））设a?R，函数f(x)?xx?a?a． （1）若f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若对任意的x?[2， 3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； （3）当a?4时，求函数y?f?f(x)?a?零点的个数．
7、已知函数f(x)?x2?2x?ax,x?(0,2]，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在(0,2]上是减函数； (2) 求函数f(x)的最小值．
8、已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x.
（1）当b??5时，求f(x)的定义域；
（2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围． 参考答案 一、选择题 1、4
4
教育资源 ?0,0?x?1??lnx,0?x?1?,g(x)??2?x2,1?x?2 得到： f(x)?g(x解析：由f(x)?? )?lnx,x?1?x2?6,x?2???lnx,0?x?1???lnx?x2?2,1?x?2，由于： ?lnx?x2?6,x?2?x?(0,1]时，f(x)?g(x)单调递减，且取值范围在[0,??)，故在该区域有1根； x?(1,2]时，f(x)?g(x)单调递减，且取值范围在[ln2?2,1)，故该区域有1根； x?(2,??)时，f(x)?g(x)单调递增，且取值范围在(ln2?2,??)，故该区域有2根。
综上，f(x)?g(x)?1的实根个数为4。
2、(?2,0) 2?f(m)?0【提示】二次函数开口向上，在区间[m,m?1]上始终满足f(x)?0，只需?即可，
f(m?1)?0??22??m?22???2?m?m?1?02，则m?(?2,0) ，解得??22?(m?1)?m(m?1)?1?0???3?m?0??23、【答案】(0,)
【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找y?f(x)与y?a的图象交点去推出
121的图像，再将x轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将21图象平移至[?3,4]，发现若f(x)图象要与y?a有10个不同的交点，则a?(0,)
22零点，先画出[0,3]上y?x?2x?224、答案：x＜0，则?x＞0，∴f(?x)?(?x)?4(?x)?x?4x∵f(x)是定义在R上的奇函
数
22∴f(?x)??f(x) ∴?f(x)?x?4x ∴f(x)??x?4x 又∵f(0)?0
?x2?4x(x?0)?x?0?x?0?∴f(x)??0∴?2或者? 2??x?4x?x??x2?4x(x?0)?x?4x?x?
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