教育资源 ∴x?5或者?5?x?0
∴不等式f(x)?x的解集用区间表示为??5,0???5,??? 5、10000 6、6 7、a＜－1或a＞1 8、(??,2][5,??) 9、5 10、11 11、（1,2］ 12、2 13、[2,??) 14、
15、
?1??2，??????，16、??,?218、答案：8
???2,?? 17、22－2
?11?2sin?t?，其 tt1中t?[?3,3]，因g(?t)??g(t)，故g(x)是奇函数，观察函数y?2sin?t与y? 在
t提示：设t?1?x，则x?1?t，原函数可化为g(t)?2sin(???t)?t?(0,3]的图象可知，共有4个不同的交点，故在t?[?3,3]时有8个不同的交点，其横坐
标之和为0，即t1?t2???t7?t8?0，从而x1?x2???x7?x8?8
12?1?73?} 19、[,e] 20、??,??{0,222e??e二、解答题
21、解：（1）由?x?4x?3?0，解得1?x?3，所以A?(1,3)，
222,2)，即B?(,2)，……4分 在区间(0,m)上单调递减，所以y?(x?1m?1m?12当m?2时，B?(,2)，所以AB?(1,2). …………6分
3（2）首先要求m?0， …………8分
2,2)?(1,3)， ……10分 而“x?A”是“x?B”的必要不充分条件，所以B?A，即(m?12?1， ………12分 从而
m?1解得0?m?1. ………14分
又函数y?2、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，
m
所以图象关于x＝－1对称，即－＝－1，即m＝2.
2
又f(1)＝1＋m＋n＝3，所以n＝0，所以f(x)＝x＋2x. 又y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称，
2
所以－g(x)＝(－x)＋2(－x)，
2
所以g(x)＝－x＋2x.
2
6
教育资源 (2) 由(1)知，F(x)＝(－x＋2x)－λ(x＋2x)＝－(λ＋1)x＋(2－2λ)x.
2－2λ1－λ
当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝＝，
2（λ＋1）λ＋1因为F(x)在(－1，1]上是增函数，
?1＋λ<0，?1＋λ>0，所以?1－λ或?1－λ
≤－1≥1，???λ＋1?λ＋1
所以λ<－1或－1<λ≤0.
当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x显然成立． 综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．
?1－x>0，?
3、解：(1) 由?得－1 ??1＋x>0， 222 ?? 所以函数f(x)的定义域为(－1，1)． 4242 (2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)－2(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x－2x＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数． 42242 (3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x－2x＝lg(1－x)＋x－2x， 2 设t＝1－x，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]． 2422 所以y＝lg(1－x)＋x－2x＝lgt＋(t－1)，t∈(0，1]， 22 设0 22 所以lgt1＋(t1－1) 2 所以函数y＝lgt＋(t－1)在t∈(0，1]上为增函数， 所以函数f(x)的值域为(－∞，0]． ?x2?2x?14、解：（1）F(x)?f(x)?g(x)?x?1?2x?1??2?x?2x?32(1?x?3)；-----------------2 (0?x?1)分 1?x?3， x2?2x?1??0,4?； --------------------------------------------------------------------------4分 0?x?1， x2?2x?3???3,0?； ------------------------------------------------------------------------6分 [?3,4]F(?x)?fg域x为所以的x值-----------------------------------------------------------7分 ； ?(x?1)(x?1?a)（2）F(x)???(x?1)(x?1?a)(x?1)(x?1)； -----------------------------------------------------------9分 x?1，F(x)?0，a?2，得x?1或x?a?1；?x?a?1或x?1--------------------------12分 x?1， F(x)?0，得x?a1?或?x?1； ?x??a?1------------------------------------------14分 7 教育资源 5、解：（1）由题设，得 7200?900?S??x?8???2???2x??916，x??8,450?． ………………………6分 x?x?（2）因为8?x?450，所以2x?72007200≥22x??240， ……………………8分 xx当且仅当x?60时等号成立． ………………………10分 从而S≤676． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m ． ………………………14分 2 6、解：（1）若f(x)为奇函数，则f(?x)??f(x)， 令x?0得，f(0)??f(0)，即f(0)?0， 所以a?0，此时f(x)?xx为奇函数． …… 4分 3]，f(x)≥0恒成立，所以f(x)min≥0． （2）因为对任意的x?[2， 3]，f(x)?xx?a?a≥0恒成立，所以a≤0； …… 6分 当a≤0时，对任意的x?[2，2? x?a， ??x?ax?a， 当a?0时，易得f(x)??2在??， a?上是单调增函数，在?a， a?上 ?2???2?? x≥a??x?ax?a，? 是单调减函数，在?a， ???上是单调增函数， 当0?a?2时，f(x)min?f(2)?2(2?a)?a≥0，解得a≤4，所以a≤4； 33 当2≤a≤3时，f(x)min?f(a)??a≥0，解得a≤0，所以a不存在； 3(a?3)?a?≥0， 当a?3时，f(x)min?min?f(2)，f(3)?=min?2(a?2)?a，解得a≥9， 2 所以a≥9； 2 综上得，a≤4或a≥9． …… 10分 23（3）设F(x)?f?f(x)?a?， 令t?f(x)?a?xx?a 则y?f(t)?tt?a?a，a?4， 第一步，令f(t)?0?tt?a?a， 8 教育资源 所以，当t?a时，t2?at?a?0，判别式??a(a?4)?0， 22a?a?4aa?a?4a； 解得t1?，t2?22 当t≥a时，由f(t)?0得，即t(t?a)?a， 2 解得t3?a?a?4a； 22aa 第二步，易得0?t1??t2?a?t3，且a?， 24① 若xx?a?t1，其中0?t1?a， 4 当x?a时，x2?ax?t1?0，记p(x)?x2?ax?t1，因为对称轴x?a?a， 2 p(a)?t1?0，且?1?a2?4t1?0，所以方程t2?at?t1?0有2个不同的实根； 当x≥a时，x2?ax?t1?0，记q(x)?x2?ax?t1，因为对称轴x?a?a， 2 q(a)??t1?0，且?2?a2?4t1?0，所以方程x2?ax?t1?0有1个实根， 从而方程xx?a?t1有3个不同的实根； ② 若xx?a?t2，其中0?t2?a， 4 由①知，方程xx?a?t2有3个不同的实根； ③ 若xx?a?t3， 当x?a时，x2?ax?t3?0，记r(x)?x2?ax?t3，因为对称轴x?a?a， 2 r(a)??t3?0，且?3?a2?4t3?0，所以方程x2?ax?t3?0有1个实根； 当x≤a时，x2?ax?t3?0，记s(x)?x2?ax?t3，因为对称轴x?a?a， 2 s(a)?t3?0，且?3?a2?4t3， a2?4t3?0?a3?4a2?16?0， …… 14分 记m(a)?a3?4a2?16，则m?(a)?a(3a?8)?0， ??)上增函数，且m(4)??16?0，m(5)?9?0， 故m(a)为(4，225)， 所以m(a)?0有唯一解，不妨记为a0，且a0?(4， 若4?a?a0，即?3?0，方程x2?ax?t3?0有0个实根； 9 教育资源 若a?a0，即?3?0，方程x2?ax?t3?0有1个实根； 若a?a0，即?3?0，方程x2?ax?t3?0有2个实根， 所以，当4?a?a0时，方程xx?a?t3有1个实根； 当a?a0时，方程xx?a?t3有2个实根； 当a?a0时，方程xx?a?t3有3个实根． 综上，当4?a?a0时，函数y?f?f(x)?a?的零点个数为7； 当a?a0时，函数y?f?f(x)?a?的零点个数为8； 当a?a0时，函数y?f?f(x)?a?的零点个数为9． …… 16分 （注：第（1）小问中，求得a?0后不验证f(x)为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参 数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．） 7．解：(1) 当a?4时，f(x)?x?4?2，…………………………………………1分 x任取0 a?2，即0?a?4时，f(x)的最小值为2a?2，………………………10分 当a?2，即a?4时，f(x)在(0,2]上单调递减，…………………………………11分 所以当x?2时，f(x)取得最小值为 a，………………………………………………13分 2综上所述：f(x)min?2a?2???a??20?a?4,a?4. ………………………………………14分 8、解：（1）由4x?5?2x?4?0………………………………………………3分 解得f(x)的定义域为(??,0)?(2,??)．………………………6分 10 教育资源 4?（2）由f(x)?g(x)得4x?b?2x?4?2x，即b?1??2x?x2???……………………9分 ?4??令h(x)?1??2x?x?，则h(x)??3，………………………………………………12分 2??? 当b??3时，f(x)?g(x)恒成立．………………………………………………14分 11