靳寺职中高二数学
3.2 一元二次不等式及其解法（1）
课前预习学案
【知识准备】
1．我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式． 2．不等式ax?3?0的解集是 ．
3．若将不等式?x2?bx?c?0的二次项系数化为正数，则不等式化为 ． 【预习内容】
课本第76-78页．
1．尝试写出课本P76三个实例对应的不等式． 2．探究方程的根与二次函数的零点的关系． 3．探究不等式x2?5x?0的解集． 【提出疑惑】
1．不等式x2?5x?0与x2?5x?0的解集之间有什么关系？规律是什么？
2．如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式x2?5x?0与二次函数y?x2?5x的零点为例进行探究．
3．如何将不等式ax2?bx?c?0(a?0)进行转化？
课内探究学案
【学习目标】
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式． 【提出问题】
1．如何解一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与ax2?bx?c?0(a?0)？ 2．如何解一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)？ 【合作探究】
1．探究不等式x2?5x?0与二次函数y?x2?5x的零点之间的关系．
2．总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0)的图象 一元二次方程 ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 2 无实根 ?b?xx???? 2a?? ? 2．尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来． 第 1 页 共 3 页
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3．试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固． 例1 (课本第78页)求不等式4x2?4x?1?0的解集．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 (课本第78页)解不等式?x2?2x?3?0．
变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)．
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“?”：A?axbx2?c??0(或?0) (a?0)． ②计算判别式?，分析不等式的解的情况：
ⅰ．??0时，求根x??若A?0，则x?x1或?x2;1?x2，???若A?0，则x
1?x?x2.?若A?0，则x?x0的一切实数；ⅱ．??0时，求根x?1?x2?x0，?若A?0，则x??；
??若A?0，则x?x0.ⅲ．??0时，方程无解，??若A?0，则x?R；?若A?0，则x??.
③写出解集．
课本第80页习题3.2[A]组第1题
课后练习与提高
1．与不等式(x?3)(x?5)?0的解集相同的是（ ）
A．??x?3?0 B．??x?5?0?x?3?0?x?5?0?x?3?0?x?5?0 C．??x?3?0 D．??x?5?0
2．关于x的不等式ax?b?0的解集为?xx?2?，则关于x的不等式ax?bx2?2x?3?0的解集为（ A．{x|?2?x??1或x?3} B．{x|?3?x??2或x?1}
C．{x|?1?x?2或x?3} D．{x|??1或x?3}
3．集合A??xx2?5x?4?0?，B??xx2?5x?6?0?，则A?B?（ ） A．{x|1?x?2或3?x?4} B．{x|1?x?2且3?x?4} C．{1, 2, 3, 4} D．{x|?4?x??1或2?x?3}
4．已知集合U??xx2?3x?2?0?，A??xx?3或x?1?，则CUA? ． 5．不等式2?x2?2x?8的正整数解集为 ． 6．解下列不等式
① (x?1)(3?x)?5?2x； ② 2x(x?11)?3(x?1)2)；
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【反思总结】【完成作业】 ）
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③ (2x?1)(x?3)＞3(x2?2)
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