2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题
1．【答案】D 2． 【答案】D
【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即?p:?x?R,sinx?3．【答案】A 【解析】S?x． 213141123(x?x)d(x)?(x?x)|0? ?0341214．【答案】A
122?2?nrsinnsin2n?n,设f?x??xsin2?,可知 【解析】P?nx?r22?2?2?2?2?2?2?f'?x??sin?cos?cos?0,当 ,可x?[3,4]时f'?x??sinxxxxxxx?(4,??)时, f'?x??cos5．【答案】B
【解析】由条件可得m?2k1??2?x2?2???*tan????0,故Pn在n?3(n?N)时单调递增.
xx??5?(k1,k2?N)，则
332?4?|m?n|?|2(k1?k2)??|，易知k1?k2?1时|m?n|min?
33,n?2k2???6．【答案】D
n?2S?An?Bn???(An?B)m?1?nm2??【解析】由已知，设Sn?An?Bn，则? m(Am?B)n?1??S?Am2?Bm?m?n?两式相减得，B(m?n)?0，故B?0,A?21。 mnSm?n
(m?n)2m2?n2?2mn4mn?A(m?n)????4，故只有D符合。
mnmnmn7．【答案】D
【解析】如图，点(x,y)所满足的区域即为?ABC，其中
A(?1,1),B(0,2),C(1,0),可见，z?2x?2y取得最小值的点一定在线段AC上，
z?2?2?28．【答案】C
【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.8?5?(32?26)2?18?(x?26)2，若x?21，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．
xy1?2y1222y2y1 ?2?y2???33（当且仅当x??,y?时等号成立）
33(2)222y9．【答案】B
【解析】如图，过B作BM?AE于M，过C作
D
A P M E B CN?DF于M，易知BM?平面AEFD， CN?平面AEFD，则?BPM??1,?CPN??2，
由tan?1?tan?2，可得tan?1?tan?2，故
N
F
C
BMCNPNCN????定值，且此定值不为1， PMPNPMBM故P点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）
10．【答案】C
【解析】即方程cosx?kx在(0,??)上有两个不同的解，作出y?cosx的图象，可见，直线
???y?kx与y?cosx在x??,??时相切才符合，此时y?cosx??cosx
?2?有y'x???sin??k，又cos??k??k??cos??，
sin???cos??43
??sin2???2?sin2?
11．【答案】
【解析】易知V?12．【答案】46 124?2?1?33
2222222【解析】由柯西不等式，??1?1?(?2)??(x?y?z)?(x?y?2z)，
知a?b?x?y?2z?[?46,46]． 13．【答案】1
【解析】设B?x1,y1?，因为y?12x，所以y??x，y?2x?x1?1??x1?1，可得B?1,?，因为
?2?11?1??1?F?0,?，所以直线l的方程为y?，故AF?BF??????1.
22?2??2?
14．【答案】（1）7 （2）2n?3
【解析】根据题中集合TA表示的含义，可知TA中元素为数列中前后不同两项的和，所以
A:1,3,5,7,9，则集合TA中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.
（2）易知，数列数列A为首项为a1，公差为c（c?0）的等差数列，所以an?a1?(n?1)c，
ai?aj?2a1?(i?j?2)c(1?i?j?n)，i?j可以取遍从3到2n?1中每个整数，共有
2n?3个不同的整数，故card(TA)?2n?3。
15．【答案】
12 52【解析】：PC?PA?PB?16，所以PC?4，又OC?3，
∴OP?5则CE?16．【答案】42
OC?PC12?
OP5【解析】圆C方程为x?3??2??y?1??9，直线方程为231x?y?0，圆心到直线的距22离为d?1，所以弦长为42
17．解：（1）由正弦定理有：
BC1AB；??sinxsin2?sin(??x)33w.w.w.k.s.5.u.c.o.m sin(?x)13∴； BC?sinx，AB?2?2?sinsin33∴f(x)?ABBC??14?123sinxsin(?x)?(cosx?sinx)sinx 3323221?1??sin(2x?)?(0?x?) -----------------6分 3663（2）g(x)?6mf(x)?1?2msin(2x??6)?m?1(0?x??3)
???5??1x?(0,)，∴?2x??，则sin(2x?)?(,1]。
366662当m?0时，g(x)?2msin(2x??6)?m?1的值域为(1,m?1]。 1； 2又g(x)的值域为(1,]，解得 m?32当m?0时，g(x)?2msin(2x?)?m?1的值域为[m?1,1)。 此时m的值不存在。 ∴综上m??61 -----------------12分 218.（1）由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）?10?1,
解得a?0.03 -----------------3分
（2）50个样本小球重量的平均值为
x?0.2?10?0.32?20?0.3?30?0.18?40?24.6 -----------------7分
（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(5,15]内的概率为0.2，则?1B(3,)
5464481142P(??0)?C30()3?,P(??1)?C3()()?
51255512514121313P(??2)?C32()2()?,P(??3)?C3()?
551255125?的分布列为
?
0 1 2 3
P 64 12548 12512 1251 12513E??3?? ----------------12分
5519．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。 ?????2分
以BA，BC，BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）
∵BN?NB1=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0
（0,0,4）=0 BN?B1C1=（4,4,0）·
∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，
∴BN⊥平面C1B1N； -----------------4分 （2）设n2?(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量，
??(x,y,z)?(4,4,?4)?0?n2?CN?0??则?
(x,y,z)?(?4,4,0)?0??n2?NB1?0??x?y?z?0??,取n2?(1,1,2),C1N?(4,?4,?4) ??x?y?0则sin??|
（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点, 则MP?(?2,0,a), ∵MP//平面CNB1,
∴ MP?n2?MP?n2?(?2,0,a)?(1,1,2)??2?2a?0?a?1. 又PM?平面CNB1,?MP//平面CNB1, ∴当PB=1时MP//平面CNB1 ?
20．解：由框图可知S?(4,?4,?4)?(1,1,2)2|?; -----------------8分
316?16?16?1?1?4BP1? -----------------12分 PC3111 …………………………2分 ??L?a1a2a2a3akak?1