Q{an}是等差数列，设公差为d，则有
1111?(?) akak?1dakak?1?S?1111111111(????L??)?(?) da1a2a2a3akak?1da1ak?123
和S? 34
（1）由题意知若k?2,k?3时，分别有S?
2?111(?)??daa3?a1?1?a1??1?13解得?或?(舍) ???d?1?d??1?1(1?1)?3?4?da1a4故an?a1?(n?1)d?n -----------------6分 （2）由题意可设T?[log21]?[log22]?[log23]?[log2(2n?1)]?[log2(2n)]
T?[log21]?[log22]?[log23]??[log21]?([log22]?[log23])?[log2(2n?1)]?[log2(2n)]
??[log2(2k)]??[log2(2k?1?1)]???[log2(2n)]?0?1?(22?21)?2?(23?22)??1?2?2?22?3?23??(n?1)(2n?2n?1)?n
?(n?1)?2n?1?n
?(n?2)?2n?n?2 -----------------12分
21．解：（1）令P(4,y0),F(c,0),由题意可得a?2,A(?2,0),B(2,0).
?2kPF?kPA?kPB,?2y0yy?0?0, 4?c4?24?2?c?1.?b2?a2?c2?3.
x2y2?椭圆方程为??1. -----------------5分
43（2）令M(x1,y1),N(x2,y2),
?3x2?4y2?12,由方程组??x?my?1,（3m2?4)y2?6my?9?0,
消x, 得
?y1?y2??6m,3m2?4① y1y2??9, ② -----------------8分
3m2?4
y1y2?4m2①/②得??2?,y2y13m2?42
令t?y1, y2161110m?8103, 则t??t????22tt3m?433m?4211012?|t|?||???|t|?3,且|t|?1
t33 1ABy1S?AMBS12-----------------13分 )???t, ?AMB?(,1)(1 , 3SANB3S?ANB1ABy2221．（1）∵f?(x)??g?[?x?(1??)a]??g?(x)， -----------------1分 由f?(x)?0得，g?[?x?(1??)a]?g?(x)，
∴?x?(1??)a?x，即(1??)(x?a)?0，解得x?a，-----------------3分 故当x?a时，f?(x)?0；当x?a时，f?(x)?0；
∴当x?a时，f(x)取最大值， f(x)max＝f(a)?(1??)g(a)?(1??)ea
f(x)没有最小值． -----------------4分
ex?1ex?x?1（2）∵， ?1?xx又当x?0时，令h(x)?e?x?1，则h?(x)?e?1?0，故h(x)?h(0)?0，
xxex?x?1?a， 因此原不等式化为
x即e?(1?a)x?1?0， 令?(x)?e?(1?a)x?1，则?'(x)?e?(1?a)， 由?'(x)?0得：e?1?a，解得x?ln(1?a)，
当0?x?ln(1?a)时，g?(x)?0；当x?ln(1?a)时，g?(x)?0．
xxxx
故当x?ln(1?a)时，?(x)取最小值
?(x)min??[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)， -----------------7分
令s(a)?a?(1?a)ln(1?a)(a?0)，则s?(a)??ln(1?a)?0． 故s(a)?s(0)?0，即?[ln(1?a)]?a?(1?a)ln(1?a)?0．
因此，存在正数x?ln(1?a)，使原不等式成立． -----------------9分 （3）由（1）f(x)?(1??)g(a)恒成立，故g[?x?(1??)a]??g(x)?(1??)g(a)， 取x?x1,a?x2,???1,1????2，即得g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2)， 即e11?x??2x2??1ex1??2ex2，故所证不等式成立． -----------------14分
法二：先证(x?1)??1??x(??0,x??1)
令?(x)?(x?1)???x，?'(x)??[(x?1)??1]?0，
则x?0，而x?(?1,0)时，?'(x)?0；x?(0,??)，?'(x)?0
?(x)min??(0)?1，?(x)?1，
∴(x?1)??1??x(??0,x??1)，令x???a2?1，???2 a1则有a11a22??1a1??2a2。