教材过关二十八 锐角三角函数
一、填空题
1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是5∶3，最小角为α，则sinα=_______________,cosα=_________________,tanα=__________________. 2.在△ABC中,若︱sinA－
13︱+(－cosB)2=0, 则∠C=___________________. 223.6tan230°－3sin60°－2cos45°=__________________.
4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm，9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是___________. 5.若∠A为锐角，且tan2A+2tanA－3=0，则∠A=__________________.
6.如图9－43,AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30 m,两楼间距AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m.（精确到0.1 m）
图9－43
二、选择题
7.在△ABC中，∠C=90°,下列式子正确的是
A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA 8.在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值 A.没有变化 B.分别扩大4倍 C.分别缩小到原来的
1 D.不能确定 49.在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)=3，则锐角α的度数是
A.60° B.80° C.40° D.以上结论都不对 10.在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB=
5，则cosA等于 2A.
25525 B. C. D.
323511.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1 cm，则斜边上的高为
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A.
1133 cm B. cm C. cm D. cm 4242三、解答题
12.如图9－44，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了53千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C. （1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？
图9－44
13.如图9－45，用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°，测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米，测角仪CD高1.5米，求铁塔的高度.（精确到0.1米）
图9－45
14.如图9－46，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.
图9－46
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15.如图9－47，水面上有一浮标，在高于水面1米的地方观察，测得浮标顶的仰角30°，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到0.1米）
图9－47
16.如图9－48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
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参考答案
一、填空堤 1．答案：
343 554提示：假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案. 2．答案：120° 提示：由sinA=
1,可得∠A=30°, 2由cosB=
3,得∠B=30°,则∠C=120°. 21－2 23．答案：
提示：tan30°=
332,sin60°=,cos45°=. 3224．答案：
2 9提示：三角形三边只能为4,9,9. 5．答案：45°
提示：解这个一元二次方程,可得tanA的值,但∠A为锐角,所以只能取正值. 6．答案：16.2
提示：画出图形,解直角三角形. 7．答案：C 提示：因为cosB=8．答案：A
提示：因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变. 9．答案：C
提示：2sin(α+20°)=3,得sin(α+20°)=所以α+20°=60°,α=40°. 10．答案：B 提示：∵tanB=
a,所以a=ccosB. c3, 25b55，=，可令b=5,a=2,则c=3,cosA=. a223- 4 -
11．答案：C
提示：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理. 12解：根据题意,可知∠ABC=90°,
∵AB=53,BC=5, AC2=AB2+BC2 =75+25 =100.
∴AC=10千米.
(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC=∴∠BAC=30°.
∴C在点A的北偏东15°.
提示：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.
13．答案：24.6米.
提示：铁塔的高度AB=40tan30°+1.5≈24.6(米). 14．解：在Rt△ABD中, ∵tan∠ADB=
BC53==, AB533AB=1,∴BD=AB. BDAB3=, BC3又在Rt△ABC中,∵tanC=
∴BC=
AB=3AB.
tan30?又∵BC－BD=14,∴3AB－AB=14. ∴AB=7(3+1)(米).
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图9－48
15．答案：3.7米.
提示：过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠DAC=45°. 设BD=x,则AD=xcot30°.
又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30°. 求得x≈2.73.
∴BE=2.73+1≈3.7(米).
16．解：过B作BD⊥AC于D,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,
BDBD,∴CD=. CDtan60?BD同理,在Rt△BAD中,AD=，
tan30?∵tan60°=
又∵AD－CD=200，∴3BD－
3BD=200. 3∴BD=1003>100.∴不会穿过学校.
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