指数函数对数函数解答题30-3
1、求函数y?log0.3x2?x?12的单调区间。
2x?3的值域是[1，7]，求函数的定义域。 2、已知函数y?4x?3·
3、已知函数f(x)=loga(a?ax),(a＞1)，
(1)求f(x)的定义域、值域;(2)判断f(x)的单调性,并证明; (3)解不等式f?1(x2?2)＞f(x).
4、比较大小：log1sin?与log1cos?(?????2242).
5、比较大小：ab与ba（其中0＜a＜b＜1）.
6、设a＞0且a?1,当x为何值时,不等式a
2x2?1＞ax2?2成立.
7、若函数f(x)=log2(x2?4mx?4m2?m?
1)的定义域是R,求m的取值范围. m?18、设函数y=f(x),(x?A)是增函数，证明：它的反函数y=f-1(x)也是增函数。
9、f(x)?x12?x
?12证明函数f(x)有反函数，并求出反函数。
(2)反函数的图象是否经过(0,1)点？反函数的图象与y=x有无交点？ (3)设反函数为y=f -1(x),求不等式f -1(x)≤0的解集.
?x2?1(x?0)10、设f(x)?? g(x)=x+2,求f –1(g(f(x))).
?x?1(x?0)
11、设函数f(x)与g(x)互为反函数，且对任意实数x,y有f(x)+f(y)=f(xy)，
证明：g(x+y)=g(x)·g(y).
12、设f(x)?1?lg1?x，
x?21?x(1)试判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2)若f(x)的反函数为f -1(x),证明方程f -1(x)=0有唯一解.
1?13、求函数y?????2??x2?2x为增函数的区间.
14、比较3
2与23的大小.
15、已知a＞0且a≠1，求函数y?
?lg4?lg60?5?11??4?216、求?的值. ?lg3?lg5???31?ax的定义域。
17、解不等式：
2log1(x?1)?log1(6?2x)
2218、比较logn(n+1)与log(n+1)(n+2)的大小(n∈N且n≠1).
19、解方程：4x-2·6x＋9x=0.
20、解方程：logX(9x2)·(log3x)2=4.
21、已知定义在(??,0)上的函数f(x)满足f(x?1)?x(x?2)，求f(x)的反函数。
22、已知：lg7=0.8451,lgx=2×(－2.8451),求x的值.
23、已知：lg2.56=0.4082,lgx=1(－1.5918),求x的值.
2
24、已知：
10=3.162,lg2=0.3,试求564有几位数,并求出564的近似值.
25、解下列指数方程：(1)5x?1?125; (2)2x+1=4x.
2
26、解下列指数方程：(1)2x=3; (2)8·2x=3x?9.
2
27、已知a是不等于－1的实数,解关于x的方程：
(a4－2a2+1)x-1=(a2－2a+1)x(a2+2a+1)-x.
28、解方程：6x＋2·4x=9x.
29、求函数f(x)=(log1x4)2-log1x＋5在2? x ?4范围内的最大值与最小值。
4
30、f(x)?log2x?1?log2(x?1)?log2(p?x)，
x?1(1)求f(x)的定义域；(2)f(x)是否存在最大值或最小值,如果存在,请把它求出来.
指数函数对数函数解答题30-3 〈答案〉
1、
11递增区间是(??,?3)和[,4)，递减区间是(?3,]和(4,??)
22
2、
(－?,0]?[1,2]
3、
解：(1)为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1. 故函数定义域为(－∞,1).
又由loga(a?ax)＜logaa=1∴f(x)＜1.即函数的值域为(－∞,1).
a?ax1(2)设x1＜x2＜1,则f(x1)－f(x2)=loga(a?a)－loga(a?a)=loga＞
a?ax2x1x2loga1=0,即f(x1)＞f(x2).∴f(x)为减函数.
(3)设y=loga(a?ax),则ay=a－ax, ∴ax=a－ay,∴x=loga(a?ay). ∴f(x)=loga(a?ax)的反函数为f?1(x)=loga(a?ax).
由f?1(x2?2)＞f(x),得loga(a?ax∴ax22?2)＞loga(a?ax),
?2＜ax,∴x2－2＜x,即 x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2.
又函数f(x)的定义域为(－∞,1),故所求不等式的解为－1＜x＜1.
4、
解：考察函数y=log1x在(0,＋∞)是减函数,∵
2?4????2,∴0＜cos?＜sin?＜1,
∴log1sin?＜log1cos?
22
5、
解：先比较ab与aa的大小，考察函数y=ax,∵0＜a＜1,∴函数在(－∞,＋∞)上是减函数,又a＜b,∴ab＜aa.
再比较aa与ba的大小,考察函数y=xa,∵a＞0,∴函数在(0,＋∞)是增函数,又a＜b,∴aa＜ba,故ab＜ba.
6、
解：当a＞1时函数y=ax是增函数,则当且仅当2x2＋1＞x2＋2,即x＜－1或x＞1时, a2x2?1＞ax22?2.当0＜a＜1时,函数y=ax是减函数,则当2x2＋1＜x2＋2,即－1＜x
2＜1时,a2x
?1＞ax?2.
7、
由题意知：x2－4mx＋4m2＋m＋
m2?m?1＞0,∴m＞1.
m?111＞0恒成立,由△＜0得m＋＞0,即 m?1m?1
8、