（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小
【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
（1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
（2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为?FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。 （20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电源能通过T1，T2，T3的概率都是P，电源能通过T4的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。 （Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。
【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，
（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。
（2）将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 （21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、
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32极值及函数与方程的知识。
（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。
??（2）求出函数的导数f(x)，在（2，3）内有极值，即为f(x)在（2，3）内有一个零点，??即可根据f(2)f(3)?0，即可求出A的取值范围。
（22）（本小题满分12分）
x2y2已知斜率为1的直线1与双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，且BD的
ab中点为M（1.3）
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。 （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。
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