满分150分 时间120分钟
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 2.若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则( )
A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 3.如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出 椭圆的面积约为( )
A．8.68 B．16.32 C．17. 32 D．7.68
[来源:GkStK.Com]
4.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从
中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C. 8,16,10,6 D. 8,15,12,5 5.
如
果
函
数
y?f(x)的图象如左图，那么导函数
y?f?(x)的图象可能是（ ）
6. 曲线
y?ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
B．2e
292A．e
4A． C．e
2e2D．
27．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为( )
3+2+62+3+66+2+33+2 B． C． D． 22228.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为C.
b，则b?a的概率是( ) A.
43 B. 5521 D. 559.在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段
A．
AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）
1124 B． C． D．6335
10．设a?R，若函数y?ex?ax，x?R，有大于零的极值点，则（ ）
11 D.a?? eeA.a??1 B.a??1 C.a??11.已知正三棱锥S?ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP?ABC?1VS?ABC的概率为（ ） 27A．
812．若
311 B． C． D．
424
f?x??x2?2x?4lnx，不等式f'?x??0的解集为p，关于x的不等式x2?(a?1)x?a?0 的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
（ ） A .
??2,?1? B .??2,?1? C. ? D. ??2,???
二、填空题：（ 每题5分，共20分 ）
13．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 .
14．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调
查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 15．函数f(x)?1的单调递增区间是 ． xlnx16．两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有
多大 .
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由． 18．（本小题满分12分）
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值。
19．（本小题满分12分）
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 （1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
?2,AF?1,M 是线段EF的中点。
MFECDAB100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示． 成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）
的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，
（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
20. (本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上.
[来源:高[考∴试﹤题∴库](Ⅰ) 求证：平面AEC(Ⅱ) 当PD?平面PDB；
PE1?2AB?2，且VA?PED?时，确定点E的位置，即求出的值.
EB3
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?a-x?b(x?0).，其中a,b?R x （1）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y?3x?1，求函数f(x)的解析式； （2）讨论函数f(x)的单调区间；
[来源:高[考∴试﹤题∴库]
22. (本小题满分12分)
f(x)?x2?(2a?1)x?alnx
(1) 当a?1时, 求函数f(x)的单调增区间；
1a?(2)当时，求函数f(x)在区间?1,e?上的最小值；
2已知函数
2012届高二下学期——文科数学期中考试试题答案
1B2A3B4C5D6D7A8D9C10A11A12D 13.
11514. 5700 15．(0,) 16.
e9 3
17．（本小题满分12分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
17．解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以P(A)?511?． 答：编号的和为6的概率为。（6分） 2555