18.（1）略 （2）
6 319．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
19．（1）①35②0.3中位数为171.67；（2）3,2,1（3）
35
20. (本小题满分12分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，点E在棱PB上. (Ⅰ) 求证：平面AEC(Ⅱ) 当PD 20.
(
Ⅰ
)
设
?平面PDB；
出
1?2AB?2，且VA?PED?时，确定点E的位置，即求
3PE的值. EBAC 交
BD,
于
O,连接又
OE?PD?ABCD,?PD?AC,?BD?AC
AC?AEC,?ACE?PBD???????????? 6分
?AC?PBD
(Ⅱ)(方法一) ?AO4221. (本小题满分12分)已知函数f(x)?x?(2a?1)x?alnx
(1) 当a?1时, 求函数f(x)的单调增区间；
[来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]?PBD??AEO??,设PD?2AB?2,则OE?1即PE?1 ?12 EB(2)当a?1时，求函数2f(x)在区间?1,e?上的最小值；
显然f'(x)≤0（x≠0）,这时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）； 当a<0时，令f'(x)=0，解得x=?a，
所以f(x)单调递减区间为（-∞,-a），（a,+∞），单调递增区间为（-a,0），（0, a）
2x2?3x?1?0 22. (1)当a?1时，g(x)?x?3x?lnx，g?(x)?x2x?1或x?11。函数f(x)的单调增区间为(0,),(1,??)?????? 4分 222a2x2?(2a?1)x?a(2x?1)(x?a)??0?? 5分 (2) g(x)?x?(2a?1)x?alnx，g?(x)?2x?(2a?1)??xxx
当
1?a?1，x?2?1,e?,g?(x)?0,g(x)单调增。g(x)min?g(1)??2a。?? 7分
当1?2a?e，x?(1,a),g?(x)?0,g(x)单调减。，x?(a,e),g?(x)?0,g(x)单调增。g(x)min?g(a)??a?a?alna?? 9分
当a?e，x??1,e?,g?(x)?0,g(x)单调减，g(x)min?g(e)?e2?(2a?1)e?a 11分
1??2a,?a?1?2? g(x)???a2?a?alna,1?a?e???????????????? 12分
?e2?(2a?1)e?a,a?e??
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