2009届广东五校高三第二联考试卷理科数学2008.10.10
满分：150分，考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个
选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．函数y?1g?()?32?的定义域是（ ） A．???,?5?
B． C．[?5,??) （-?，-5）
D． （-5，??）?1?2x??2．已知集合M?yy?2,x?0，N?yy??x?? 2x?x2，则M?N等于（ ）
?A．? B．?1? C．yy?1 D．yy?1
????3．满足“对任意实数x,y，f(x?y)?f(x)?f(y)都成立”的函数可以是 ( )
A．f(x)?3x； B． f(x)?log3x； C．f(x)?x； D．f(x)?33 x?6???A． B． C． D．?
84215．已知tan??,则cos2?的值为（ ）
21343A．? B．? C． D．
555516．函数f(x)?lnx?的零点的个数是 （ ）
x?1
A．3个
B．2个
C．1个
4．函数y?2sin(4x?)的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
D．0个
7．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[?]?3，[?1.08]??2，定义函数给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；②方程{x}?{x}?x?[x]．
有无数个解;③函数{x}是周期函数；
④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有（ ）
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12A． ①④ B．③④ C．②③ D．②④
8．已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x?(0,1)时， f(x)?2?1，则
xf(log212)的值为（ ）
A
1 3B
4 3C 2
D 11
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.
x319．已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 。
4410．函数y?x?2sinx在(0,?)上的单调递增区间为 11．下列四种说法：
①命题“?x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②设p、q是简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q” 为真命题； ③把函数y?sin??2x??x?R?的图像上所有的点向右平移
?个单位即可得到函数8???y?sin??2x???x?R?的图像．
4??其中所有正确说法的序号是 ． 12．设f(x)是定义域为R，最小正周期为
3?的函数， 2C ??cosx,(??x?0)15??,则 若f(x)??f(?)? 24??sinx,(0?x??)F B 选做题：（13、14，15三题只能选答两题，三题都答者按第A
O
13、14题评分）
D
13．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，
弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。
P
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?x?2?tsin20014．（坐标系与参数方程选做题）直线?（t为参数）的倾斜角大小0y?1?tcos20?为 。
15. （不等式选讲选做题）设a,b为正数,且a?b?1,则11?的最小值是 2ab三、解答题：本大题共6题,满分80分.
???16.（本小题满分14分）已知向量a?(cosx,sinx),b?(?cosx,cosx),c?(?1,0).
（1）若x??6??,求向量a,c的夹角； ,??]时，求函数f(x)?2a?b?1的最大值。
（2）当x?[
?9?2817.（本小题满分12分）已知命题p：方程ax?ax?2?0在??1,1?上有且仅有一解；
22命题q：只有一个实数x满足不等式x?2ax?2a?0,若命题\p或q\是假命题，求a的取值范围.
18.( 本小题满分14分) 在长方体ABCD—A1B1D1，中，AD=AA1=1， AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；
A1
C1
2 （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
x2?y2?1的左、右焦点. 19.（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围.
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??20.（本小题满分14分）已知f?x??ax?x?bx?c?a,b,c?R?在???,0?上是增函数，
32在[0，3]上是减函数，且方程f?x??0有三个实根.
(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ) 求实数a的取值范围。
21（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1?污物质量)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可
物体质量(含污物)供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
x?0.8(x?a?1),用yx?1质量的水第二次清洗后的清洁度是
y?ac,其中c(0.8?c?0.99)是该物体初次清洗后的y?a清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及c?0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
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理科数学试卷参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9．?2?3 10．(,?) 11．①②③ 12． 13．3 14. 700 15.
23332?
216. 解：（1）当x??6时，
????a?ccos?a,c?????|a|?|c|?cosxcosx?sinx?(?1)?02222??????2分
??cosx??cos?6?cos5?.??????3分 6???0??a,c???,
??5???a,c??.????????5分
6??2（2）f(x)?2a?b?1?2(?cosx?sinxcosx)?1????7分 ?2sinxcosx?(2cos2x?1)
?sin2x?cos2x?2sin(2x?)????????9分
4?9??x?[,],
28?3??2x??[,2?]????????10分
44故sin(2x?∴当2x?2??4)?[?1.2], 2?42?3??,即x?时,f(x)max?1.????????12分 4217.解：由ax?ax?2?0，得(ax?2)(ax?1)?0????????1分， 显然a?0,????????2分
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