所以x??21或x?,????????3分 aaa2x2?ax?2?0在
因为方程
??1,1?上有且仅有一解，故
?2?1?1?a?a?1??或????????5分， ???1?1?2?1???a?a所以?2?a??1或1?a?2????????7分 只
有
一
个
实
数
x满足不等式
x2?2ax?2a?0,所以
?4?a28?a解得0?,或a?0a?2????????9分
因为命题\p或q\是假命题，所以命题p和命题q都是假命题????????10分. 所以a的取值范围为?aa??2或-1?a?0或0?a?1或a?2?????????12分 18.
解法一：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，………….1分
A1D⊥AE，………….2分 又A1D⊥AD1，…………3分 A1D⊥平面AED1…………5分 ∴A1D⊥D1E. …………6分
（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，
S?AD1C?故
而S?ACE113?2?5??,???8分222 11??AE?BC?.????10分2211S?AEC?DD1?S?AD1C?h,???12分33
131??1??h,?h?.????14分223?VD1?AEC?
解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，…………1分
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设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0）， A（1，0，0）C（0，2，0）…………4分 （1）
因为DA1?D1E?(1,0,1)?(1,x,?1)?0,.????6分所以DA1?D1E
即A1D⊥D1E ..????7分
（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），..????8分 从而D1E?(1,1,?1),AC?(?1,2,0)，…………10分
??n?AC?0,AD1?(?1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n?(a,b,c)，则?…………11分
??n?AD1?0, 也即???a?2b?0?a?2b，得?，从而n?(2,1,2)，…………12分
??a?c?0?a?c
所以点E到平面AD1C的距离为h?|D1E?n||n|?2?1?21?. .????14分 33
19.解：（Ⅰ）解法一：易知a?2,b?1,c?3,所以F1?3,0,F2???3,0…………1分，
??????????设P?x,y?，则PF1?PF2??3?x,?y,???3?x,?y?x2?y2?3…………3分
??????????因为x???2,2?，故当x?0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1?PF2有最小值?2…5分
?????????当x??2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1?PF2有最大值1…………7分
解法二：易知a?2,b?1,c?3，所以F1?3,0,F2设P?x,y?，则
???3,0…………1分，
?????2?????2?????2???????????????????????????PF1?PF2?F1F2 PF1?PF2?PF1?PF2?cos?F1PF2?PF1?PF2??????????2PF1?PF2第 7 页 共 9 页
221?2?x?3?y?x?3?y2?12??x2?y2?3…………3分（以下同解法一）
???2?????（Ⅱ）显然直线x?0不满足题设条件…………8分， 可设直线l:y?kx?2,A?x1,y2?,B?x2,y2?，
?y?kx?2??21?2联立?x2，消去，整理得：y?k??x?4kx?3?0…………9分 24????y?1?4由??(4k)2?4(k2?)?3?4k2?3>0 得：k?33…………12分 或k??2221420.解: (Ⅰ)∵f??x??3ax?2x?b…………1分.
f?x?在???,0?上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时f?x?取得极小值.∴f??0??0. ∴b=0…………5分. ∵方程f?x??0有三个实根, ∴a≠0…………6分.
2∴f??x??3ax?2x?b=0的两根分别为x1?0,x2?2.…………8分 3a又f?x?在???,0?上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴f??x??0在x????,0?时恒成立,f??x??0在x??0,3?时恒成立…………10分.
由二次函数的性质可知a?0且 ∴0?a?2?3…………13分. 3a22. 故实数a的取值范围为(0,].…………14分
99x?0.821.解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得
x?1x=19…………2分.
由c?0.95得方案乙初次用水量为3…………3分, 第二次用水量y满足方程:
y?0.95a?0.99,解得y=4a…………4分
y?a第 8 页 共 9 页
,故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3…………5分.
因为当1?a?3时,x?z?4(4?a故即)?0x,,?z方案乙的用水量较
少…………7分.
（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（I）得
5c?4…………8分，
5(1?c)y?a(99?100c)（*）…………9分
5c?41于是x?y?+a(99?100c)??100a(1?c)?a?1
5(1?c)5(1?c)x? 当a为定值时,x?y?21?100a(1?c)?a?1??a?45a?1
5(1?c) 当且仅当
1?100a(1?c)时等号成立…………11分.
5(1?c)11(不合题意,舍去)或c?1??(0.8,0.99),
105a105a此时c?1? 将c?1?1代入（*）式得x?25a?1?a?1,y?25a?a.
105a1时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为
105a 故c?1? 25a?1与25a?a…………12分
最少总用水量是T(a)??a?45a?1.当1?a?3时,T(a)?'25?1?0,故T(a)a是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量…………14分,
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