正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
D．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）
已知正数a,b,c满足2a?3b?6c?2，求
?x?3t?1,，若直线l (t为参数）
?y?4t?3321??的最小值． abc【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．
?ABC为等边三角形，22．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，延长BB1至M，使BB1?B1M，
连接AM,AC?90． 11,CM，若?MAC1（1）求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值；
A1B1?M（2）求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角．
23．（本小题满分10分）
kk?1（1）求证：kCn?k?(n?k)Cn?k?1；
AC1BC （第22题）
(?1)n1n （2）求证：?． C2017??n2017?n2017n?01008
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2018年高考模拟试卷（9）参考答案
数学Ⅰ
一、填空题： 1．【答案】4
【解析】因为A∩B ={4}，所以4∈A，故x＝4． 2．【答案】2+i
5－【解析由z1·z2＝5，得－z2＝2+i＝2－i，所以z1＝2+i． 3．【答案】50
【解析】三等品总数n?[1?(0,05?0.0375?0.0625)?5]?200?50． 4．【答案】30
【解析】A?3，N?1，输出3；A?6，N?2，输出6；A?30，N?3，输出30；则这列数中的第3个数是30． 15．【答案】
5【解析】两名同学抢红包的事件如下：（2.53，1.19）（2.53，3.21）（2.53，0.73）（2.53，2.33）
（1.19，3.21）（1.19，0.73）（1.19，2.33）（3.21，0.73）（3.21，2.33）（0.73，2.33），共10种可能，其中金额不低于5元的事件有（2.53，3.21）（3.21，2.33），共2种可能，所以不低于5元的概率P?6．【答案】???,2?
【解析】因为3?2x?x2??(x?1)2?4??0,4?，所以log2(3?2x?x2)????,2?，即值域为
21?． 105???,2?．
7．【答案】93 4【解析】设球的半径为R，△ABC的外接圆圆心为O′，则由球的表面积为16π， 可知4πR2＝16π，所以R＝2.设△ABC的边长为2a，
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因为∠APO＝∠BPO＝∠CPO＝30°，OB＝OP＝2， 所以BO′＝
3
R＝3，OO′＝OB2－BO′2＝1， 2
23
PO′＝OO′＋OP＝3.在△ABC中，O′B＝××2a＝3，
32
3119所以a＝，所以三棱锥PABC的体积为V＝××32×sin60°×3＝3. 2324
8．【答案】?23
3【解析】对于椭圆，显然b?1,?????????AN?NM得
2x0(2x0?1)222M(2x0?1,2y0)．因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以?y0?1，?4y0?1，
442c3?，所以椭圆方程为x?y2?1，设N(x0,y0)，则由
4a2解得，x0?1,y0??3，故直线l的斜率k??23．
2319．【答案】
31＋cos 2x111111
解析一：f(x)＝cosx(sin x＋cosx)－2＝sin xcosx＋cos2x－2＝2sin 2x＋－＝sin 2x＋2222π?2?2?12x＋f(?)?cos 2x＝2sin，因为，所以sin(2??)?，所以4??643????1??cos(?2?)?cos??(2??)??sin(2??)?。
44?43?21＋cos 2x111111解析二：f(x)＝cosx(sin x＋cosx)－2＝sin xcosx＋cos2x－2＝2sin 2x＋－＝sin 2x＋2222cos 2x， 因为f(?)?22，所以sin 2α＋cos 2α＝3， 6???2221cos(?2?)?coscos2??sinsin2???cos2??sin2?????4442233。 所以
10．【答案】10
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【解析】因为?an?是首项为1，公比为2的等比数列，所以an?2n?1，
a1(1?qn)a1(1?qn?1)??2n?1?2n?1?1?3?2n?1?2，因为am?(bm?28)?2018， 所以bn?1?q1?q所以2m?1?(3?2m?1?2?28)?2018，所以2m?1?512，即m?10． 11．【答案】sin1
【解析】由题可知sinx?ax?b?0恒成立，即sinx?ax?a?a?b恒成立，令
g(x)?sinx?ax?a，
x?)所以g?(cxo?sa?，所以g(x)?sinx?ax?a在[?1,1]上是减函数，所以
a?b?g(1)?sin1，
即a?b的最大值为sin1． 12．【答案】2 4?????????CA?A?B35,k?????????3521151?????????????????????????，所以?AB?B?C21, k 所以【解析】设????????CA?ABAB?BCBC?CAk????BC?C?A15,k??35k2 1k,15k,cosA???bc?cosB???ac??abcosC???a2?b2?c2?35k,?a2??36k,?2?2a2?b2?c236?50?56222??即?b?c?a?21k, 所以?b??50k, 所以cosC?．
2ab42?6?52?2?222c?a?b?15k,??c??56k,13．【答案】[2,??) 【?Q?解?P|析?2??Q|】N??c设
??PQO??(0???),OQ?d?12??????2Qo?Ps ?2?(d?1，?)?(则
1?(d2?1)(1?22222222d?3x?y?3，所以，解得，即点Q在圆)?d??3d??3?d2d2d23上．
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又点Q在直线l:x?ay?3?0上，所以圆心O到直线l的距离a≥2．31?a2≤3，所以正实数
14．【答案】1009 解析：因为偶函数y?f?x?满足f(x?2)?f(2?x)，所以f(x?4)?f(?x)?f(x)，
所以函数y?f?x?是最小正周期为4的偶函数，且在x???2,0?时，f?x???x2?1， 所以函数y?f?x?的值域为[﹣3，1]，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）－f（xj）|≤f(x)max－f(x)min＝4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，且f(0)＝1，f(1)＝0，f(2)＝－3，因为0≤x1?x2???xn，且
f?x1??f?x2??f?x2??f?x3????f?xn?1??f?xn??2017，
根据2017?4?504?1，相应的xn最小值为1009． 二、解答题：
15．【解】（1）因为f(x)的最小值是－2，所以A＝2． ?? 2分
???1又由f(x)的图象经过点M(,1)，可得f()?1，sin(??)?， ?? 4分
3332?????所以???2k??或???2k??，
3636?
又0????，所以??，
2?故f(x)?2sin(x?)，即f(x)?2cosx． ?? 6分
2824（2）由（1）知f(x)?2cosx，又f(?)?，f(?)?，
513824412故2cos??,2cos??，即cos??,cos??， ?? 8分
513513?35又因为?,??(0,)，所以sin??,sin??， ?? 10分
2513所以f(???)?2cos(???)?2(cos?cos??sin?sin?) ?? 12分
41235126． ?? 14分 ?2(???)?5135136516．【证】（1）在四棱锥P?ABCD中，因为?BAD?90?，
所以AB?AD．
又AB?PA，且AP?平面PAD，AD?平面PAD，AD?AP?A，
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