八年级数学第一学期期中试卷 2010-10-30
姓名 得分 一、选择题：每小题2分，共20分． 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式－
1x＞1的解集是（ ） 2
B．x＜－2
C．x＜－
A．x＞－2 3．若分式
1 2 D．x＞－
1 2x?2的值为0，则x的值为（ ） 2x?1 A．1 B．－1 C．±1 D．2 4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 5．下列计算正确的是（ ）
A．C．
bcb?cbcb?d＋＝ B．＋＝ aaadac2abdb?dbdbc?ad＋＝ D．＋＝ acacaca?c6．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50
7．甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从出发到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点（ ）小时． A．
mmmmmm D． ? B．? C．
baaba?ba?bB C D 图2
8．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图1所示，则a的取值是（ ） A．0 B．－3 C．－2 D．－1 -2 -1 0 1 4x?1mn??9．已知，则m＋n的值为（ ）
(x?2)(x?5)x?5x?2图1
E A
A．4 B．10 C．－10 D．－4
10．如图2，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ） A．1
B．
3 2 C．2 D．
5 2二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．不等式2x－7<5－2x的正整数解是 ． 12．若使式子
1x?2从左到右变形成立，应满足的条件是 ． ?2x?3x?x?613．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形（草图）：
14．利用图3-1或图3-2两个图形中的有能证明数学中一个十分著名的定理，这为 ，该定理的结论其数学表15．如果把分式
关面积的等量关系都
个定理称达式是 ． 倍，那么分式的
图3－1
图3－2
x中的x和y都扩大3 x?y值 ．
16．关于等腰三角形的对称轴问题，芳芳、丽丽、园园有以下不同的看法．
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．” 丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．” 园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由 ．
17．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如：①12×231＝132×21，仿照等式①的形式填空：（1）12×462＝ ；（2）24×231＝ ．这两个等式 （添“成立”或“不成立”）．
?2x?7?x?5?18．已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组?1的两个整数解，则两直1x?x?1?6?5角边的长分别为 和 ．
三、解答题了（本大题共8小题，共计56分） 19．计算（6分）
?2x?1?x?3解不等式组? ，并把它的解集表示在下面的数轴上．
x?3?0?
－3 －2 －1 0 1 2 3 1x2?120．计算（6分） 先化简，再求值：(1?，其中x?3． )?x?22x?4
21．计算（6分）
图4-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图4-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？
A B
C
图4－1 图4－2
22．相信你能画得很漂亮！（6分）
用三个等边三角形可以拼成不同的轴对称图案，请你先欣赏下面的图案吧．
如果给你四个这样的等边三角形，你能拼出轴对称图案吗？试一试，至少拼出4种，并指出它们各有多少条对称轴．
23．把道理说明白（8分）
如图5，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出图中的一个等腰三角形，并说明理由． 我找的等腰三角形是： .
A 理由： D B C 图5
注意用24．（8分）
某供电部门准备在输电主干线L上连结一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，己知居民小区A、B分别到主干线距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米．
（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如图6-1所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如图6-2所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？
（3）比较（1）、（2）小题的两种情况，哪种情况所用总线路较短？
L B1
B L
学好数学能解决生活中的许多问题，你一定能行！ A A B1
B
A1 A1
图6－1 图6－2 25．（10分）
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案?
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
26．探究题（6分）
用你发现的规律解答下列问题．
11＝1－
21?2111＝－ 2?323看准了，别被迷惑哟！ 111＝－ 3?434┅┅ (1) 计算
11111＋＋＋＋＝ ． 1?22?33?44?55?61111＋＋＋??＋＝ ．（用含有n的式子表示）
n(n?1)1?22?33?4（2）探究
（3）若
111171＋＋＋??＋的值为，求n的值．
(2n?1)(2n?1)1?33?55?735参考答案
一、 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 B 6 二11．1，2 12．x＋2≠0（x≠－2） 13． 14．勾股定理（1分），c2＝a2＋b2（2分） 15．不变 16．三个人说的都对（1分），等腰三角形“三线合一”（2分） 17．264×21，132×42，两个等式都成立（每空1分） 18．15，20 三、 19．解：??2x?1?x?3??①?x?3?0???②
解不等式①得：x＜2 ?????????????????????? 2分 解不等式②得：x≥－3????????????????????? 4分 所以不等式组的解集为：－3≤x＜2 ????????????????5分 解集的数轴表示为：
－3 ● 0 ○ 2 注意：解集的数轴表示为正确得1分． 20．解：原式＝
x?2?12x?4×2????????????????????2分
x?2x?1 ＝
2(x?2)x?1×?????????????????? 4分 x?2(x?1)(x?1)2??????????????????????????5分 x?11 当x＝3时，原式值＝．????????????????????6分
2 ＝
21．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2＝122＋52＝169 ??????????????????????2分 所以 x＝13 ??????????????????????????4分 所以“数学风车”的周长是：(13＋6)×4＝76 ??????????? 6分
22．注意：本题答案是开放的，只要学生所画图形符合题目要求即给分（四个图形共2分）；对于学生所画四个图形，每答对一个图形的对称轴条数得1分（共4分）．
23．注意：所找的等腰三角形不同，解答过程也不尽相同，这里仅给一种情况，供教师评卷时参考．
解：
我选的等腰三角形是：△BCD．????????????????????2分 理由：因为∠BDC＝36°，∠C＝72°
所以∠CDB＝180°－∠BDC－∠C
＝180°－36°－72°＝72°????????????? 5分 所以∠C＝∠CDB ?????????????????????? 7分 所以△BCD是等腰三角形．?????????????????? 8分
24．解：（1）连结AB，线段AB交L于一点，此点即为所求的M点．?????2分
（2）作点B关于直线L的对称点B/，连结AB/，AB/交L于一点，此点即为所求的M点．?????????????????????????????? 4分
（3）两条线路的长度一样．????????????????????6分 在图6-2中，由于△BB1M和△B/B1M关于直线L对称，所以BM＝B/M 即AB/＝AM＋B/M＝AM＋BM???????????????? 7分 所以两条线路的长度一样．??????????????????8分 25．解：设该公司购进甲种商品x件，则购进的乙种商品为(20－x)件．???? 1分 （1）依题意：190≤12x＋8(20－x)≤200???????????????2分 解得 7.5≤x≤10 ?????????????????????3分 所以x的可取值为：8，9，10 ???????????????? 4分 即公司的购货方案有三种 ①购进甲种商品8件，购进的乙种商品12件；
②购进甲种商品9件，购进的乙种商品11件； ③购进甲种商品10件，购进的乙种商品10件． ??????????????????5分
（2）当购进甲种商品8件，购进的乙种商品12件时，公司获利：
2.5×8＋2×12＝44（万元）?????????????? 6分 当购进甲种商品9件，购进的乙种商品11件时，公司获利：
2.5×9＋2×11＝44.5（万元）????????????? 7分 当购进甲种商品10件，购进的乙种商品10件时，公司获利：
2.5×10＋2×10＝45（万元）?????????????? 8分 所以公司采用第③方案时，可获最大利润，最大利润为45万元．? 9分 （3）若将所获利润购进甲种商品3件，乙种商品1件，公司获利最大．?10分
5?????????????????????????????2分 6n （2） ???????????????????????????4分
n?126．解：（1） （3）由于
111n＝ ???????5分 ????1?33?5(2n?1)(2n?1)2n?1n17 解得 n＝17 ?2n?135 所以
即当
11117的值为时，n＝17．??6分 ????1?33?5(2n?1)(2n?1)35