高中数学第一轮复习学案 三 角 函 数
（2）由S?114acsinB=?5c?=10，得到c?5． 2253?20，解得：b?25， 5由余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?25?25?2?5?5? 所以，△ABC的周长 l?10?25．
题型三：解三角形的实际应用：
例3.解：在△BCD中，?CBD?π????．
BCCD． ?sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs·sin?所以BC?． ?sin?CBDsin(???)s·tan?sin?在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?．
sin(???)由正弦定理得
例4.解：连接BC,在?ABC中，∠BAC=105° 而cos 105°= cos (60°+ 45°)=由余弦定理得
BC2=202+(102)2－2×20×102cos 105°=400+2003. 于是 BC=10(3?1). 由正弦定理，得
2?6, sin105°= 46?2, 4sin?ACBsin105?2?, ∴sin∠ACB=,
20210(3?1)
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=45°
答：乙船应朝北偏东60°方向沿直线前往B处救援.
基础训练（三）：
1．C． 2．521.
3.解：如图，连结A1B2，A2B2?102，A1A2?20 ?302?102，
60?A1A2B2是等边三角形，?B1A1B2?105??60??45?，
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B1?A1B2cos45?在?A1B2B1中，由余弦定理得
， 2?20?(102)?2?20?102??2002B1B2?102.
22102?60?302. 20答：乙船每小时航行302海里.
因此乙船的速度的大小为
北大附中广州实验学校 王生 Email: wangsheng@bdfzgz.net
高中数学第一轮复习学案 三 角 函 数
4．解: 设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=600 在?CDO中，CD?OD?2?CD?OD?cos60?OC, 即5002??r?300??2?500??r?300??解得r?
O
5．解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上点D处与考察船相遇，连接CD，则快艇
22202D C1?r2, 2A12004900?445（米）. 11沿线段BC，CD航行．在?OBC中，?BOC?30，?CBO?60，∴?BCO?90． 又BO?120，∴BC?60，OC?603． ∴快艇从港口B到小岛C需要1小时．
在?OCD中，?COD?30，OD?20x，CD?60?x?2?，
????北 A D C 由余弦定理，得CD?OD?OC?2OD?OC?cos?COD． ∴??60?x?2?????20x??603解得x?3或x?22222??2?2?20x?603?cos30?．
O B 东 3．∵x?1，∴x?3． 8答：快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇．
212?202?3121??， 6..解：如图，在△BCD中，由余弦定理，得cos?CDB?2?21?207在△ACD中，∠A=60O，cos?ADC??cos?CDB?1， 7sin?ADC?所以sin?ACD?sin180?43， 7o?(?ADC?60o)
o?=sin(?ADC?60)?由正弦定理，得
53， 14ADCD， ?sin?ACDsin?A21?5314?15。 32
所以AD?答：此人在D处距A 还有15km.
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